劉博研 仲秋 史保平

1)中國地震局地殼應力研究所地殼動力學重點實驗室，北京市德外西三旗安寧莊路1號 100085

2)中國科學院南海海洋研究所，廣州 510301

3)中國科學院大學地球科學學院，北京 100049

0 引言

地震危險性分析包括了特定場地地面震動的定量評估，分為確定性地震危險性分析和概率地震危險性分析。早期的巖土地震工程中，普遍使用的是確定性地震危險性分析(DSHA)。在過去二三十年中，概率的概念使我們在估計地震危險性時能夠明確地考慮地震的大小、位置和時間的不確定性以及不同震級和發震位置引起的地面運動的差別。概率地震危險性分析(PSHA)所構建的構架使得這些不確定性可以被識別、定量化并結合合理的方法以提供更加完善的地震危險性分布圖。目前應用較廣泛的演繹法是由Cornell(1968)提出的，該方法基于同類地震的潛在震源區的劃分。然而，地震發生的時空不均勻性使得潛在震源區的劃分被人為地引入了不確定性，這種不確定性包括:①潛在震源區劃分依據不明確，常常出現多個方案且各獲得一部分專家的支持;②潛在震源區邊界不能明確判斷;③地震帶內新區(M=8左右)未來百年內的大震發生概率難以確定(胡聿賢，1990)。而Frankel(1995)和Frankel等(2000)提出的地震活動性空間平滑方法結合了2種危險性分析的優點，常應用于地震構造未知并且震源區描述較為主觀的地區(Lapajne et al，2003)。在美國中部的 NMSZ，分布式地震活動模型中的圓形光滑得到了普遍應用(Frankel，1995;Kafka et al，1998;Kafka et al，2000)以處理由震源、震級等帶來的不確定性。美國中、東部的地震動參數圖就是采用了該方法編制的。在我國，胥廣銀等(1998)利用此方法在弱震和中等強度地震活動區進行了地震活動性模型研究;楊勇等(2008)也基于華北區域地震活動性分布，應用空間光滑模型對該地區的地震危險性進行評價。然而，雖然圓形高斯光滑減少了潛在震源區劃分的主觀性，但也存在未考慮地震沿活動斷層分布特征的局限性，因此Lapajne等(2003)引入了地震通常沿活動斷層分布的概念進一步發展了橢圓光滑模型。本文在橢圓空間光滑的基礎上，著眼于古登堡-里克特定律(下文簡稱G-R定律)，結合特征斷層復發周期的影響對衡水地區的地震危險性進行重新評價。

1 研究區介紹

衡水地區在大地構造上屬中朝準地臺的二級構造單元——華北斷坳區，它是我國最古老的陸塊之一，經歷了太古代和早元古代基底形成、晚元古代至三疊紀蓋層發育和中、新生代以來地殼活化等3個構造演化階段。在地殼活化階段，華北斷坳發生大規模的伸展裂陷作用，早第三紀發育了眾多的NE或NNE向斷陷盆地，形成典型的盆嶺構造;晚第三紀華北斷坳大面積沉降，上第三系超覆于整個盆地;第四紀進一步發展，但構造分異比較顯著，形成了一系列隆(坳)、凸(凹)相間結構。區內為華北平原區，一般海拔高100m以下，大部分小于50m。平原地區整體由東向西緩慢掀斜，內部地勢平坦，滏陽河、漳衛河和黃河支流馬頰河共同形成的沖洪積傾斜平原，河道變化頻繁，從而在平原區留下了大量的古河道和積水洼地。沿海地區由于河流和海侵的共同作用地勢低平，并保留沙丘和多道貝殼堤，并形成三角洲平原。平原西部鄰近太行山前，為沖洪積平原，主要為滏陽河上游一系列支流，如沙河、洺河、泜河等水系的沖積平原。中部大部分地區為沖積平原區，地勢平坦，水系河道曲折寬闊，水流平緩，主要水系為滏陽河和運河。水系由西向東、由西南向東北流入大海。滄州以東為沖積海積三角洲平原區。衡水市位于華北平原拗陷區中的邢衡隆起、冀中拗陷和滄縣隆起交匯地帶，第四系厚度為350～400m。

根據衡水市城市發展和防震減災的需要以及主要斷層的實際情況，確定衡水市區東西長 30km，南北寬 25km，面積約 750km2。地理坐標為:37.66°～ 37.81°N，115.52°～115.78°E。為了考慮衡水市周邊斷層的影響，將研究區范圍擴大為 37°～38.5°N，114.5°～116.5°E。區域內包括滄西、舊城北、護駕池、新河、前磨頭、明化鎮、衡水、德州等斷裂(圖1)。由于衡水市區內只有前磨頭斷裂和衡水斷裂2條斷層，所以在計算衡水市地震危險性時，僅考慮這2條斷層帶來的影響。

前磨頭斷裂發育在邢衡隆起內部，為控制前磨頭凹陷形成、發展的東邊界斷裂。全長28km。總體走向NE60°，西段折為近EW向。石油人工地震剖面揭示，斷面上部傾角60°，下部約45°。古近系底面垂直落差為2800m，新近系底面垂直落差約200m，斷面頂端埋深在地表以下700m，明顯斷入新近系。淺層地震探測表明，前磨頭斷裂面早更新世早期有過幅度不大的活動，均反映為正斷層性質，斷面北傾，傾角較大。前磨頭斷裂為早更新世早期活動斷裂，第四紀中、晚期活動不明顯。

衡水斷裂為冀中坳陷和邢衡隆起的邊界斷裂，區內長60km以上。斷裂總體走向為NW60°左右，在衡水以東段折為NW45°。斷面北傾，上部傾角一般為55°左右，下部傾角37°～43°。石油人工地震資料表明，斷裂兩側地層不連續，切割了元古界、古生界、中生界和新生界古、新近系。衡水斷裂主要活動時期為古近紀，晚第三紀以來活動性明顯減弱，斷裂最新活動時代為早-中更新世，晚更新世以來未見活動。

圖1 地震構造圖

2 利用地震活動性模型計算斷層未來地震危險性

2.1 震級分布規律

建立恰當的分布式地震活動性模型必須滿足3個基本假設:①未來破壞性地震的發生同現今地震時空活動性相關;換句話說，由歷史和現代地震資料獲得的區域地震時空和強度分布特征應反映未來地震發生的潛在可能性;②未來破壞性地震的發生主要同活動斷層的空間展布相關;③點源代表了沿斷層發生的事件(Frankel，1995)。關于假設①，Kafka等(1998、2000)在對美國NewMadrid Seismic Zone和全球主要地震活動帶的地震活動性時空分布進行統計時發現，中強地震的發生地點同現今地震空間活動性分布特征有著較好的相關性。一般來說，66%的中強地震發生在由中小震形成的特定地震活動區內。因此，我們有理由相信，現今取得的地震活動性分布圖應該能夠在一定程度上反映未來潛在地震的發生區域。對于假設中的點源模型，則充分考慮到地震沿斷層發生時的空間隨機性和不確定性，即未來地震沿斷層發生時在空間上是均勻分布的。但事實上，現今我們仍然無法確定未來地震發生的確切時間和空間位置。

在現代地震危險性評估技術的發展過程中，針對不同國家或地區的技術細節的處理可能略有不同，但共同之處都包括了幾個主要部分:①對震源區的勾畫;②震級和頻度關系的確定;③地面運動參數隨距離衰減關系的確定和采用;④針對評估超越概率(頻度)曲線的合成(Kramer，1996)。對于分布式地震活動性模型，則將①和②合二為一，通過對研究區域震級-頻度關系的處理，求取隨空間變化的G-R關系。具體地講，就是將研究區域進行網格劃分，逐點計算各網格點內大于某下限震級的地震年發生率或個數，這一過程通常由對GR關系中的地震年發生率進行必要的高斯光滑(Frankel，1995)來完成。高斯光滑的主要目的則是充分考慮到震級和震中位置可能存在的不確定性，而這種不確定性往往來源于歷史地震資料和儀器地震資料中的誤差。通過對區域內地震年發生率的光滑，我們可以獲得區域內不同網格點的地震年發生率的空間分布，由此也可求得每個網格點上大于某一下限震級的地震年發生個數。需要指出的是，由該統計模型求得的地震個數可能不是整數，因此數學模型給出的僅是可能的地震概率分布。

區域或全球震級-頻度經驗關系是由Gutenberg等(1944)首先提出，已成為推導地震時空特征的主要方法。對數線性的震級-頻度經驗公式為

修改過的有上、下限的指數遞推關系的經驗公式為(Mcguire et al，1990)

式中，M為震級;N(M)為震級大于M的地震個數;Mu為上限震級;M0為下限震級;b為大震與小震之間的個數比，其值一般為接近1.0的常數。式(2)的概率密度函數可寫為對于衡水地區，我們將整個觀測區域劃分為0.02°×0.02°的網格，每個網格的邊界長度大約為2.2km×2.2km。在每個網格i內計算震級M≥M0的地震個數Ni(M)，并稱Ni(M)為第i個網格中震級大于M的地震的年發生率。Ni(M0)則由原始地震數據統計得來。

2.2 地震年發生率的空間光滑模型

2.2.1 圓形空間光滑模型

地震活動率Ni(M0)的高斯(Gaussian Smooth)圓形光滑模型公式為

式中，c是相關距離;Δij是第i個網格與第j個網格間的距離;Ni(M0)為第i網格的地震年發生率，可以由地震目錄或地震釋放的能量得到;光滑半徑通常取為3c。顯然，這種圓形高斯光滑減少了潛在震源區劃分的主觀性;其局限性在于，沒有考慮地震沿活動斷層分布的特征。

2.2.2 橢圓空間光滑模型

橢圓光滑過程引入了地震通常沿活動斷層分布的概念。地震年發生率為Ni(M0)(Lapajne et al，2003)，

式中，σ、τ分別為橢圓的半長軸和半短軸，其意義等同于相關距離。而單位方向矩陣

式中，V同區域內斷層的空間走向有關;α為橢圓長軸的方位角，亦是該處斷層的走向。在具體計算中，如果我們考慮區域內地震的上限震級為MW7.5，那么由經驗公式MW=5.08+1.16 logL(Wells et al，1994)(圖2)可以得到斷層長度L≈120km。因此，在本文工作中取橢圓的半長軸約為60km。另外，假定斷層寬度為30km，如果將不同斷層綜合考慮，那么震中影響區域為半徑30km的半圓，投影到地表圍繞斷層出露點半徑30km的區域為可能的震中分布區。因此，取橢圓的半短軸為30km。

2.3 地震危險性概率計算及G-R關系的影響

地面運動參數的年超越頻度可由下式求得(Reiter，1990)，

圖2 地表破裂長度和震級的關系

式中，Ni(Mmin)為網格劃分后第i個震源的地震年發生率，且Mmin≥M0;P［Y＞Y0|M，R］是震級為M、震中距為R、引起的地表運動Y大于給定值Y0的條件概率。對于點源i，pi(R)=1，pi(M)為其概率密度函數。條件概率P［Y＞Y0|M，R］可由誤差函數計算得到，

式中，φ* 為余誤差函數。

MS7.0以上的大地震往往不能很好地滿足對數線性的G-R定律，而是有自己的復發周期，這樣的地震被稱為特征地震。衡水地區周邊新河斷層的滑動速率低，在用地震活動性分布的橢圓光滑模型進行地震危險性評價時，若不對震級上限進行約束，在震級較大時，對數線性的G-R定律logN=a-bM所給出的復發周期明顯偏小(圖3)。而取上限震級為7.0時，又會使得震級較大的地震無法估計。若對G-R定律加以約束，則有

式中，k=10-1.5Mmax，Mmax=8.0則既考慮到了大震的影響，又不會對復發周期估計過短(圖3)。

圖3 加以約束的G-R定律

3 衡水地區基巖峰值加速度分布

本文搜集了研究區域(37°～38.5°N，114.5°～116.5°E)內的歷史地震和現代儀器記錄地震資料①中國地震局地球物理研究所工程地震學與城市減災研究室，2006，中國破壞性地震目錄(公元前780年 ～公元2006年)，共包括了公元1484～2006年514個M4.0～7.0地震。其中，歷史地震數據(不包括儀器記錄地震)的震級由震級-烈度的關系換算出近似震級。取4.0級以上地震的原因:一方面是4.0級以下的地震通常對構筑物不會產生大的危害;另一方面是4.0級以下的地震目錄在早期不夠完整。對于所選取的地震目錄，我們通過主震震級刪除法刪去余震。橢圓空間光滑方法一般僅限于M＜7.0地震的危險性概率分析計算，對于更大的地震，應該考慮到特征斷層的影響(Frankel et al，1996)，對于特征斷層可用其他方法進行估計或對GR定律進行一些變化后再提高上限震級。

橢圓的長、短軸的取值根據斷層面長度和寬度得到，長軸方向和斷層方向一致。考慮到我國發震區內地震分布的條帶狀(沿斷裂帶)及震害分布特征，采用橢圓光滑技術應是一個更好的方案。根據斷層位置坐標，由于斷層在地表的投影通常為直線且鮮有轉彎，因此對每條斷層分別進行線性擬合以求得其走向，再經過插值得到每一點的等效斷層走向，進而通過橢圓空間光滑模型并采用G-R定律約束，求取研究區域內的基巖峰值加速度值。隨后，將橢圓空間光滑方法與特征斷層模型相結合，得到考慮活動斷層復發周期影響的基巖峰值加速度。本文中分別求取了衡水斷裂和前磨頭斷裂這2條衡水市內的主要活動斷層的基巖峰值加速度，并與地震活動性分布模型結合得到最終的研究區域內基巖峰值加速度。表1給出了影響研究區域內基巖峰值加速度的斷層潛在最大震級。

圖4(a)、4(b)和4(c)分別為研究區域50年超越概率 63%、10%、5%的基巖峰值加速度(PGA)，圖4(d)、4(e)和4(f)分別為考慮特征斷層復發周期的影響得到的50年超越概率為63%、10%、5%的基巖峰值加速度。從圖4中可以看出，超越概率較大(50年超越概率63%)時，特征斷層對計算結果的影響并不明顯;當超越概率逐漸減小時，特征斷層的影響趨于明顯，在地震的觸發周期較短的衡水斷裂和前磨頭斷裂附近，超越概率為50年5%時，地表峰值加速度明顯增大。

表1 影響衡水市區基巖峰值加速度的斷層潛在最大震級

4 討論與小結

本文對衡水地區應用地震活動性分布數據，利用分段式地震活動性空間光滑模型計算了上限震級為7.0級的區域基巖峰值加速度;根據地震活動性方法得到的基巖峰值加速度計算結果表明，研究區域內深州市基巖峰值加速度較大，景縣和故城縣峰值加速度相對較低;研究區內自東向西50年超越概率為63%的地震動基巖峰值加速度由12.4gal逐漸增加至17.2gal;超越概率為10%的由61.4gal增加至80.6gal;超越概率為5%的由95.6gal增加至124.4gal。

圖4 研究區域50年超越概率63%(a)、10%(b)、5%(c)的基巖峰值加速度(PGA)以及考慮特征斷層復發周期的影響后50年超越概率63%(d)、10%(e)、5%(f)的基巖峰值加速度

應用斷層數據分別計算了前磨頭斷裂和衡水斷裂不同超越概率下的基巖峰值加速度，并結合由地震活動性計算的基巖峰值加速度綜合考慮斷層的影響。發現受斷層的影響，研究區域內50年超越概率為63%的基巖峰值加速度略有增加;50年超越概率為10%、5%的基巖峰值加速度在斷層附近有所增加。結果表明，在較低超越概率的情況下，斷層周圍如深州市、冀州市和衡水市市轄區的地震危險性大于其他地區。

致謝:感謝中國地震局地殼應力研究所吳榮輝研究員、馬保起研究員對本研究的大力支持，感謝何仲太副研究員對本工作的幫助。