淺析數學在工程造價專業課教學中的應用

盧靜

摘 ? ?要： 數學課程在職業教育中的地位取決于數學知識在不同專業中的作用，以及在專業技能實踐中的需要。就工程造價專業而言，數學在《建筑力學》、《建筑工程測量》、《建筑制圖》、《建筑工程計量與計價》等專業課教學中發揮著舉足輕重的作用。它直接影響著學生專業課學習的質量，專業課教學在一定程度上對數學存在依賴性。離開了數學課的密切配合，工程造價專業課的教學很難取得滿意的效果。

關鍵詞： 數學 ? ?工程造價 ? ?專業課教學 ? ?應用

一、工程造價專業數學教學的重要性

數學是工程造價專業一門重要的基礎課程，對學生專業課的學習和思維方式的培養起著十分重要的作用，是各專業課解決實際問題的有效工具。高職工程造價專業的所有專業課程中，《建筑制圖與識圖》、《建筑工程測量》和《建筑力學》與數學的聯系最緊密，《建筑工程計量與計價》與數學也有很多聯系。如果學生沒有扎實的數學理論基礎和計算功底，就根本無法深入學習這些專業課程，對后續更高層次的專業發展和深造也會造成不小的困難。因此，數學課程要培養工程造價專業學生用數學解決專業問題的能力，這不僅有助于專業課的學習，而且有助于提高學生的綜合職業能力和后續學習能力，適應工程造價行業發展的需要。

二、數學在工程造價各專業課中的應用

1.“概率統計”在《建筑工程測量》中的應用

工程測量中經常會涉及觀測結果的精度衡量標準。所謂精度，就是指誤差分布的密集或離散的程度，是指對同一量的多次觀測中，各個觀測值之間或觀測值與其真值之間的差異程度（或稱離散程度）。若觀測值之間或與其真值之間差異大，則精度低;若差異小，則精度高。

精度是反映相同條件的一組觀測成果的質量，它是一個數字概念。這種具體的數字應該能夠反映誤差分布的密集或離散程度，比較合理且具有代表性地表達某條件下一組觀測成果所達到的精度，因此被稱為評定精度的指標。評定精度的指標有很多種，下面以中誤差為例，就兩觀測小組在相同的觀測條件下對某三角形內角和的觀測結果（見下表）的精度加以比較。所謂中誤差，即在一定的條件下，對某一量進行n次觀測，各觀測值真誤差Δi平方和的平均值的平方根，一般用m表示。即：

m=±■=±■

觀測值中誤差m不是各個觀測值的真誤差，它只與各個真誤差的大小有關。它的特點是突出了較大誤差與較小誤差的差異程度，使較大誤差對觀測結果的影響明顯地表現出來，因而它是評定觀測精度的可靠指標。

誤差大小是以絕對值比較的，上例中，計算結果為|m■|>|m■|，所以第二組觀測值的精度比第一組高。

就《建筑工程測量》這門課而言，基本上與“概率統計”同步進行，這就為數學教學充實了專業背景知識。反過來，從專業課程的角度能加深對數學知識的理解。

2.“函數及其圖像”在《建筑力學》中的應用

《建筑力學》中，直梁發生平面彎曲時，其不同橫截面上的內力一般是不同的，即剪力和彎矩是隨截面位置而變化的。由于在進行梁的強度計算時，需要知道各橫截面上剪力和彎矩中的最大值及它們所在的截面位置，因此就必須知道剪力、彎矩隨截面位置而變化的情況。為了便于形象地看到內力的變化規律，通常是把剪力、彎矩沿梁長的變化情況用圖形表示出來。這種表示剪力、彎矩變化規律的圖形，就是剪力圖和彎矩圖。剪力圖、彎矩圖的作法是，先列出剪力、彎矩隨截面位置而變化的剪力方程和彎矩方程（即剪力、彎矩隨截面位置變化的函數表達式），然后根據截面位置計算函數表達式中的剪力、彎矩值，描點、連線得出圖像。下面通過實例說明“函數及其圖像”在《建筑力學》中的應用。

一外伸梁ABE所受荷載如圖所示，試繪制該梁的內力圖：

分析：首先根據受力分析圖列平衡方程求解A、B兩支座處的支座反力FA、FB（計算過程略）;其次，分段列出剪力、彎矩方程（即剪力FQ及彎矩M關于截面距支座A的距離x的函數）;最后，根據x的取值確定各控制截面上的內力值（FQ、M），從而描點、連線得到內力圖（F■圖、M圖）。

解：

AC段：

F■=-x+7（0≤x≤4）

M=-■x■+7x（0≤x≤4）

CD段：

F■=-x+5（4≤x≤8）

M=-■x■+5x+8（4≤x≤8）

DB段：

F■=-3（8≤x≤12）

M=-3x+30（8≤x≤12）

BE段：

F■=2（12≤x≤15）

M=2x-30（12≤x≤15）

從這個案例可以看出，梁的內力圖的特征，與其所對應的函數表達式的性質是完全一致的。一次函數的圖像是一條斜直線，常數函數的圖像是一條與梁軸平行的直線，二次函數的圖像是一條拋物線，拋物線的頂點（及彎矩的最值）發生在剪力圖中剪力為0的截面處。

《建筑力學》這門專業基礎課程的教學需要大量數學知識作為支撐，基礎的有數的運算、方程和方程組、不等式、三角函數等，后續應用較多的有函數及其圖像、微積分、概率統計等高等數學。所以學生要想把《建筑力學》這門課程學好，必須有扎實的數學功底和熟練的運算能力。

3.“平面圖形的相關性質”在《建筑CAD》中的應用

《建筑CAD》課程是建筑類專業的基礎課程，工程造價也不例外。在信息化時代不斷發展的今天，電腦制圖已逐漸取代了人工繪圖。AutoCAD軟件給《建筑CAD》這一課程的開設提供了快捷便利的平臺。學生從熟悉基本操作命令、了解繪圖工具、掌握繪圖技巧，一直到熟練繪制圖形，都在電腦上操作完成。學習這門課程除了完成專業考核任務外，還可以參加各級各類關于《建筑CAD》的技能競賽及全國計算機信息高新技術的考證，為將來自身的畢業及就業積累足夠的專業資本。要想把這一技能學扎實，沒有一定的數學知識儲備及空間想象能力是不現實的，這一基本要求在繪制技巧題時尤為突出。CAD技巧題的特征就在于初看題目很簡單，但一上手就感覺力不從心。下面就以圖（6）為例，介紹該圖的繪圖技巧，即在繪圖過程中所應用到的相關數學知識。

分析圖形特征并繪圖：這是個四邊形，有一組對角互補，由此想到該四邊形四個頂點在同一個圓上（圓內接四邊形對角互補），繪制圖（1）所示任意圓;其中一個90°角的兩鄰邊相等都是L，由此想到構成一個等腰直角三角形，在圓內繪制圖（2）所示一等腰直角三角形;圖中出現兩個尺寸標注為80，與邊L剛好構成另一個等腰三角形，且該等腰三角形的頂點在圓上，繪制邊L的中垂線與已知圓相交，連接交點和等腰直角三角形的另一頂點得到圖（3）;刪除多余線段及輔助圓，過四邊形一頂點繪制一條水平線得到圖（4）;將圖（4）旋轉或采用對齊命令得到圖（5），刪除輔助水平線;最后采用縮放命令（參照AB=80），并對圖形加以標注得到最終所需圖（6）。

本案例將平面幾何中圓的相關性質及等腰三角形的相關性質引用到CAD技巧題的繪制中，與AutoCAD的相關繪圖命令巧妙結合，讓學生深刻體會到數學的魅力，數學與我們的專業緊密聯系，數學與我們的生活不可分割。

4.其他數學知識的應用

（1）表格及橫道圖計算大量應用于施工組織設計、價值功能系數計算、工程預決算，工程量清單編制等，使計算過程更直觀和易于操作。

（2）在專業課程中有些概念是由微積分的相應概念給出的。如：在外力作用下，桿件某一截面上一點處內力的分布集度——應力就是軸向拉力F對截面積A的導數，即p=■■=■。從應力的定義可以看出，某一點的應力可以表述為力F對截面積A的導數，反映內力在截面上的分布情況，有利于對構件強度的研究。

（3）應用定積分解決平面圖形形心、平面圖形的慣性矩、旋轉體體積等幾何問題，還可運用定積分的微元法計算鉛垂懸掛的等截面直桿由于自重引起的變形（總伸長量Δl）。

另外，有些專業課程中還應用了線性代數、網絡計劃、層次分析法、價值工程等方面的內容。

三、將數學教學融入到工程造價專業中的建議

1.強化數學教學為專業服務的理念

數學作為高職院校的一門基礎課，其目的在于培養學生運用數學的思維方法分析和解決專業中的實際問題，為學生學習專業課程提供必要的數學知識與理論基礎。因此數學教學要有服務于專業的理念，在數學教學過程中遵循“必需、夠用”的原則，對于所教專業應用到的數學知識應充分了解，知道用到哪里，用什么，怎么用，這樣在數學教學過程中才能很好地把數學知識與專業知識相結合，真正做到數學服務于專業。

2.加強數學教師對專業課程的了解

高職院校數學教師的知識結構普遍比較單一，只有數學教師對專業課程有了一定的了解，才能更清楚地了解專業中所需要的數學知識及數學在專業中的應用，這樣就能在組織教學的過程中做到有的放矢。同時讓學生明白學習數學對其后續專業課學習的重要性，從而提高學生學習數學的積極性。

3.構建合理的數學教學內容體系

通過了解工程造價專業對數學知識的需求，我們將數學內容分成基礎模塊和專業應用模塊兩大類。基礎模塊教學內容的設定是為了保證專業所需的基本數學知識、數學思想及數學能力。而專業應用模塊是針對工程造價本專業的專業課需求而設置的內容，在尊重傳統、實現創新的基礎上重點體現為專業課教學服務的理念。

四、結語

為了適應課程改革的需要，做到文化課與專業課的有效整合，數學在工程造價專業課中應用的廣度及深度越來越受到數學教師及專業課教師的共同關注，要求我們的專業課教師仔細鉆研教材，在專業課程中挖掘出更多的數學案例，作為數學課教學的背景資料，提供給數學教師。數學教師要與專業課教師密切配合，多溝通、多交流，花費一定的時間，投入一定的精力，多學習專業知識，提高自身的業務水平，才能使數學課堂教學從真正意義上起到為專業課服務的作用。

參考文獻：

[1]鄭玉敏.高職院校建筑專業高等數學教學現狀分析.林區教學，2012（8）.

[2]陳秀華.土建數學.人民交通出版社，2011.8.

[3]趙雪云，李峰.測量學基礎.化學工業出版社，2008.4.

[4]陳鳳翔，顧友麗.材料力學.中國水利水電出版社，2007.