一個常見數(shù)列公式應(yīng)用的三重境界

邵思青

摘 要： 佛家的人生三重境界對應(yīng)了常見數(shù)列公式應(yīng)用的三重境界.第一重境界是“看山是山，看水是水”；第二重境界是“看山不是山，看水不是水”；第三重境界是“看山還是山，看水還是水”.實際上就是公式應(yīng)用要經(jīng)歷的一個過程，即知道（表面）—懂（內(nèi)部）—認(rèn)的清清楚楚了（一切內(nèi)外的聯(lián)系和區(qū)別）.

關(guān)鍵詞： 境界 公式應(yīng)用 過程

數(shù)列中公式是研究數(shù)列通項和前n項和關(guān)系的一個重要公式.筆者在高三復(fù)習(xí)中對這個公式的應(yīng)用進行了總結(jié)，從而聯(lián)想到了佛家的人生三重境界的說法，認(rèn)為要想真正掌握這個公式需要經(jīng)歷三重境界.即人生的第一重境界是“看山是山，看水是水”；第二重境界是“看山不是山，看水不是水”；第三重境界是“看山還是山，看水還是水”.那么這個公式的應(yīng)用到底要經(jīng)歷怎樣的三重境界呢？下面筆者結(jié)合自身的教學(xué)實際談?wù)効捶?

1.公式應(yīng)用的第一重界即佛家的人生第一重境界：“看山是山，看水是水.”指的是山就是山，水就是水，看到的就是實物，也不去深想，所以就相信事物就是自己看到的樣子.然而如果我們對這個世界的認(rèn)識僅停留在表面，終究是看不透其中奧秘的，最終會在現(xiàn)實里處處碰壁，從而對現(xiàn)實與世界產(chǎn)生了懷疑.前文中提到的數(shù)列公式，無論在高一剛學(xué)，還是在高三一輪復(fù)習(xí)中，教師更多強調(diào)的是由S求a的作用.

2.公式應(yīng)用的第二重境界即佛家的人生第二重界：“看山不是山，看水不是水”.在虛偽的面具背后隱藏著太多的潛規(guī)則，看到的并不一定是真實的，一切如霧里看花，似真似幻，似真還假，山不是山，水不是水，很容易地我們在現(xiàn)實里迷失了方向，隨之而來的是迷惑、彷徨、痛苦與掙扎，有的人就此沉淪在迷失的世界里，我們開始用心體會這個世界，對一切都多了一份理性與現(xiàn)實的思考.山不再是單純意義上的山，水也不是單純意義上的水了.經(jīng)歷了公式的第一重境界后，學(xué)生對公式已經(jīng)有了一定的了解.此時教師應(yīng)該進一步提升公式應(yīng)用的境界.筆者在實際教學(xué)中設(shè)計了相應(yīng)的例題.

3.公式應(yīng)用的第三重境界即佛家的人生第三重界：“看山還是山，看水還是水”.這是一種洞察世事后的返璞歸真，但不是每個人都能達(dá)到這一境界.人生的經(jīng)歷積累到一定程度，不斷反省，對世事、對自己的追求有了清晰的認(rèn)識，認(rèn)識到“世事一場大夢，人生幾度秋涼”，知道自己追求的是什么，要放棄的是什么，這時，看山還是山，水還是水，只是這山這水，看在眼里，已有另一種內(nèi)涵在內(nèi)了.經(jīng)歷了公式應(yīng)用的第二重境界后，學(xué)生對這個數(shù)列公式的認(rèn)知又上升了一個高度，但這個公式的本質(zhì)到底是什么？筆者為了讓學(xué)生了解公式的本質(zhì)，又設(shè)計了相應(yīng)的例題.

參考文獻：

[1]普通高中.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).

[2]教會學(xué)生思維.

[3]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書.數(shù)學(xué)（必修5）.