多走一步，感受別樣數學風景

蘇志強

一、縱橫延伸，從一般走向特殊

歸納推理是形成創造能力的根本。在保證學生獲得基礎知識，形成基本技能的前提下，教師應當引導學生對知識橫向拓寬、縱向掘深，讓學生親歷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，促使學生的認知從一般走向特殊。

例如，教學“3的倍數的特征”時，教師讓學生在找3的倍數（3、6、9、12、15、18、21……）的基礎上，相加這些倍數各位上的數的和，得出3的倍數的特征。再出示鞏固練習：下面各數中，哪些數是3的倍數？（3、6、23、45、18、93、86、120、237、126、69、332、891、89、56913、3465689、222222222、11111111111111）

判斷一個數是不是3的倍數，是最基本的要求，用一般方法就能解決。教學至此，教師還要引導學生多“走”一步——仔細觀察這些數，從中可以發現哪些更為有趣的數學規律？讓學生的思維從“現有發展區”走向“最近發展區”。

（1）個位是3、6、9的數，有的是3的倍數，有的不是3的倍數。像23、86、89的個位分別是3、6、9，但它們都不是3的倍數。所以判斷一個數是不是3的倍數，不能像判斷2、5的倍數那樣，只看個位上的數。

（2）3的倍數，不一定是6的倍數；6的倍數一定是3的倍數。像45是3的倍數，但它不是6的倍數；6本身就是3的倍數，所以6的倍數一定是3的倍數。

（3）9的倍數不一定是6的倍數，但一定是3的倍數。像45是9的倍數，但不是6的倍數；9本身就是3的倍數，所以9的倍數一定是3的倍數。

（4）3的倍數可以是奇數，也可以是偶數。像93、120都是3的倍數，93是奇數，120是偶數。

……

上述結論，有舊知識與新知識的融合，有簡單方法與復雜方法的交錯。學生間相互補充、相互糾正，逐一舉例、驗證、概括、推理，源于學生的腦，出自學生的口，才是學生智能的挖掘，心靈的激蕩，迸發著智慧的火花，積淀著創造的能量。

二、科學驗證，從動作走向心智

部分學生思維水平有限，邏輯能力不強，知識儲備不夠，在操作實踐活動中，對所看到的結果、所獲得的結論，往往停留在已有知識經驗或直觀思維上，未能多“走”一步，從數學的角度對操作結果做深層次的科學驗證，從而獲得真正意義上的數學，促進心智的提升與技能的形成。

例如，教師讓學生用一張長10厘米，寬8厘米的長方形紙片折最大的正方形。學生憑借自己的生活經驗和知識儲備，很快地折出了一個正方形。按照常規的做法，教師就是比一比、評一評誰折得好，誰折得漂亮。師生的思維都停留在簡單的、已有的正方形經驗的判斷上。此時，教師要是能以懷疑的眼光，質疑學生：“所折的四邊形真的是正方形嗎？”則會給學生的喜悅帶來思維的沖擊?！盀槭裁词钦叫危俊边@一問題把課堂推向辯論的高潮。

生：可以用三角板量出所折圖形的邊長，四條邊的長度如果都是8厘米就是正方形。

生：還要量四個角的度數，四個角都要是直角。只有四個角是直角，四條邊都相等，才能確定所折的圖形是正方形。

生：這種方法不夠嚴謹，要是度量的時候有誤差，就不能百分之百確定它是正方形。我們可以觀察所折的四邊形，從中找到它是正方形的證據。

教師順勢在黑板上畫了一個圖示（圖1），標上字母，以便學生發言。

生：由原長方形紙片可知，∠B和∠BAD都是直角，沿AC邊對折后，∠B與∠ADC完全重合，說明∠ADC也是直角；同樣可得∠BCD也是直角。由此確定四邊形ABCD四個都是直角。

生：沿AC邊對折后，AB與AD完全重合，說明AB=AD=8厘米；同樣可得DC=BC=8厘米。由此確定四邊形ABCD四條邊相等，都是8厘米。

生：四個角是直角，四條邊都相等的四邊形一定是正方形，所以所折的四邊形一定是正方形。

三、模型支撐，從抽象走向具體

數學，具有很強的抽象性。對于以具體形象思維為主的小學生來說，要引導他們通過觀察、分析、概括、歸納等活動，從簡單到復雜，從具體到抽象，解開數學奧秘，探究數學規律，解決數學問題。教師還要跳出教材，引導學生在抽象的知識上尋找思維的“支撐點”，探求“支撐物”，使他們學有所“依”，把抽象的思維建立在具體的事物上。

例如，教學“乘法運算定律”時，有位教師引導學生根據主題圖提供的信息和教材中的三個數學問題分別探究了乘法交換律、乘法結合律和乘法分配律的意義，然后出示一些成組的習題引導學生抽象概括出三個定律的字母公式。這樣的學習看似深刻，實則膚淺。學生對定律意義的理解、字母公式的概括并不清晰。為此，教師要以此為基礎，引導學生打開思維的另一條通道——“能不能借助長方形的面積計算來探究乘法運算定律呢？”一石激起千層浪，學生或畫、或算，找到了全新的學習歷程。

圖2，長方形的面積可以用a×b表示，也可以用b×a表示，不管哪種表示方式，都是同一個圖形的面積，也就是說它們的面積相等，即a×b=b×a，這個關系式反映的就是乘法交換律的特征。

計算圖3長方形的面積有兩種方法。一是先算一個小長方形的面積a×b，再算c個長方形的面積a×b×c；二是先算長方形的長b×c，再算長方形的面積a×（b×c）。兩種方法所計算的長方形面積相等，即a×b×c=a×（b×c），這個關系式反映的就是乘法結合律的特征。

圖4反映的是乘法分配律的特征。計算長方形的面積，可以直接計算長b+c，寬a的長方形的面積，即a×（b+c）；也可以用左長方形的面積a×b加右長方形的面積a×c，即a×b+a×c。兩種計算方法面積相同，所以a×（b+c）= a×b+a×c。

學生從“數”到“形”，對乘法運算定律積累了更為豐富的表象，心靈深處有了更為深刻的體驗、感受，枯燥的文字表述、抽象的字母公式有了圖形的支撐，變得有“模”有“型”，具體實在，豐富有趣。多“走”一步，看得見、摸得著、想得到，既可建立清晰的數學模型，又能展現數形結合的神奇魅力。

（作者單位：福建省德化縣尚思小學 責任編輯：王彬）endprint