孟令媛 史海霞 高金哲

1)中國地震臺網中心，北京市西城區三里河南橫街5號 100045

2)吉林省地震局，長春 132000

0 引言

2013年10月31日11時03分吉林省松原市前郭縣(44.6°N，124.2°E)發生MS5.5地震，震源深度8km，當天11時10分再次發生MS5.0地震。同年11月22日16時18分又發生MS5.3地震，次日06時04分及06時32分再次發生MS5.8、MS5.0地震。11月22、23日發生的地震3次MS≥5.0地震均位于10月31日MS5.5、MS5.0地震的震源區，這一系列地震屬于震群活動。截至2014年5月31日前郭震群共記錄到MS≥0.0地震872次，其中MS≥3.0的25次，包含MS3.0～3.9地震13次，MS4.0～4.9地震7次，MS5.0～5.9地震5次，最大地震為2013年11月23日MS5.8地震(圖1;表1、2)。

圖1 截至2014年5月31日前郭震群M S≥5.0地震序列及此序列中M S≥0.0的余震分布(a)、前郭震群和CN2臺的位置示意圖(b)

表1 2013年前郭M S 5.8震群震源機制參數

表2 2013年前郭震群M S≥4.0地震目錄*

2013年前郭MS5.8震群的震中距離長春市平均約120km，距哈爾濱市約230km，前郭震群5次MS≥5.0地震事件發生時，長春市和哈爾濱市均有強烈震感。前郭地區在24天內連續發生5次MS≥5.0地震，已構成典型的爆發式強震群活動。前郭MS5.8震群是2006年乾安-前郭MS5.0地震后吉林松原地區發生的又一次強震群活動。歷史上公元1119年吉林省松原地區發生過一次級地震，震中(44.9°N，124.8°E)位于前郭縣套浩太附近，距2013年前郭震群約60km，1119年松原級地震是東北地區迄今為止有記載的震級最大的淺源地震，極震區烈度達IX度，現有研究成果顯示其發震構造位于前郭-扶余一帶(李傳友等，1999)。

2013年前郭震群臨近NE向的扶余-肇東斷裂附近的深部高速體邊界帶，扶余-肇東斷裂控制了松遼盆地內部的次級塊體并被多條NW向的次級斷裂切割，構造相對較為破碎。2006年3月31日，距本次前郭震群以西約10km處曾發生乾安-前郭MS5.0地震(44.7°N，124.0°E)，該地震也曾經造成震區部分房屋的倒塌損毀和較大的經濟損失，其余震在空間上呈現NW、NNW或近NS向分布，主要受NE向的大安-德都斷裂和NW向的通榆-長春斷裂的控制及影響(盤曉東等，2007)。

本文針對2013年前郭MS5.8震群的震源參數特征展開相關研究，選取震群中5次MS≥5.0主要地震事件，基于國家級臺站長春臺(簡稱CN2)的地震動觀測記錄，計算5次主要地震事件的單臺地震動譜;進一步結合震群型地震震源譜的特點，對比前郭震群中5次主要地震事件的遠場地震波輻射能的大小并分析CN2單臺視應力的特征;最后，針對前郭震群的起伏特征、地震波能量釋放等給出基于震源譜特征的相關解釋。

1 震群的震源譜參數特征

在地震學中，地震記錄在時間域的一般表達式為

式中，Ω為震源過程的函數;P是幾何擴散函數;F是非彈性衰減函數;R是由臺站下方的淺層結構所決定的場地放大函數;I是地震儀的響應函數。式(1)中地震動觀測記錄在時間域可表達為震源過程、地震波傳播路徑及臺站影響等褶積的結果。進一步，將式(1)轉換為頻率域，則有

式(2)實現了由式(1)的時間域褶積計算到頻率域的點乘計算，簡化了計算過程。盡管如此，對于單一地震事件，由已知地震動譜求解震源譜的過程仍然十分復雜，需要消除地震波傳播路徑及臺站的影響才能直接得到震源譜參數(陳運泰等，2003)。對于震群型地震事件，可將式(2)轉換為

式中，i=1，2，…，n，i為震群事件中第i個主要地震事件;n為震群中主要地震事件的總數。將式(3)展開并簡化則有)

對于單一地震臺站，若其距離震群型地震的源震區相對較遠，則可忽略震群中主要地震事件震中位置的相對距離，即可將較遠的單一地震臺站相對于震群近似地認為是同一點，由式(2)～(4)可得

對于距離震群相對較遠的臺站，震群中地震的幾何擴散函數(P)、非彈性衰減函數(F)、場地放大函數(R)和地震儀的響應函數(I)近似相同(式(4))。即消除了地震波傳播路徑和臺站的影響因素之后，震群中主要地震事件的震源譜特征的研究可以通過分析臺站記錄到的地震動譜參數特征來實現。

2 單臺地震動譜參數

2013年前郭MS5.8震群發生后，CN2臺記錄到了該震群的地震動觀測數據。CN2臺(125.26°E，43.48°N)為國家基準臺、大震速報臺和國際資料交換臺，其觀測手段主要以測震綜合觀測為主，該臺地處吉林省中部丘陵與平原區的結合部位(圖1(b))①http://data.earthquake.cn/datashare/datashare_network_national_basic.jsp。CN2臺距離前郭震群震源區約160km，用式(5)研究前郭震群中5次主要地震事件的震源譜，則有

式中第1～5個地震事件依次表示前郭震群依據發震時間順序排列的5個主要地震事件(表1)。

圖2給出了CN2臺記錄到的前郭震群5次主要地震事件垂向(UD)、東西向(EW)和南北向(NS)三分量在時間域的地震波形。參照表1、2可以初步將前郭震群的5次主要地震事件分為3組:第1組為2013年10月31日先后發生的MS5.5、MS5.0地震，后文中分別簡稱No.1、No.2地震事件;第2組為2013年11月22日發生的MS5.3地震，簡稱No.3地震事件;第3組為2013年11月23日先后發生的MS5.8、MS5.0地震，分別簡稱No.4、No.5地震事件，這里分組后給出的震群中主要地震事件編號與表1、式(6)中的一致。

對比CN2臺記錄到的前郭震群5次主要地震事件時間域的速度波形可以發現如下特點:①時間域內速度波形幅值最大的是No.4事件，這與其震級具有一定的一致性;②第1組中的No.2事件相對于No.1事件的衰減特征并不明顯，其中NS向分量相對偏大，這一點與二者的震級具有明顯的非一致性;③第2組中的No.3事件相對于第1組中的No.1、No.2事件的衰減特征也不明顯，且No.3、No.1事件的波形相似程度較高;④第3組中的No.5事件相對于No.4事件的衰減特征十分明顯，這一點明顯有別于第1組中的2次地震事件;⑤第1組中的No.2、第3組中的No.5兩次地震事件震級相當，但No.5事件的波形、幅值相對于No.2事件明顯偏小。

圖2 前郭震群5次M S≥5.0地震事件速度波形三分量(垂向、東西、南北)實測記錄

前文通過對比圖2中給出的CN2臺記錄到的前郭震群5次主要地震事件的地震波形，明確指出了該震群中5次主要地震事件速度三分量與其震級存在較為明顯的非一致性特征，這種非一致性的特征表現在時間域中是由速度波形的形態、幅值、持續時間等呈現出來的。本研究進一步對比了CN2臺觀測數據在頻率域的特征(圖3)。圖3中給出了CN2臺記錄到的前郭震群5次主要地震事件三分量實測記錄的傅里葉頻譜特征。第1組中No.2事件相較于No.1事件在大于1.0Hz的相對高頻范圍內衰減特征不明顯，水平向2個分量(EW和NS)的高頻成份相對偏少，垂向(UD)分量與No.1事件相當;第2組中No.3事件的UD向分量與第1組中No.1事件的一致性程度較高，EW和NS向在小于1Hz的低頻范圍內與No.1事件一致性程度較高，但在大于1Hz的相對高頻范圍內則更接近于No.2事件的特征，尤其在0.5～1.0Hz的范圍內，No.3、No.2事件均出現了1個相對平緩的區域，這一點與前郭震群中其它地震事件均有所不同;第3組中No.5事件相較于No.4事件的衰減特征在頻率域仍較為顯著，且相較于震級相當的No.2事件也明顯幅值偏低，這一點與二者在時間域的特征是趨于一致的。

前郭震群的5次主要地震事件隨時間在發震過程中的起伏與其震級存在的非一致性特征，能夠從圖2、3中的時間域和頻率域特征方面給出一定的描述。但前文中的描述多為定性描述而并未定量的展開，針對震群型地震事件，進一步分析這種非一致性特征產生的原因，我們認為可能是由5次主要地震事件各自的震源特征所致。本研究在式(1)～(6)的推導過程中已指出，對于距離震群相對較遠的單臺，在消除了地震波傳播路徑(P和F)和臺站(R和I)的影響因素之后，可以通過研究單臺記錄到的地震動譜參數來對比分析震群中主要地震事件的震源譜特征。以2013年前郭震群為例，進一步可以基于CN2臺的地震動觀測記錄對比其震源譜參數特征，進而針對該震群中5次主要地震事件相對于震級的非一致性起伏特征給出基于震源特征的相關解釋。

圖3 前郭震群5次M S≥5.0地震事件速度波形三分量實測記錄的傅里葉頻譜特征

3 基于單臺地震動譜的震源譜及遠場地震波輻射能比較

對于單一地震事件而言，地震矩率函數在時間域中表示為標量地震矩乘以震源時間函數，在頻率域中則表示為震源譜(Brune，1970、1971;陳運泰，2003)

式中，f為頻率;f0為拐角頻率;γ為高頻衰減常數。通常把振幅譜高頻漸近趨勢(包絡線)和低頻趨勢(零頻水平)的交點稱作拐角，與拐角相對應的頻率稱作拐角頻率f0。通常情況下，f0很難在頻譜圖上直接準確測得，這里我們采用Brune模型(1970、1971)，即令γ=2。

當震源距r很小、非彈性衰減的影響也很小且可以忽略時，Andrews(1986)提出可以通過積分的方式求解速度平方譜及位移平方譜等震源譜參數，即對于近震觀測的情況，強地面運動位移的頻譜可以表示為

式中，D(f)為位移的頻譜;D2(f)為位移的平方譜(D2(f)=V2(f)·(2πf)-2，V2(f)為速度的平方譜);f為頻率，則SD2為位移平方譜的積分。同理有

且有拐角頻率f0可通過式(8)、(9)的積分求得，即

式中，f0的計算方式可以應用于任何頻譜，因此可將其作為拐角頻率的定義式。Andrews(1986)同時提出，對于點源或圓盤斷層模型，其地震波輻射能Erad、震源譜平方及地震矩M0可以由式(11)～(13)近似求得

式中，ρ為密度;β為S波的波速。值得注意的是，Andrews(1986)提出的基于地震動譜求解震源譜參數方法的前提條件是震源距r相對較小，這一點與震源譜求解的歸一化條件也是一致的。

本研究基于單臺地震動譜，在比較分析震群地震事件震源譜參數特征的過程中，進行如下設定:假設單臺S觀測到的相對較遠的某一震群O的n次地震事件來自于震源距r相對較小的某一震群Oapp的napp次地震事件(napp=n)。如此，一方面可以通過式(5)基于S臺的地震動觀測譜實現震群O的n次地震的比較研究;另一方面，基于前文中式(8)～(13)，可以計算得到的震群Oapp“近源區”的近場地震波輻射能及地震矩等震源參數。其中相對于震群Oapp得到的可以近似地認為是由相對較遠的震群O傳播至S臺的遠場地震波輻射能Efar-field，則有

進一步結合視應力σapp的概念(Wyss et al，1968)，定義單臺視應力

以前郭震群為例，針對該震群中5次主要地震事件 No.1～No.5，結合式(6)、(11)和(14)，則有

式(16)實現了基于單臺速度的平方譜對比震群中不同地震事件遠場地震波輻射能相對大小的研究目的。進一步對于普遍的震群型地震事件，可將式(16)轉換為

式中，i=1，2，…，n，i為震群中第i個主要地震事件;n為震群中主要地震事件的總數。

4 計算結果

圖4是基于式(11)～(15)的遠場地震波輻射能及單臺視應力計算結果的對比圖，其參照了前郭震群5次主要地震事件震級的相對變化。其中，圖4(a)、4(b)分別為前郭震群傳播至CN2臺的遠場地震波輻射能和單臺視應力隨著5次主要事件的變化曲線，因比較研究的需要，進行了歸一化處理;圖4(c)為CN2臺接收到的前郭震群5次主要地震事件的遠場地震波輻射能Efar-field(式(15))，單位為J;圖4(d)為CN2臺的單臺視應力(式(16))，單位為 MPa。

圖4 CN2臺前郭震群5次M S≥5.0地震事件遠場地震波輻射能(a)、(c)及單臺視應力的對比(b)、(d)

圖4(a)中前郭震群5次主要地震事件歸一化的遠場地震波輻射能Efar-field與其震級的非一致性特征十分明顯，且相較于圖2、3中更為直觀。首先，No.4事件釋放的地震波輻射能為5次事件中最高的，這一點與其為前郭震群中震級最大的事件相一致;其次，No.5事件所釋放的地震波輻射能相對最低，這一點與其在時間順序上為整個震群中最后1個主要事件并不矛盾;最后，No.2、No.5事件的震級均為震群中最小，但No.2事件的遠場地震波輻射能Efar-field為5次主要事件中第2高值，這一點為前郭震群發展過程中在時間域和頻率域表現出來的與震級非一致性特征的關鍵，即No.2事件雖然在震級上表現出了相對于No.1事件的衰減，但地震波輻射能量并未衰減，反而有所增加，某種程度上加強了前郭震群序列整體能量的釋放進程;同時No.1事件所釋放的能量與No.3事件的相當，略高于No.5事件，且No.1、No.3和No.5事件各自釋放的能量大體相當于No.2事件的50%。

進一步，圖4(c)、4(d)分別給出了前郭震群5次地震事件的遠場地震波輻射能及單臺視應力的定量化特征。圖4(c)中5次地震事件的遠場地震波輻射能Efar-field為0.4×1011～11×1011J，圖4(d)中單臺視應力為0.03～0.31MPa。參照地震波能量與震級的經驗關系lgES=1.5MS+4.8，可以計算出前郭震群的地震波輻射能為0.2×1013～3.2×1013J(Choy et al，1995;陳運泰等，2003)。因此，本文基于CN2臺計算得到的遠場地震波輻射能Efar-field相當于整體地震波能量ES的約1.9% ～3.4%，即前郭震群5次地震事件所釋放的地震波能量經過約160km的傳播至CN2臺時絕大部分已經衰減，CN2臺記錄到的地震波觀測記錄，僅僅反映了該震群對應地震事件地震波輻射能的很小一部分。

5 結論和討論

震群型地震的主要特點之一即為其序列能量是通過多次震級相近的地震釋放出來的，沒有突出的主震。最大地震在全序列中所占能量比例一般均小于80%，能量的釋放有明顯的起伏，衰減速度慢，活動的持續時間長，且震源通常較淺。由圖4(a)、4(c)可見，前郭震群5次主要地震事件的地震能量釋放的起伏特征明顯，且震級最大的No.4事件的地震波輻射能量大致相當于其他4次主要地震事件釋放能量之和，滿足震群型地震的主要特征。

2013年吉林松原前郭震群的特點在于5次MS≥5.0主要地震事件短時間內爆發式活動，且前2次地震事件(No.1、No.2)又具有“主-余型”地震的假象特征，從震級發展水平來看(表2)，震群中震級最大的No.4地震事件發生前，No.3事件的發生為整個序列升級過程的轉折點，基于圖2、3的定性分析，似乎也可以支持No.3事件為轉折事件的推測。然而，通過前文進一步計算5次主要地震事件的遠場地震波輻射能和單臺視應力發現，No.2事件才是前郭震群真正的轉折點。實際上，前郭震群中No.1為震群的起點事件，No.2為轉折事件，No.3為過渡事件，No.4是整個震群震級最大、地震波能量釋放最多的事件，而No.5則為前郭震群爆發式活動趨于結束的事件。

此外，本研究主要是基于震群地震活動震源區相對集中、單一接收單臺路徑一致的特點，再結合地震動譜與震源譜在頻率域的對應關系，推導出了式(6)，從而消除了地震波傳播路徑和臺站的影響，實現了基于單臺記錄到的地震動譜參數特征對比分析震群型地震事件震源譜特征的研究目的。在該轉換過程中，始于震源譜計算的基本公式，針對震群型地震的特殊性，選擇單一臺站的地震動觀測數據，通過時-頻域的轉換、“近源區”震群的設定，、遠場地震波輻射能的近似計算及單臺視應力的求取，實現了針對震群型地震震源譜參數進行比較研究的目的，并對震群的起伏特征給出了基于震源特征的解釋。

由于本文主要是針對前郭震群展開的研究，觀測臺站數據也僅取自CN2臺，因此尚未實現針對多臺觀測數據計算結果的比較和對比分析。實際上，本文的研究結果主要是初步驗證了式(6)、(17)的合理性和有效性，初步實現了基于地震動譜比較震群中主要地震事件震源譜參數特征的研究目的。在未來的研究工作中，如何選取合理的單臺震源距、單臺個數及如何設定震群型地震主要地震事件的震級下限等都是值得進一步深入的研究方向。

致謝:本文在成稿過程中，劉桂萍研究員、劉杰研究員、蔣海昆研究員、張永仙研究員和周龍泉研究員給予了有益的指導與幫助，作者謹表謝意;感謝吉林省地震局提供的2013年前郭震群的實測數據。