學習方式的一次量變到質變

韓旌平

皮亞杰認為，人類發展的本質是對環境的適應，這種適應是一個主動的過程。不是環境塑造了兒童，而是兒童主動尋求了解環境，在與環境的相互作用過程中，通過同化、順應和平衡的過程，認知逐漸成熟，并逐步形成屬于自己的學習方式。

中年級的學生處于成長的關鍵期，大腦發育正好處在內部結構和功能完善的關鍵期，生理和心理變化明顯，是培養學習能力、情緒能力、意志能力和學習習慣的最佳時期。孩子們已經從被動學習向主動學習轉變，有了自己的想法，學習方式上也從單一的接受式轉向多元的思辨式。此時正是引導他們逐步形成自主研究、合作探究學習方式的重要轉折點。基于對中年級學生數學學習方式的研究，結合皮亞杰的認知發展理論，筆者不斷反思和改進數學教學，“用字母表示數”便是其中一個典型課例。

第一步：同化學習——分析與綜合

【教學片斷一】

1.教學例1

師出示生活中一些與字母有關的圖片，喚起學生舊知。

用撲克牌中的一些字母讓學生知道字母在這里可以表示一個確定的數。

提問：字母還可以表示什么？

（課件出示△）

師：擺1個三角形，用了幾根小棒？△△呢？怎樣列式？

△△△呢？△△△△？三角形的個數跟所用小棒的根數是什么關系？還可以接著往下說嗎？你有什么發現？

組織生討論：三角形的個數用什么表示比較合適？

提出要求：如果用字母a表示三角形的個數，那么所用小棒的根數應該怎樣表示？

追問：這里的a可以表示我們學過的任意一個數嗎？

生得出結論：這里的a不能是小數，分數，只能是自然數，而且可以是所有的自然數中任意一個數。

師：看，我們還可以用字母表示一些變化的數。（板書：數）

由于這是學生第一次學習用字母表示數，因此教學的著力點放在兩個問題上：一是為什么要用字母表示數？二是怎樣用字母表示數？前者涉及用字母表示數的意義和價值，后者涉及用字母表示數的過程和方法。先讓學生用具體的乘法算式表示擺幾個三角形所用小棒的根數，再順勢提出“擺a個三角形要用多少根小棒“這一問題，既凸顯了字母表示數所具有的高度抽象性、概括性，又有利于學生在由具體到抽象的演變過程中自主領悟方法。此外，對字母表示數的范圍的討論，以及用不同字母表示三角形個數的嘗試，都有利于學生進一步體會意義，領悟方法。在教師的有效引導下，學生通過例題的分析與綜合，順利地將外界信息納入已有的認知結構，完成了學習的同化。

第二步：順應學習——比較與分類

【教學片斷二】

2.游戲：猜年齡

課件出示一位神秘嘉賓，生用字母表示其年齡。通過討論認為這里的字母有一定的范圍。

出示老師與神秘嘉賓之間的年齡關系，老師比他大30歲。

生小組內說一說（x+30）表示什么意思？

匯報結論：含有字母的式子，除了可以表示一定的數量外，還表示兩個數量之間的關系。

這一環節的教學仍是重點引導學生體會用字母表示數的意義和方法，與例一相比，它更側重于引導學生根據給出的字母數值計算相應式子的數值。同時，有趣的游戲既讓學生學得興趣盎然，更讓他們進一步認識到字母所表示的既可以是一個具體的數，又可以是某個范圍內所有的數，積累用含有字母的式子表達數量及其關系的經驗。但因為學生年齡和認知范圍的關系，有些信息如表示年齡的字母必須有一定的范圍，這與他們現存的認知結構不十分吻合，這時的合作探究學習方式促動個體進行比較與分類，并不斷改變認知結構，逐步達到學習的順應。

第三步：平衡——抽象與概括

【教學片斷三】

3.用字母表示公式

（1）師：大家還記得正方形周長和面積的計算方法嗎？（課件出示）

如果正方形的邊長用a表示，周長用c表示，面積用s表示，你能用字母表示正方形的周長和面積的公式嗎？

說明：這里的C和S都是大寫的字母。

學生嘗試獨立用字母寫出計算公式。

討論：文字公式和字母公式你喜歡哪個。為什么？

（2）學習簡寫。

其實像這樣含有字母的乘法式子還有更簡潔的寫法，你們想知道嗎？課件出示數學王國里的小故事。

學生自學簡寫方法。

學生獨立進行診斷性練習。

指出數學計算公式中的字母都是約定的，不能隨意替換。

平衡是一種心理狀態，當個體已有的認知結構能夠輕松地同化環境中的新經驗時，就會感到平衡，否則就會感到失衡。心理狀態的失衡驅使個體采取行動調整或改變現有的認知結構，以達到新的平衡。平衡是一個動態的過程，這個環節的教學中，學生能夠在在平衡—失衡—新的平衡中，實現了認知的發展，通過抽象與概括，進一步完善對字母表示數的意義和方法的認識。這樣的過程既為學生提供必要的自主學習機會，獲得自主研究的學習方式，又有利于優化教學結構，提高教學效率。

實踐啟示：皮亞杰認為，“與同伴一起學習，相互討論，使兒童有機會了解別人的想法，特別是當他人的想法與自己不同時，會激發兒童進行思考，試圖通過比較、權衡進而自己得出結論，這對兒童的去自我中心性的發展具有重要意義”。因此，在教學中，教師應注意引導學生發現知識而不是給予，同時更應多方面的培養和鼓勵他們習得自主研究、合作探究的學習方式。筆者曾在中年級做過一個小調查，同樣的教學內容，由教師講授型習得和由學生自主研究型習得，其效果明顯不一樣。雖然后者在掌握時間上略長，概括歸納上稍顯稚嫩，但學生對后期知識點的理解卻更加深刻，思辨度也更加清晰。筆者認為，在小學階段進行學生學習方式的研究，對學生思維方式的轉折和思維水平的提升具有積極的推動作用，促使學生的學習方式從量變走向質變，一定會為學生的終生學習打下堅實的基礎。