加法原理與乘法原理在生物教學(xué)中的應(yīng)用

黃熙偉

近來，有些生物教師在論壇上討論一道題，試題如下：

有一種小鼠體色有黑色與黃色兩種，經(jīng)分析，它們是由一對等位基因控制的相對性狀，在不考慮突變發(fā)生的情況下，一對黑色小鼠生育七只子代小鼠，這七只子代小鼠體色為六黑一黃，問這七只小鼠都是純合子的概率是多少？

這道試題雖然比較簡單，但也比較典型，我在對學(xué)生講解類似試題時，常用數(shù)學(xué)中的兩個原理解決。

在學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的排列組合模塊時，有兩個重要的計數(shù)原理，一是加法原理，另一個是乘法原理，這兩個原理在生活中有非常廣泛的應(yīng)用，在中學(xué)生物學(xué)關(guān)于遺傳概率的計算中，應(yīng)用也非常廣泛。

比如：從甲地到乙地可以乘火車、汽車與航班，其中火車每天有3列，汽車有4班，同時有2個航班，因此，在同一天從甲地可以有3+4+2=9種去乙地的方法。這就是加法原理，而如果從甲地到乙地，必須經(jīng)過丙地，從甲地到丙地可以有3種走法，從丙地到乙地有4種走法，所以從甲地到乙地共有3×4=12種方法。這就是乘法原理。

加法原理與乘法原理不但可以應(yīng)用于計數(shù)，在概率計算中也可以根據(jù)類似的情況進行疊加或連乘，如下圖，是位于常染色體上的一對等位基因（A、a）控制的相對性狀。

P ? ? ? ? ? ♀黑色×♂黑色 ? ? ? ? ♀黑色×♂黑色

↓ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ↓

F1 ? ? ? ?白色 ? ? ? ? ? ?黑色×黑色 ? ? ? ? ? ?   白色

↓

F2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ？

求子代中黑色的基因型與概率：通過對題意的分析可知，親本黑色為雜合子，而F1代的黑色個體基因型有兩種情況，如下表：

因此，F(xiàn)2代是黑色雜合子的概率可用以下方法計算：每一種婚配類型所產(chǎn)生的后代可用乘法原理計算，將這件事分為三個步驟，先定F1中的父本，再定F1中的母本，最后一步是所生子代概率，比如上表中第三種婚配類型子代的黑色雜合子為（2/3×2/3）×1/2，我通常將這種方法稱為“先算婚配概率，再算子代概率”。

由于F1的婚配有四種類型，所以其產(chǎn)生的子代應(yīng)該用回法原理將這四種婚配所產(chǎn)生的子代情況疊加，即：

[（1/3×1/3）×0]+[（1/3×2/3）×1/2]+[（2/3×1/3）×1/2]+[（2/3×2/3）×1/2]

為4/9。

現(xiàn)在我們討論所提出的話題，黑色和黑色雜交，得到6黑1黃，求這7只全為純合子的概率多少，答案給出的是1/2的7次方，一對等位基因控制。

從題中可以看出，雌雄親本黑色都是顯性雜合子，其所生子代如上表中的第四種雜交類型，而6黑1黃可以是下表幾種情況：

對于第一種，黃色是純合子為1，黑色為純合子為1/3，所以概率為1×1/3×1/3×1/3×1/3×1/3×1/3，因為有七種情況，所以將每一種情況的概率疊加，是1/3的6次方再乘以7。

這一方法還可應(yīng)用于符合自由組合定律的多對等位基因的概率計算中，如下題：

已知親本的基因型為AabbDDEeFf×aaBbDdEeff且各等位基因分別位于不同的同源染色體上，則這對雜交親本可以產(chǎn)生子代的基因型與表現(xiàn)型各是多少？

由于各等位基因位于不同的同源染色體上，相互獨立遺傳，因此可以將此題分為五個步驟，第一步考察A、a的遺傳情況，第二步考察B、b遺傳情況，以此類推，最后用乘法原理解決，如下表：

從表格中可知，我們不但可以算出這對親本所產(chǎn)生子代的基因型或表現(xiàn)型的種數(shù)，而且可以進一步計算每種基因型的概率，比如子代為AaBbDdEeFf概率為（1/2）×（1/2）×（1/2）×（1/2）×（1/2）。

通過上述兩題可知，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)科學(xué)，它可以為其他學(xué)科的研究提供研究方法及思路，生物學(xué)科同樣如此，善于應(yīng)用數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)原理，對中學(xué)生學(xué)習(xí)生物學(xué)知識有重要幫助。