一節(jié)趣味、智慧、高效的復(fù)習(xí)課

鄭艷

初中數(shù)學(xué)課尤其是復(fù)習(xí)課，常常給人的感覺是除了做題講題，還是做題講題.誠然，數(shù)學(xué)課是離不開做題的，在設(shè)計題目的時候，教師也是煞費苦心的，筆者僅從課堂的趣味性和一貫性上談?wù)勛疽?

一、案例回顧

第一環(huán)節(jié)：問題情境引入

問題1：王老伯承包了一塊長方形土地，長32米，寬20米，為了便于灌溉，他在土地上修筑了兩條一樣寬的水渠（如圖1所示），為了使余下部分面積還剩540平方米，水渠的寬度應(yīng)為多少？

圖1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖3

變式1：若設(shè)計了如圖3所示的水渠，則水渠的寬度又為多少？（只列方程，不求解）

變式2：若把水渠由直線改為斜線（如圖4所示），那么水渠的寬度又為多少？（直接說出答案）

圖4

變式3：要設(shè)計一個等腰梯形花壇，花壇上底長100m，下底長180m，上下底相距80m，在兩腰中點連線處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等，甬道的面積是梯形面積的六分之一，甬道的寬應(yīng)是多少？（只列方程）

第二環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練

問題2：王老伯在該土地上種植芹菜，喜獲豐收.經(jīng)計算，芹菜成本2元/千克，若以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克，為了促銷，王老伯決定降價銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種芹菜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本需要24元.王老伯要想每天盈利200元，并想使芹菜盡快銷售出去，應(yīng)將每千克芹菜的售價降低多少錢？

問題3：王老伯算了算，2012年種植芹菜共獲利2160元，他記得自己2010年種植芹菜時只獲利1500元，若從2010年到2012年，每年獲利的年增長率相同.

（1）王老伯2011年的獲利為多少？

（2）若獲利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計2013年王老伯將獲利多少？

第三環(huán)節(jié)：鞏固提高

采用分組競賽的形式，解決相關(guān)針對性的練習(xí)題.

奮進(jìn)組：

為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2011年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計到2012年底三年累計投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同.

（1）求每年市政府投資的增長率;

（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2012年底共建設(shè)了多少萬平方米廉租房？

宏志組：

某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的售價與銷售量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價均降低0.1萬元/部;月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售10部以內(nèi)（含10部），每部返利0.5萬元;銷售量在10部以上，每部返利1萬元.

（1）若該公司當(dāng)月售出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價為？搖？搖？搖？搖萬元.

（2）如果汽車的售價為28萬元/部，該公司計劃當(dāng)月盈利12萬元，那么需要售出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）

精英組：“？”的思考

下框中是小明對一道題目的解答及老師的批注：

題目：某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1，在溫室內(nèi)，沿前面內(nèi)墻保留3m寬的空地，其他三面內(nèi)墻各保留1m寬的通道。當(dāng)溫室的長與寬各是多少時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m ？

解：設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為x m，則長為2x ?m.

根據(jù)題意，得x·2x=288

所以溫室的長為2×12+3+1=28（m），寬為12+1+1=14（m）

答：當(dāng)溫室的長為28m，寬為14m時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288

小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是老師卻在他的解答中劃了一條橫線，并打了一個“？”.

結(jié)果為何正確呢？

（1）請指出小明解答中存在的問題，并補(bǔ)充缺少的過程.

變化一下會怎樣？

（2）如圖，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的內(nèi)部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1.設(shè)AB與A′B′，BC與B′C′，CD與C′D′，DA與D′A′之間的距離分別為要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，應(yīng)滿足什么條件？請說明理由.

二、設(shè)計意圖與想法

本節(jié)課的主題是鞏固發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，這是方程教學(xué)的重要任務(wù).在前面的新課中，已經(jīng)選用了大量的實際問題，通過列方程解決問題，并且在問題解決過程中促進(jìn)了學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力的提高，以及方程觀的初步形成.

這節(jié)課從調(diào)動學(xué)生的積極性入手，努力挖掘?qū)W生的主動性和合作性，增強(qiáng)學(xué)生克服困難的決心.為此，本節(jié)課在體現(xiàn)新課程理念方面做了大膽的嘗試.整節(jié)課以王老伯的故事為主線，一邊講故事，一邊解決問題，讓學(xué)生置身于故事之中，用故事勾起學(xué)生學(xué)習(xí)知識的內(nèi)驅(qū)力，使學(xué)生更愿學(xué)、更樂學(xué).故事中的王老伯向?qū)W生求助了很多問題，學(xué)生對王老伯而言是專家、是能者，更能激起學(xué)生解決問題的欲望，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更積極、更主動，在自覺和不自覺中牢固地掌握數(shù)學(xué)知識解決一元二次方程應(yīng)用中的3類重點問題（面積問題、經(jīng)濟(jì)問題、增長率問題）.

在問題情境教學(xué)中，嘗試運用了如下幾種方法：問題一是面積問題，問題一的學(xué)習(xí)主要采取教師引導(dǎo)式教學(xué)，通過師生共同解決問題，使學(xué)生更熟練掌握列一元二次方程解決實際問題的一般步驟.以變式訓(xùn)練的形式對問題進(jìn)行深入研究，使問題具有層次性和內(nèi)在的聯(lián)系，并揭示了解決同類問題的通解和通法，使問題更具一般性，這樣的設(shè)計能使學(xué)生較自然地參與到問題解決的過程中.問題二是經(jīng)濟(jì)問題，題目在課本例題的基礎(chǔ)上略有拔高，課前預(yù)設(shè)學(xué)生審題會有一定的困難，所以安排學(xué)生先獨立審題，再以小組說題這樣一個形式幫助學(xué)生審題，上黑板板演的學(xué)生是一個中等偏下的學(xué)生，盡管知道她完成情況不是很好，但還是想鼓勵一下她，總體完成情況較理想.問題三是增長率問題，難度不大，所以采用了獨立完成小組批改這樣的形式學(xué)習(xí)，目的是想充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性.

經(jīng)過三個問題的研究學(xué)習(xí)，考慮學(xué)生可能會出現(xiàn)思維疲勞，所以想到通過小組競賽的形式調(diào)動學(xué)生思維的活躍性，分層完成各自問題，三個問題均源于本課例題，也高于例題.最后分層交流，分層展示.

三、幾點思考

1.跳出模式，還原習(xí)題課的教學(xué)價值

習(xí)題課的價值在于使學(xué)生達(dá)到對知識的深層次理解，讓學(xué)生學(xué)會解決問題、掌握知識方法、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，這是習(xí)題課教學(xué)的核心目標(biāo).這節(jié)復(fù)習(xí)課有別于傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課，它以幫王老伯解決問題的這一任務(wù)貫穿整堂課，三個問題層層深入，復(fù)習(xí)了課本所要復(fù)習(xí)的三個典型問題.練習(xí)題的設(shè)計是本節(jié)課的亮點，分層設(shè)計能讓不同層次的學(xué)生得到不同層次的訓(xùn)練.

2.重視通性通法教學(xué)，實現(xiàn)能力的有效提高

在問題1中，設(shè)計了三個變式訓(xùn)練題，這種題型是中考常見考題，通過變換圖形，將數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)從復(fù)雜的圖形中剝離出來，從而使學(xué)生達(dá)到做一題會一類的目的，三題訓(xùn)練完的總結(jié)很必要.問題2以學(xué)生先獨立審題，再小組說題這樣一個形式幫助學(xué)生審題，為習(xí)題2埋下伏筆.通過策略的優(yōu)化，不僅充分挖掘?qū)W生的潛能，而且使學(xué)生的思維能力不斷得到提高.

3.重視追問，突出思維的拓展與延伸

本節(jié)課教師始終圍繞主線不變，通過巧妙的問題設(shè)計，不斷追問，鼓勵學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題，引導(dǎo)學(xué)生展現(xiàn)思考過程和解題方法.每個追問又緊扣問題實質(zhì).如問題1中，學(xué)生解決圖1后，教師追問：“你是怎么想的？”這樣既幫助學(xué)生理清了解題思路，又為下面的變式訓(xùn)練提供了基本解題方法，為下面問題的解決做好了鋪墊，同時培養(yǎng)了學(xué)生的口頭表達(dá)能力.

4.分層教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力

教師在教學(xué)過程中，特別重視師生之間、生生之間的互動生成.教學(xué)過程中不僅讓學(xué)生比較黑板上學(xué)生的解答，而且讓板演的學(xué)生說明解答的理由和過程，還讓學(xué)生互相講解.互相批改.與此同時，教師還變換角度進(jìn)行追問，如用“還有沒有不同的表達(dá)方式”等促進(jìn)學(xué)生的思考，并及時進(jìn)行生成性總結(jié).這樣的互動，學(xué)生不但知其然，而且知其所以然，進(jìn)而領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.練習(xí)的分層設(shè)計更體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，充分尊重了主體之間的差異，在獨立學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，提高了學(xué)生的合作交流能力.

5.有待完善之處

（1）訓(xùn)練量的把握

本節(jié)復(fù)習(xí)課，課堂容量很大，三種題型全部復(fù)習(xí)到位，問題1的變式訓(xùn)練就有3題，練習(xí)題中的1、2兩題都高于例題，還要分類討論，對于這些題目，學(xué)生能否真正理解到位？

（2）時間的把握

學(xué)生自主探究的時間，合作小組討論交流的時間，教師與學(xué)生互動的時間，怎樣分配才算合適？本節(jié)課由于在生生互動中花費時間較多，導(dǎo)致后面的練習(xí)題展示顯得較倉促.由此產(chǎn)生如下問題：“互動中出現(xiàn)的新問題究竟哪些需要當(dāng)場解決，哪些可以留在最后？”

（3）分層合作的時機(jī)的把握

生生之間的合作是不是一定要教師統(tǒng)一安排，還是可以由組內(nèi)同學(xué)自己組織？這對我們是一個值得思考的問題.統(tǒng)一組織，有利于課堂教學(xué)內(nèi)容的推進(jìn)，但會導(dǎo)致一些問題流于形式，討論不到位，或者假談?wù)?而如果不統(tǒng)一組織安排，全班交流又該放在哪個環(huán)節(jié)？訓(xùn)練題的分層設(shè)計，是設(shè)計成三種題型各一題，還是一種題型安排三題更能體現(xiàn)分層的價值？

參考文獻(xiàn)：

[1]潘曉梅，張良江.數(shù)學(xué)聯(lián)想顯方法經(jīng)歷過程孕思想.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：中旬，2013（5）：23-26.