如何進行“相差關系應用題”的教學

吳惠琴

相差關系應用題是指求兩個數相差多少、求比一個數多（少）幾的數的一組應用題。它是簡單應用題中的一部分。在簡單應用題的教學中，學生對求總數和求剩余的問題，通過直觀感知，直接應用加、減法的含義解答，理解不難，容易掌握。但接著學習相差關系的應用題，就不能直接應用加、減法的含義選擇算法，而需要一個轉化的過程。即把較大的數量分成與較小量同樣多的部分和多出的一部分，再根據這兩部分與總數之間的關系，應用加、減法的含義確定算法，因此要使學生理解和掌握就困難多了。特別是在解答反敘的“比多”、“比少”應用題中，解題錯誤就更明顯。那么，如何激發學生的積極性，掌握相差關系問題的數量關系，培養學生分析問題和解決問題的能力呢？我認為可以從以下方面進行嘗試。

一、讓學生在廣泛的背景中形成概念

“概念是知識的細胞，概念學習是有意義學習的核心”。大（多）、小（少）、同樣多是相差關系應用題中必不可少的概念。只有理解這些概念，才能掌握相差關系問題中的數量關系。根據教育心理學的原理，掌握這些概念，只能從學生的實際經驗的肯定例證中，以歸納的方式抽取一類事物的共同屬性，從而獲得初級概念。因此，教師要有數學意識，充分挖掘教材，創設情境，提供感知概念的條件。如第一冊數學第一課時教學，在引導學生觀察“歡迎新同學”的圖時，除了讓學生回答圖上“畫的是什么？有幾個人？在做什么？”，教師適時進行思想教育外，還可以引導學生比較：跳繩的小朋友比看書的小朋友多幾個等潛移默化教學概念。在教學數的認識時，借助直觀操作比較數的大小的過程中，可以變換句式，用“……比……多”，“……比……少……”，“……和……同樣多”描述，使學生在大量的感知中形成概念。在廣泛的背景中讓學生體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，并對數學產生親切感。

二、發揚教學民主，培養思維能力

在相差關系應用題的教學中，如果過多地強調用“同樣多”的語言進一步理解加、減法的含義，并要求學生機械復述冗長的分析過程，就會出現“滿堂灌”的現象。整節課中學生沒有自主思維的時空，沒有自己內化知識的表達語言，導致學生思維僵化。因此，教師要注意營造寬松和諧民主的教學氛圍，當學生達到“心會不可言傳”的理解境界，就要淡化所謂深刻理解的“同樣多”的語言描述。給予適當的時間，提出諸如“要求白兔比黑兔多幾只，你是怎樣想的？”等問題，讓學生想一想、議一議、說一說。學生根據已有的知識和經驗可能給你許多滿意的回答。如有的學生把理解的思維過程進行濃縮，回答：“要求白兔比黑兔多幾只，就是從12只白兔里去掉跟黑兔同樣多的7只，用減法計算。”有的學生說：“從圖上看就是求白兔和黑兔相差幾只，白兔多，黑兔少，所以用白兔的只數（12）減去黑兔的只數（7）。”有的學生應用已有的知識和經驗，說：“要求白兔比黑兔多幾只，就是求12只比7只多幾只，要求12比7多幾，用減法計算。”等等。也許學生的回答不那么完整有條理，但畢竟是學生的思維所得。教師首先應肯定學生肯動腦筋，勇于回答問題，然后用激勵性、啟發性的語言幫助學生敘述完整有條理。只有這樣，才能充分體現“學生是教學活動的主體，教師是教學活動的組織者、指導者和參與者”，才能發展學生的思維。

三、精心設計練習，加強方法指導，培養學生分析問題和解決問題的能力

在相差關系應用題的教學中，要使學生既長知識又長智慧，還要注意講究訓練策略和解題方法的指導，培養學生探索和解決問題的意識和能力。

1.聯系學生的生活實際創設數學問題情境進行練習。聯系現實生活中的具體事例，讓學生進行補條件、提問題的練習，可以使學生進一步掌握簡單應用題的結構和數量關系，還可以培養學生用分析法、綜合法分析問題的能力。搜集學生熟悉的事物組織數學活動，如用直觀圖表示事物的多個條件的方法，讓學生觀察，提出數學問題并解答，可以培養學生的觀察能力和數學意識，培養學生發現問題和解決問題的能力。

2.進行題組比較訓練，引導發現規律，掌握解題方法。在教學過程中，還要注意通過一定量的練習，引導學生根據一組應用題的特點和解題規律，自己歸納總結解題的一般方法。如把一道求兩個數相差多少的應用題改編成求比一個數多（少）幾的數的應用題，讓學生在解答的比較中，清楚地看到它們之間的內在聯系，進一步弄清數量關系，通過求比一個數多（少）幾的數的正反敘應用題的比較，使學生悟出解題的關鍵是，先判斷誰大誰小，已知的是什么，要求的是什么，再根據在大數、小數、相差數之間的關系選擇算法，列出算式。

3.聯想具體情境，尋求解題策略。在解題時，要求學生認真讀題，再聯系題中的情節想象生活中具體情境，通過操作演示或直觀圖示的方法，把題中的數量關系呈現出來，再分析解答。這也是解答復合應用題的一種常用的策略。如“把13支鉛筆分給甲乙兩位同學，甲分得8支，比乙多分得幾支？”學生若能想象分的具體情境，并用直觀圖表示出來，就不難解答。