棣莫弗定理

邵紅能

棣莫弗定理由法國數學家棣莫弗（1667-1754年）創立。1667年5月26日，棣莫弗出生于法國鄉村的一個醫生之家。那時，學校并不重視數學教育，但棣莫弗常常偷偷地學習數學。

1685年，棣莫弗由法國移居英國。一個偶然的機會，他讀到英國科學家艾薩克·牛頓撰寫的《自然哲學的數學原理》，深深地被這部著作吸引了。不久之后，棣莫弗就開始在此基礎上進行學術研究。

1692年，棣莫弗拜訪了英國皇家學會秘書E·哈雷。哈雷將棣莫弗的重要著作《機會的學說》呈送給牛頓，牛頓看后十分欣賞。據說，后來有學生向牛頓請教概率方面的問題時，牛頓就說：“這樣的問題應該去找棣莫弗，他對這些問題的研究比我深入得多。”

1707年，棣莫弗在研究三角學時實質上已得到“棣莫弗定理”，但是直到1722年它才正式發表，并以他的名字命名。棣莫弗在學術研究方面頗有成就，但生活卻貧困潦倒，終生未婚。

在高中數學里，棣莫弗定理在三角函數證明中有著極其廣泛的應用。在復平面[C]上，用向量[Z（a，b）]來表示[Z=a+bi]。于是，該向量可以分成在實軸、虛軸上的兩個分向量。如果向量[Z]與實軸的夾角為[θ]，這兩個分向量的模分別等于[rcosθ]，[rcosθ（r=a2+b2）]。所以，復數Z可以表示為[Z]=[r]（[cosθ+isinθ]），[θ]稱為復數[Z]的輻角。這就是復數的三角形式。

從當前高中數學的學習情況來看，三角函數被公認為最難掌握的知識點，尤其是倍角的有關證明和計算。從復數的角度出發，利用棣莫弗定理去解決三角函數中與倍角有關的證明，是一種發散思維的方法。

棣莫弗定理不僅是三角學中的重要內容，在天文學、測量學、制圖學、結晶學、儀器學等方面也有著廣泛的應用。