水污染物總量行業優化分配模型的構建

摘要：將各排污企業歸屬于若干行業，選取并量化體現各行業經濟效益和環境影響的控制指標作為分配依據，以總量和削減比例為約束條件，設計了一種基于變異系數最小加權和的行業水污染物優化分配模型，并以某縣進行模型仿真。結果表明，該模型能夠考慮到不同行業間投入和產出的客觀差異，得出一種兼顧公平性和可行性的分配方案，為水污染物在行業間實現優化分配提供了理論依據和實踐指導。

關鍵詞：水污染物；行業；總量分配；變異系數；公平性

中圖分類號：X522 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2015）14-3533-04

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.14.051

Building of Optimized Model of Total Allocation of Water

Pollutant between Industries

LIU Jie

（School of Mathematics and Computer science， Shaanxi University of Technology， Hanzhong 723000， Shaanxi， China）

Abstract： Each polluters is divided in some industries and some indexes that reflect economic benefit and environmental implication of each industry are choosed and quantized.At the same time，these indexes are used as distribution basis. The new model based on the minimal sum of weighted coefficient of variation is designed on constraint condition that total amount and reduce ratio. Meanwhile this model is applied to a county. The experimental results show that this model can obtain the scheme of allocation with more fairness and feasibility with considering the objective difference of investment and yield between different industries，and it can provide theoretical foundation and practical guidance for the optimized allocation of the water pollutant between industries.

Key words： water pollutant； industry； total allocation； coefficient of variation； fairness

隨著經濟的快速發展，水資源被過度開采的同時還受到了嚴重的污染。據相關文獻統計，目前約65%的地區水污染物排放量超過了水資源的承載能力，水污染物治理迫在眉睫[1]。水污染物總量控制的核心是水污染物總量分配，即根據水污染物的總量控制目標，按照一定的分配規則，分配給各個污染源。制定既公平又可行的分配規則是水污染物總量分配工作中一直存在的難題，也成為制約水污染物總量控制成敗的關鍵因素。按照分配對象不同，又有基于國家、區域、流域、行業、排污企業等不同層次的水污染物總量分配。目前已有的研究主要集中于區域和流域層面，而在宏觀的國家層面、微觀的排污企業之間的污染物總量分配的研究甚少。董戰峰[2]選取多種指標建立信息熵模型研究了國家水污染物總量分配。王亮等[3]以產值最大化和處理費用最小化為目標建立了行業分配模型。王媛等[4]建立了水污染物基于最大信息熵模型的水污染物區域分配模型，而僅實現區域分配是無法滿足現實分配的要求。水污染物的分配任務最終要分配給各個排污機構，區域內的排污企業可劃分為若干行業。在同一區域內，從生產效益和環境影響等方面看，同一行業大體相似，不同行業差異比較明顯，直接影響著區域資源利用、環境質量和社會經濟效益[5]。因此，建立區域內行業分配模型是實現總量控制的一個重要渠道。本研究將區域內所有的排污單位歸屬為若干個行業，選取各行業與水污染物相關的各項指標，構建了基于變異系數最小加權和的區域內行業優化分配模型，并以漢江發源地漢中市城固縣進行了模型仿真。

1 基于變異系數最小加權和的水污染物行業優化分配模型

變異系數（Coefficient of variation）通常用來統計和反映數據的變異程度，能夠客觀地度量個體間各種因素的不平衡程度[6]。某項指標的變異系數越大說明該項指標下個體間的差異程度越大。不同行業的經濟效益與其對環境的影響并非呈現相同的正比關系，存在一定的差異。因此，在水污染物的行業分配中，利用變異系數來度量不同行業各項指標的差異程度，最大限度地減小這種差異才能最高程度地實現公平分配。建立一種基于變異系數最小加權和的水污染物行業總量優化分配模型，為水污染物總量在區域內行業分配中實現公平與效率有機結合提供了一種新的思路和方法。

1.1 水污染物按行業分配的指標體系

目前我國對水污染物總量控制主要指的是對水體中化學需氧量（Chemical oxygen demand，COD）總量的控制。城鎮居民生活的COD排放量占據排放總量中的很大一部分，但是我國的污染減排主要對象是各排污企業。各行業COD的排放量與多種因素相關，要進行行業間的水污染物總量分配，首先應建立以生產效益和環境影響為基礎的分配指標體系，并且量化各項指標，這是在行業間實現公平有效分配的科學依據。不同行業水污染物COD的排放比重也不相同，因此要實現區域內行業間分配不能按照等比例方式分配。根據各行業在經濟效益和環境影響兩個方面的共同屬性，本研究選取體現經濟效益的行業年產值，年產值貢獻率（該行業年產值/規模以上工業年總產值）和體現環境影響的行業年廢水排放量3項指標作為行業分配時的控制指標。

1.2 相關系數法確定指標權重

各行業的COD排放量不僅與多種指標密切相關，而且對不同指標的依賴程度也不相同，即每項指標的權重不同，指標權重的確定是多目標決策中的一個重要環節。目前，環保部門的水污染物總量分配大多采取根據經驗或依據政策導向主觀人為的確定各項指標權重。這種方式雖然簡單易行，卻往往因為缺乏公平性而造成管理者和排污單位之間的種種矛盾。

相關系數（Correlation coefficient）是著名統計學家卡爾·皮爾遜提出的用以反映兩個變量之間相關關系密切程度的無量綱統計指標[5]。因此，通過計算每項指標與COD排放量的相關系數來量化COD排放量與每項指標的相關程度。由于相關系數是一個無量綱的度量指標，為了消除不同參量間不同量綱的影響，因此在計算相關系數之前要對指標矩陣進行歸一化處理，然后將相關系數經過規范化處理得到各項指標的權重。

設n個行業的某一指標向量X=（x1，x2，…，xn），n 個行業的COD排放量向量為Y=（y1，y2，…，yn），則指標向量X與向量Y之間的相關系數記為？籽XY，即：

？籽XY= （1）

若|？籽XY|越大，則X與Y的相關程度越高；若|？籽XY| 越小，則X與Y的相關程度越低。

設有m項指標，則第j項指標與水污染物COD排放量的相關系數為？籽j，1≤j≤m。經規范化處理后，即得第j項指標的權重為wj，即：

wj=？籽j /？籽j （2）

1.3 模型的構建

設將區域內排放水污染物COD的所有企業歸屬于n個行業，在這n個行業之間進行水污染物COD的總量分配，即分配空間X={x1，x2，…，xn}，每個行業水污染物COD排放量密切相關的有m項指標，則第i個行業的第j項指標值為xij，因此每個行業都對應一個向量xi=（xi1，xi2，…，xim），1≤i≤n，各個行業的各項指標值構成如表1的指標矩陣。

1.3.1 目標函數 以各行業的削減比例qi（1≤i≤n）為決策變量，利用指標的相關系數法確定各指標權重，使得各行業的各項指標變異系數加權和最小，即最大限度地減小單位指標所負荷的COD排放量差異，在水污染物COD總量削減目標確定的條件下進行優化求解，從而得到相對公平的行業分配方案。

1）每項指標的變異系數（cj）的最小加權（wj）總和（E）：

MinE=（cj×wj） （3）

2）計算每項指標的變異系數cj，cj定義為：

cj=/Uj （4）

其中，Zij表示第i個行業第j項指標下單位指標負荷的水污染物；Uj表示各行業在第j項指標下COD排放量的平均值；Pij表示第i個行業的第j項指標在該項指標中所占比重。即：

Zij=（5）

Uj=（1-qi）W0（i）/Xij （6）

Pij=Xij/Xij （7）

其中，W0（i）表示第i個行業COD排放量的現狀值，qi表示第i個行業的削減比例；Xij表示第i個行業第j項指標值。

3）利用相關系數法即式（1）和式（2）確定第j項指標的權重。

1.3.2 約束條件

1）總量目標約束

（1-qi）×W0（i）≤W （8）

其中，W表示分配給n個行業的水污染物排放量總和，即削減后各行業污染物排放量總和小于或等于分配的排放量；

2）各行業削減比例約束

0≤qi<1 （9）

2 實例應用

劉杰等[7]按照10%的總量削減比例實現了漢江發源地漢中地區的水污染物總量區域分配，提出了3種削減方案。本研究在該研究的基礎上，以工業水污染物排放量最多的城固縣為例，利用優化分配模型進一步研究在該區域水污染物排放總量一定的情況下按照行業進行水污染物總量的分配。

2.1 基礎數據及現狀分析

以行業年產值、產值貢獻率和廢水排放量3項指標作為分配的控制指標。2010年城固縣規模以上工業總產值為59 548.9萬元，2010年城固縣涉及COD排放的各行業的各項指標數據如表2所示（數據均來自于《2010年漢中市統計年鑒》以及《2010年漢中市環境統計公報》）。

根據本研究提出的行業優化分配模型，計算出2010年該區域內各行業每項指標的變異系數及最小加權和，結果如表3所示。

從表3可以看出，年產值和廢水排放量兩項指標的變異系數明顯偏高，嚴值貢獻率指標的變異系數相對較小，即行業的COD排放量與行業產出（年產值）和投入（廢水排放量）很不協調，因此在實行總量分配時要盡量減小各行業該兩項指標下的變異系數，縮小行業間的產出與排放的差距，從而最大限度地實現公平分配。

2.2 優化分配模型應用

根據《國民經濟和社會發展“十二五”規劃》，計劃到2015年全國的主要水污染物排放總量比2010年減少10%。根據文獻[7]的3種削減方案，按照第二種削減方案到2015年城固縣需要在2010年排放量的基礎上削減到最大上限（25%），考慮到水污染物減排任務主要針對排污企業，因此這里的COD總量主要指的工業COD排放按照削減比例和總量削減約束條件，利用啟發式和聲搜索算法[8]進行優化求解，得到如表4所示的優化結果和表5所示的行業優化分配方案。

2.3 結果與分析

從表4中的優化結果來看，利用該模型進行優化分配后，行業間各項指標的變異系數及加權和都進一步減小，特別是年產值和廢水排放量兩項指標的變異系數的變化幅度較大，說明各行業水污染物的排放量與其所占用的資源和產出之間更趨向于平衡，該分配模型是一種更具公平性的分配方案。從表5中優化分配方案可以看出，藥品制造和氮肥制造兩個行業屬于重點削減行業，削減比例分別達到34.70%和22.60%，其次是淀粉加工和白酒制造兩個行業，削減比例分別為11.80%和7.10%。結合表2可以看出，藥品制造行業產值貢獻率占17.49%，廢水排放量和COD排放量卻占到該行業的40.3%和51.6%，氮肥制造行業產值的區域貢獻率占5.30%，廢水排放量和COD排放量占到28.9%和22.2%。優化分配結果與實際情況基本相符，按照此削減比例可以實現水污染物在各行業間的公平分配，順利完成削減任務。

3 小結

實現水污染物總量在區域內各行業之間的公平分配必須考慮不同行業所占用資源及投入和產出的客觀差異，避免主觀因素才能實現公平分配。本研究所提出的優化分配模型減小了各行業的COD排放量與投入和產出之間的不平衡程度，同時將與COD密切相關的各項指標進行量化，兼顧了分配的公平性和可行性，為COD排放在行業間實行總量控制提供了理論依據和實踐指導。

參考文獻：

[1] 曹瑞鈺，顧國維.水環境治理工程費用優化模型[J].同濟大學學報，1997，25（5）：548-552.

[2] 董戰峰.國家水污染物排放總量分配方法研究[D].南京：南京大學，2011.

[3] 王 亮，張宏偉，岳 琳.水污染物總量行業優化分配模型研究[J]. 天津大學學報（社會科學版），2006，8（1）：59-63.

[4] 王 媛，張宏偉，楊會民，等.信息熵在水污染物總量區域公平分配中的應用[J].水利學報，2009（9）：1103-1107.

[5] 趙 娜，魏翠萍.基于相關系數和標準差的專家權重確定及其靈敏度分析[J].曲阜師范大學學報，2013，39（2）：25-32.

[6] 梁進社，孔 健.基尼系數和變差系數對區域不平衡性度量的差異[J].北京師范大學學報（自然科學版），1998，34（3）：409-413.

[7] 劉 杰，達列雄.漢江水源地漢中地區的水污染物總量分配的研究[J].人民長江，2014，45（7）：90-93.

[8] 郝 冰，任獻花，高岳林，等.和聲搜索——分布估計混合算法求解多目標優化問題[J].計算機應用研究，2012，29（5）：1659-1665.