關于高職數學課堂中錯誤資源有效利用的思考

袁玲娟

摘 ? ?要： 培養高技能、高素質的人才是高職院校的主要任務，很多同學認為進入這種類型的學校只要學好專業課，基礎課程就無足輕重了，其實這是大錯特錯的，特別是數學課程具有舉足輕重的作用.數學教學過程是一種特殊的認知過程，課堂上難免會出現這樣或那樣的錯誤.如何在課堂上有效利用所出現的錯誤資源是目前至關重要的問題.那么如何利用錯誤資源進行有效教學呢？一是從錯誤中辨析—

錯誤資源是指師生在認知過程中學生發生偏差或失誤，通過雙邊互動，在集體識錯、思錯和糾錯過程中生成的課程資源.下面我們通過幾個案例了解錯誤資源的類型及有效利用錯誤資源的方法.

案例一：不等式的基本性質

問題再現：同桌甲和同桌乙正在對7a>6a進行爭論，甲說：“7a>6a正確.”乙說：“這不可能.”你認為誰的觀點對？為什么？

分析：這是一道易錯題，可能大多數同學認為甲說的是正確的，因為7>6，兩邊同時乘以一個數a，由不等式的基本性質可知：如果a>b，那么ac>bc（c>0），那么答案就是7a>6a.然而，事實真是這樣嗎？這時又有一小部分同學認為乙是對的，因為a為負數或零時，原不等式不成立，這乍一看好像也對，然而，答案是甲和乙都不對.

這是屬于錯誤資源類型中的概念理解不透徹.書上的定理是這樣的：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，所得不等式與原不等式同向.之所以會出現錯誤，是因為學生沒有注意這個“正數”，當a為正數時，7a>6a;當a為負數時，7a<6a;當a=0時，7a=6a=0.我們要更全面地看待問題，所以本題答案是兩人觀點都不正確.

案例二：等比數列的通項公式

問題再現：已知一個等比數列2，4，8，16，32，…，求該等比數列的通項公式.

出現這種錯誤的原因就是學習態度不端正.很多同學認為進入職業類院校上課不認真聽講、抄作業、談戀愛，老師是不會管你的，從而荒廢了學業，學習自然而然出現了危機，所以就會發生令人哭笑不得的錯誤.有的同學抄作業不動腦筋，不管三七二十一，把別人的錯誤都抄在本子上.這些錯誤類型值得受到老師的重視.

案例三：空間幾何體的有關計算

這是屬于錯誤資源類型中公式運用不正確.有句話說得好：“會寫數學公式，并不說明你會用數學公式，但如果你連數學公式都用錯，那你學數學有什么用呢？”正確的公式就是第一種答案里的公式，第二種公式是運用了求正棱柱的側面積和全面積公式，公式用不對，過程再詳細，也是徒勞無功.數學中的公式種類繁多，若一味死記硬背、生搬硬套，必將陷入迷亂狀態，加之上課不認真聽講，課后不及時復習鞏固，許多公式都會用錯、用亂.

除了以上幾種錯誤類型外，還有條件認識不全面、方法運用不科學、概念偷換太嚴重、不會合理地運用數學方法……這些都是錯誤資源類型.那么最重要的問題來了，怎樣有效利用數學課堂上出現的這些錯誤資源更好地解決問題呢？

一、正確對待出現的錯誤，認識錯誤的重要性

恩格斯說：“要明確地懂得理論，最好的道路就是從本身的錯誤當中，從親身經歷的痛苦體驗中去學習.”

哲學家黑格爾說得更精辟：“錯誤本身乃是達到真理的一個必然環節.”

犯了錯誤并不可怕，重要的是我們要從錯誤中探尋到真正的答案.這樣不僅能更好地記住這道題，還能在以后做同一種類型的題目時不再犯同樣的錯誤，加強記憶.

二、善于傾聽，把概念理解透徹

就像案例一，書上的概念就是如此，但我們在做題的時候更要往深處去想，不要總局限于一個點上.數學培養的是邏輯思維能力，學生在聽課過程中要善于傾聽老師所提出的一些問題，從而根據數學書上的概念多分析不同類型的例題，以此探索真理，提高邏輯思維能力，并最終把概念理解透徹，走向成功的彼岸.

三、上課認真聽講，端正學習態度

學生出現錯誤，絕大多數是因為上課不認真聽講、學習態度不端正、缺乏主動思考，這種錯誤資源是有極大危害的.所以我們上課要集中精力，思維跟著老師轉，防止低級錯誤的發生，從而端正學習態度.

四、培養發現錯誤的眼睛，在錯誤中思考

英國的福雷斯特說過這樣一句話：“我們可以由讀書而收集知識，但必須利用思考把糠和谷子分開.”學生犯錯并不是一件壞事，如果我們一味聽從老師反復強調的方法，就不能達到防止錯誤的目的.例如案例三，如果老師把正確公式及答案告訴我們，使學生發現不了錯誤之處，那么這道題始終搞不懂.我們要先發現錯誤，通過思考獲得正確的答案.如果不知道錯在什么地方，則可以正好抓住這個機會，單獨向老師請教，這樣可以聽得更認真、更仔細，使我們在分析、思考的過程中獲得正確的求正棱錐側面積和全面積的公式.

五、鞏固強化，徹底遠離錯誤

對待錯誤的最高境界：把錯誤當做一種財富，從中學習成長.怎樣以后不犯同樣的錯誤，這是至關重要的問題.我們可借“錯誤資源”準備一個錯題本，把做錯的題目寫在這個本子上，然后在旁邊寫上錯誤原因及正確的解題方法，多練多看，從而起到鞏固強化的作用，從而讓錯誤徹底遠離，在今后的考試中不再犯同樣的錯誤.反思有助于弄清問題的實質，有助于提高能力，良好的數學題感正是通過反思總結培養起來的.經常翻看錯題本，犯錯幾率就會大大降低.

六、正確認識錯誤，提高抗挫折能力

學生往往一旦犯錯，經常就會發生焦慮、憂愁等癥狀.這時如果不緩解壓力，心理往往會產生嚴重問題.學生可利用“錯誤資源”與老師交流溝通，舒緩心情，認真思考，最后一定會找出正確答案.使用這種方法可以正確認識錯誤，提高抗挫折能力.

除了以上這些，還可以使用其他方法，如：與同學一起解決、上網搜尋正確答案等解決錯題.

“課堂上的錯誤是巨大財富”.如果合理利用“錯誤資源”，找到正確方法，就可促進自身全面發展.錯誤其實很美麗.

參考文獻：

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江蘇開放大學江蘇城市職業學院“十二五”規劃課題成果.