初中數學教學中數形結合法的應用案例分析

邱麗濱

摘 要： “數”和“形”是數學研究中的兩大研究對象，代表生活中的空間和數量，二者對立統一.數形結合是數學領域的有效研究方法，對于數學教學具有重要意義.本文探討數形結合思想的應用策略，選取數形結合思想在初中數學教學中的應用實例進行分析，旨在為初中數學教學提供理論幫助.

關鍵詞： 初中數學教學 數形結合 應用案例

初中數學教學中培養學生的創新思維、邏輯推理等數學綜合能力是素質教育和新課改的要求.實踐證明，數形結合的教學方法是初中數學教學中有效的教學方法之一，對此，本文將初中數學教學作為研究對象，對數形結合思想在初中數學教學中的有效應用展開探究.

一、數形結合思想的應用策略

首先，將數形結合思想適時導入到課堂教學中.教師在適當的時候引入數形結合思想能夠使得教學取得事半功倍的效果.對于引入時機，教師要根據學生對講解知識的理解程度，在學生對于抽象知識理解較吃力時，教師可以通過數形結合思想將知識形象化.

其次，在課堂中進一步利用數形結合思想.此方式能夠幫助學生理解“方程”等較復雜的概念，學習解方程的方法.因此，教師要將數形結合思想融入到解方程組這部分的知識中，通過坐標系中線的交點獲得方程組的解.此外，數學應用題總經常會出現相遇、追擊等路程問題，這類題目需要借助畫圖展現出車輛的運動過程，有助于學生對于題目的理解，掌握這類題型的解答方法.

最后，升華數形結合思想.函數的應用題比較復雜，函數與函數圖像關系密切，相輔相成.因此，教師在講解函數部分的知識時，可以先畫出函數圖像，讓學生通過“形”總結“數”的知識，學習函數的特點.

二、數形結合思想在初中數學教學中的應用實例

數形結合思想包含兩個方面：以數解形、以形“助”數。以下從這兩個方面舉出具體的實例，對數形結合思想在初中數學教學中的應用進行分析.

（一）以數解形

在學習“數軸”部分的知識時，教師利用溫度計上的示數引出數軸的概念；在學習“一次函數”時，利用一次函數的解析式畫出函數圖像；利用勾股定理證明三角形的直角；學習“相似三角形”時，教師利用線段的比例證明相似.以數解形的方法可以分為兩個方面：（1）利用平面直角坐標系和數軸將幾何問題轉變成代數問題；（2）利用面積、角度等進行幾何問題的解答[3].

例1：探究兩直線的位置關系時，利用方程組的解判斷兩直線y=ax+b，y=ax+b兩直線的位置關系.

二元一次方程組y=ax+by=ax+b的幾何意義就是兩直線的位置關系.對于上述方程組的解只有三種情況：有無數個解；無解；只有一個解，這三種情況分別對應的兩直線的位置關系為重合、平行、相交.

例2：已知正比例函數y=kx的圖像與反比例函數y=（5-k）/x（k為常數，且k不為0）的圖像有一個交點，橫坐標為2.求兩函數的交點坐標，并畫出兩函數的圖像.

利用“以數助形”的思想解答，根據題目中交點橫坐標為2可以得出以下方程組y=2ky=（5-k）/2，并消掉y，得到2k=（5-k）/2，解得k=1.得出正比例函數的表達式為y=x.反比例函數的表達式為y=4/x.根據橫坐標為2求出縱坐標，得出交點坐標，根據圖像成中心對稱可以得到另一個交點的坐標為（-2，-2），并畫出兩函數的圖像.

（二）以形助數

數形結合應用最多的方法為“以形助數”，在學習“冪的乘除和因式分解”時，教師可以利用長方形的面積推導出完全平方公式和平方差公式；利用數軸學習有理數和絕對值；度量正方形的對角線和邊長，找不到成倍數關系的對角線長度和邊長，引出無理數的概念等.從“以形助數”的角度看數形結合思想，包含以下兩方面：（1）利用幾何圖形理解復雜的公式；（2）利用平面直角坐標系和數軸構造幾何圖形，解決相關的代數問題.

例3：利用面積的方法證明兩數和的完全平方公式求大正方形的面積為（a+b）（a+b）即（a+b），將大正方形的面積看成多個小正方形的面積之和分別為a，2ab，b，由此可以得出（a+b）=a+2ab+b.

例4：有理數在數軸上的位置如圖所示，式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化簡結果為（ ）

需要利用數軸解題，觀察數軸上的各點的性質，判斷a，b，（a+b），（b-c）的正負性質，去掉絕對值，再將沒有絕對值的式子相加減，得出式子的最終結果為b+c.

初中沒有學過解一元二次不等式，因此我們可以利用數形結合的思想，通過畫出y=x-1和y=-x+2x+1這兩個函數的圖像，找出y在y上方對應的x的范圍就是這個不等式的解.

例6：上文中的例2還可以提出以下問題：若A（x，y），B（x，y）是反比例函數圖像上的兩個點，且x

利用所畫出的圖形得出反比例函數y=4/x的圖像的y的值隨著x的值的增大而減小，當xy；當0y；當x<00，所以y

總之，數形結合思想在初中數學教學中具有重要作用，通過“以數解形”和“以形助數”的方法，將“數”與“形”進行相互轉化，加深學生對于數學知識的理解.教師要把握合適的時機，將數形結合思想引入到課堂教學中，并帶領學生進一步利用，提高課堂教學效率.

參考文獻：

[1]謝迎春.淺析數形結合在初中數學教學中的運用[J].課程教育研究，2014（1）：155-156.

[2]紀梅.數學教學中如何滲透配方法的應用[J].數理化學習（初中版），2014（11）：60，63.

[3]李俠.淺談“數形結合”在初中數學中的應用[J].新校園（學習），2012（5）：153-154.