例談不等式中恒成立問題的求解策略

何秋霞

不等式恒成立問題是不等式中一類常見的題型，在高考、模擬試題中出現的頻率非常高.此類問題側重考查綜合能力，對基本數學思想的運用提出了很高的要求.學生每每遇到這類問題，都會感到頭疼，其實這類問題是有常規方法的.本文就結合實例談談這類問題的一般求解策略.

一、判別式法

1）f（x）>0對x∈R恒成立？圳a>0△<0；

2）f（x）<0對x∈R恒成立？圳a<0△<0.

二、最值法

將不等式恒成立問題轉化為求函數最值的處理方法，一般類型有：

三、分離變量法

若所給的不等式能通過變形使參數與主元分離到不等式兩端，那么問題就可轉化為求函數的最值，進而求出參數范圍.此方法本質上還是求函數最值.

∴a≥45，即a的取值范圍為[45，+∞）.

四、數形結合法

在不等式恒成立問題中，數形結合思想起著非常重要的作用.

不等式中參數的問題形式多種多樣，方法也很多，有時需要一定的技巧性.在解題過程中，要根據條件，認真觀察題目中不等式的形式加以分析討論，繼而選擇恰當的方法解決問題.其實除了以上方法外，還有很多解決方法，我們掌握好了常用方法，對解決不等式中的恒成立問題就會提供很好的思路，只要思路清晰了，那么問題就會迎刃而解.