李紅艷 萬(wàn)鐘林

摘 ? ?要： 文章對(duì)獨(dú)立學(xué)院如何進(jìn)行線性代數(shù)與概率論（統(tǒng)計(jì)）的教學(xué)以培養(yǎng)應(yīng)用型高水平人才進(jìn)行探索研究，針對(duì)2B本科層次學(xué)生在數(shù)學(xué)方面“基礎(chǔ)薄弱，抽象能力較差”的特點(diǎn)，提出應(yīng)以“淡化理論，夠用為度”為指導(dǎo)思想，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，引入案例教學(xué)，采取“教師與學(xué)生互動(dòng)”式教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞： 線性代數(shù)與概率論（統(tǒng)計(jì)） ? ?教學(xué)改革 ? ?案例教學(xué) ? ?應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)課是高等院校中理工、經(jīng)管類各專業(yè)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)理論課，其開(kāi)課目的在于培養(yǎng)各專業(yè)人才所必備的數(shù)學(xué)素質(zhì)，也為學(xué)生后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，其重要性是不言而喻的。近年來(lái)，獨(dú)立學(xué)院的專業(yè)設(shè)置多彩紛呈，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課提出多元化、小型化、分散化的要求，同時(shí)要求精簡(jiǎn)學(xué)時(shí)提高效率。線性代數(shù)與概率論（統(tǒng)計(jì)）自然也不例外。獨(dú)立院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，這就對(duì)數(shù)學(xué)教師在線性代數(shù)與概率論（統(tǒng)計(jì)）課程的教學(xué)提出了更高的要求。以東莞理工學(xué)院城市學(xué)院為例，機(jī)械設(shè)計(jì)制造及自動(dòng)化、安全工程、物流管理、工商管理等專業(yè)都開(kāi)設(shè)了線性代數(shù)與概率論這門課程，學(xué)時(shí)安排48。教什么？怎么教？如何讓學(xué)生在這48學(xué)時(shí)中把該學(xué)的知識(shí)掌握好，這是作為數(shù)學(xué)教師的我思考最多也是最難的問(wèn)題。

一、現(xiàn)狀分析

線性代數(shù)與概率論（統(tǒng)計(jì)）是把兩門應(yīng)用性非常強(qiáng)的課程合而為一。不管是線性代數(shù)還是概率論（統(tǒng)計(jì)）都過(guò)于強(qiáng)調(diào)細(xì)節(jié)而將理工、經(jīng)管等學(xué)科中所需要的豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容排除在外。現(xiàn)有線性代數(shù)與概率論（統(tǒng)計(jì)）教材偏重于“現(xiàn)成結(jié)論的應(yīng)用”，而忽視了數(shù)學(xué)教育是引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)再創(chuàng)造的教育發(fā)展規(guī)律，“應(yīng)用”這一塊還應(yīng)該在教學(xué)中強(qiáng)化。此外，由于沒(méi)有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)缺乏實(shí)踐的機(jī)會(huì)，使得理論和實(shí)踐嚴(yán)重脫節(jié)。一些學(xué)生經(jīng)常問(wèn)老師數(shù)學(xué)有什么用，學(xué)生看不到應(yīng)用就認(rèn)為沒(méi)有用，就沒(méi)有了學(xué)習(xí)興趣，這就影響到學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。

在教學(xué)方法上，線性代數(shù)與概率論（統(tǒng)計(jì)）這種應(yīng)用性很強(qiáng)的課程，過(guò)于注重概念、定理的推導(dǎo)和證明，過(guò)于注重計(jì)算和解題的技巧，一味使用傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生覺(jué)得這門課程過(guò)于抽象無(wú)法理解，該學(xué)的學(xué)不到。東莞理工學(xué)院城市學(xué)院的學(xué)生本來(lái)抽象能力就不是很強(qiáng)，這樣過(guò)于偏重證明和解題技巧的教學(xué)使他們非常難以接受。這完全不符合培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力的初衷。

原先的線性代數(shù)與概率論（統(tǒng)計(jì)）都是兩門單獨(dú)的課程，各方面都不覺(jué)得有壓力。但現(xiàn)在線性代數(shù)與概率論（統(tǒng)計(jì)）只有48課時(shí)，“夠用為度”不好把握。課時(shí)的嚴(yán)重壓縮對(duì)線性代數(shù)與概率論（統(tǒng)計(jì)）產(chǎn)生的教學(xué)壓力非常大。

二、教學(xué)思考

根據(jù)上述現(xiàn)狀和出現(xiàn)的問(wèn)題，提出以下幾點(diǎn)建議和措施，希望對(duì)做好線性代數(shù)與概率論（統(tǒng)計(jì)）課程的教學(xué)提供一些幫助。

（一）調(diào)整教學(xué)內(nèi)容

在教學(xué)內(nèi)容的選擇上要以“淡化理論，夠用為度”為指導(dǎo)思想。傳統(tǒng)的線性代數(shù)或者概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過(guò)多地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，教師花大量時(shí)間用于定理的證明、方法的推導(dǎo)或者解題技巧的講解，只注重傳授知識(shí)，往往缺乏對(duì)知識(shí)的學(xué)以致用。因此，教學(xué)效果一直不好，學(xué)生普遍感到學(xué)起來(lái)很吃力。這樣的教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生應(yīng)用意識(shí)不強(qiáng)，只知道套公式套方法解書上的習(xí)題，這叫讀死書。線性代數(shù)與概率論（統(tǒng)計(jì)）是應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，它的生命力和發(fā)展動(dòng)力在于它與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，沒(méi)有了這種關(guān)系，線性代數(shù)與概率論（統(tǒng)計(jì)）就成了無(wú)源之水，無(wú)本之木，產(chǎn)生不出有意義的問(wèn)題和方法[1]。如果在教學(xué)中，教師不讓學(xué)生了解線性代數(shù)與概率論（統(tǒng)計(jì)）在本專業(yè)的應(yīng)用，不提高學(xué)生用線性代數(shù)與概率論（統(tǒng)計(jì)）的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這顯然不符合獨(dú)立學(xué)院培養(yǎng)高水平應(yīng)用型人才的目標(biāo)。我們應(yīng)該重新調(diào)整、更新教學(xué)內(nèi)容，以適應(yīng)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。教學(xué)內(nèi)容的選擇要淡化理論，突出基本，使學(xué)生學(xué)好該學(xué)的，為應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ);教學(xué)內(nèi)容要注重理論與實(shí)際的結(jié)合，強(qiáng)化培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

線性代數(shù)與概率論（統(tǒng)計(jì)）第一部分是線性代數(shù)。線性代數(shù)定理多、符號(hào)多、計(jì)算方法多且麻煩，且前后內(nèi)容交錯(cuò)，行列式、矩陣、向量、線性方程組，一學(xué)期下來(lái)學(xué)生都搞不清楚這些內(nèi)容的聯(lián)系，也不知道學(xué)了些什么、有什么用。其實(shí)在這四部分內(nèi)容當(dāng)中，行列式、矩陣、向量及向量組都是求解線性方程組的基礎(chǔ)。線性方程組才是線性代數(shù)這門課程的中心。因此，在線性代數(shù)這部分內(nèi)容，首先確定以線性方程組為中心[2]，在求解線性方程組的方法中引入行列式和矩陣的概念，并以矩陣秩的概念給出線性方程組有解的充要條件。對(duì)任何一個(gè)線性方程組，在有解的情況下，我們都能利用初等變換求出它的全部解。那么在線性方程組有無(wú)窮多個(gè)解的情況下，解與解之間的關(guān)系又如何呢？能否利用有限個(gè)解表示這無(wú)窮多個(gè)解呢？而要解決這兩個(gè)問(wèn)題，我們必須討論向量組的線性相關(guān)性的有關(guān)理論。由此可見(jiàn)，以線性方程組為主，可以將行列式、矩陣、向量組等概念聯(lián)系起來(lái)。這層關(guān)系必須給學(xué)生指明。其次可講一次線性方程組的應(yīng)用專題，結(jié)合學(xué)生的專業(yè)性質(zhì)，選取一些應(yīng)用實(shí)例，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到線性代數(shù)的應(yīng)用點(diǎn)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用線性代數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

線性代數(shù)與概率論（統(tǒng)計(jì)）第二部分是概率論（統(tǒng)計(jì)）。概率論（統(tǒng)計(jì)）是研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)課程。理論嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用廣泛，是理工和經(jīng)管類部分專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)理論課。對(duì)于這樣一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在社會(huì)實(shí)踐中的重要性，這樣學(xué)生才會(huì)下定決心學(xué)好這門課程。在教學(xué)內(nèi)容的選擇上除了基本概念和方法外，還可融入很多實(shí)際生活中的實(shí)例。因?yàn)楦怕收摚ńy(tǒng)計(jì)）的產(chǎn)生來(lái)源于生活，從生活中很容易找到生活中的實(shí)際問(wèn)題作為教學(xué)素材激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）改進(jìn)教學(xué)方法

1.結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)，引入案例教學(xué)。

學(xué)生普遍感覺(jué)線性代數(shù)與概率論（統(tǒng)計(jì)）教學(xué)枯燥乏味，緣由就是教學(xué)太過(guò)抽象，教學(xué)方法單一。可在教學(xué)中引入實(shí)際案例，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，主動(dòng)學(xué)起來(lái)。在線性代數(shù)教學(xué)中，可引入線性方程組在各學(xué)科中的應(yīng)用，如（工科專業(yè)）在物理電路中的應(yīng)用、（經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)）在經(jīng)濟(jì)平衡中的應(yīng)用、在減肥食譜中的應(yīng)用，等等。結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)，講講一些實(shí)際生活中的例子可以拉近課程與學(xué)生之間的距離，讓學(xué)生了解原來(lái)數(shù)學(xué)離我們并不遠(yuǎn)。這樣就激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，一舉兩得。

2.變填鴨式教學(xué)為互動(dòng)啟發(fā)式教學(xué)。

在教學(xué)過(guò)程中提出一些思考性和啟發(fā)性都很強(qiáng)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生們自己分析、研究和討論，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，然后解決問(wèn)題[3]。在線性方程組的應(yīng)用專題或假設(shè)檢驗(yàn)中，我們完全可以讓學(xué)生思考，如何對(duì)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，作出假設(shè)，求解問(wèn)題。

（三）編制課程學(xué)習(xí)指導(dǎo)書

線性代數(shù)與概率論（統(tǒng)計(jì)）這門課程開(kāi)課已久，但適合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的課程學(xué)習(xí)指導(dǎo)書倒是少之又少。因此，我們可編制線性代數(shù)與概率論（統(tǒng)計(jì)）的學(xué)習(xí)指導(dǎo)書，在書中不僅要列出知識(shí)要點(diǎn)，而且要編制配套的例題和習(xí)題，輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)好這門課。

三、結(jié)語(yǔ)

“要給學(xué)生一桶水，老師先要有十桶水”。如果要做好線性代數(shù)與概率論（統(tǒng)計(jì)）課程的教學(xué)工作，教師就一定要多下苦功。教學(xué)相長(zhǎng)，除了教師在教學(xué)方法和內(nèi)容的改進(jìn)外，教學(xué)還需要學(xué)生的主動(dòng)配合。希望教師在實(shí)踐中能多總結(jié)出一些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)教學(xué)工作的進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳曉紅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)探索[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2005，7（2）：84-86.

[2]許廣魁.線性代數(shù)教學(xué)中需要解決的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題[J].考試周刊，2012，51：66-67.

[3]李永明，盛世明.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的探索和實(shí)踐[J].上饒師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，28（3）：16-19.