沈梁

我們在解決一些比較復雜的數(shù)學問題的時候，常常被一些細節(jié)問題所蒙蔽，從而很難找到解決問題的方法.然而如果我們能夠用整體的眼光看待這些問題，從宏觀上、整體上看待這些問題，也許會很容易就將這些問題解決.所謂的整體思想就是對于一個數(shù)學問題，不是著眼于它的局部特征，而是把注意力和著眼點放在問題的整體上，通過研究問題的整體形式、整體結構、整體特征，從整體上認識問題、思考問題，避免“只見樹木，不見森林”的局限性，對問題進行整體處理的解題方法.本文從整體代入、整體換元、整體變形、整體構造等四個方面舉例說明在解決數(shù)學問題中如何應用整體思想巧妙解題，從而達到優(yōu)化思維的目的.

一、整體代入

整體代入是指在解題過程中，把一個或者幾個式子視為一個“整體”，將這個整體代入其他式子進行求解，從而達到減少計算量的目的.

二、整體換元

三、整體變形

整體變形是通過對問題的整體變形，利用變形后的式子進行運算，達到簡化計算的目的.

分析：本題如果直接代入進行通分，最簡公分母就會比較大，不便于計算，可以通過觀察，先進行整體變形后，再進行運算.

四、整體構造

整體構造就是通過觀察問題的整體結構，構造出相對應的幾何圖形，利用數(shù)形結合進行整體求解或證明.

分析：根據(jù)題意，可以構造如圖所示的圖形，利用兩點之間線段最短進行求解.

解：如圖，可設，AB=12，AC=x，BC=12-x，

從以上例題可以看出，用整體思想解題不僅可以擺脫固定模式的束縛，使復雜的問題變得簡單，陌生的問題變得熟悉，而且可以解決按常規(guī)方法解決不了的問題，對培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力有著非常積極的意義.為此，在實際教學中，我們應注意有目的、有計劃地結合解題，逐步培養(yǎng)學生的整體意識，并逐步使學生形成一種技能，這也是大綱的要求.