應用高中數學知識推導地球上兩點間距離公式

董璇

摘 要： 當前地理課上關于地球上兩點之間的距離，都是由老師直接給出公式，學生只需直接套用公式即可算出答案.學生只會生搬硬套，對公式的應用范圍理解不深，即經、緯度相差很大的兩個點不能套用該公式.為此，作者在深刻理解并深入研究高中數學知識后，發現應用高中數學知識即可給出精確的公式.通過實例，與目前高中階段應用的公式計算結果相比較，可看出后者有很大的局限性.這樣，既加深了學生對地理公式的理解，又激發了其深入學習數學知識的熱情.

關鍵詞： 高中數學教學 參數方程 地球上兩點間距離公式

求地球上兩點間距離可以簡化成求數學中球體上兩點間的距離.地理上點的坐標是由經、緯度給出的，如何化成數學中的坐標表示是問題的關鍵，解決這一問題的方法就是應用參數方程的概念.轉化成數學中的坐標后，從原點向球體上點的連線看做是向量，由向量求兩直線間夾角是一件很容易的事了.

1.把地球上點的坐標表示成數學中的坐標

緯度的定義：緯度是指某點與地球上球心連線和地球上赤道面所成的線面角.

經度的定義：是以經格林尼治天文臺的經線為0°經線，向東西各劃分180°.

以地球球心為原點，赤道面為XOY面，子午線平面為XOZ面，且X軸正向與0°經線相交.如圖1所示.

5.根據利用EXCEL編制計算結果

利用EXCEL軟件強大的計算能力，分別就兩種計算編制了計算小程序，以供同學們在理解公式、多次計算時方便對照而編制的.另外，從兩種計算方法的結果也可看出差別.用此程序計算圖4所示的甲、乙兩點的距離.

6.結論

當兩點經、緯度相差很小時，高中階段的方法計算出來的結果與精確方法計算出來的結果相差很小；但當經、緯度相差很大時，從上面的計算結果可以看出，相差很大，在這樣的情況下高中方法不可用.

本文不僅加深了學生對求兩點公式局限性的了解，而且對此公式的應用條件有更進一步的體會.對培養同學們的研究興趣具有重大的示范意義.