數(shù)控車床進(jìn)給系統(tǒng)基于模糊理論的故障樹分析

張義民，肖 潔，李常有

(東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，110004沈陽(yáng))

對(duì)數(shù)控車床進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行可靠性研究是十分必要的，故障樹分析是可靠性研究的重要內(nèi)容，故障樹分析把系統(tǒng)的故障與組成系統(tǒng)各部件的故障有機(jī)地聯(lián)系在一起，可以找出系統(tǒng)的全部可能失效狀態(tài)和薄弱環(huán)節(jié)［1-5］.目前，國(guó)內(nèi)還沒(méi)有學(xué)者專門針對(duì)數(shù)控車床進(jìn)給系統(tǒng)做故障樹分析，而故障樹分析理論本身，也存在著一些問(wèn)題，比如底事件概率獲取比較困難.文獻(xiàn)［6-8］對(duì)數(shù)控車床做了故障樹分析，建立故障樹并對(duì)其進(jìn)行定性分析求出最小割集，但未進(jìn)行定量分析;主要原因是底事件概率獲取比較困難.

本文針對(duì)ETC36數(shù)控車床進(jìn)給系統(tǒng)建立故障樹，并對(duì)其進(jìn)行定性和定量分析，得到進(jìn)給系統(tǒng)的最可能失效狀態(tài)和薄弱環(huán)節(jié).同時(shí)，采用專家語(yǔ)言評(píng)價(jià)的方法來(lái)獲取底事件的模糊概率值，由此計(jì)算頂事件的模糊概率，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了此方法的可行性，可以有效地解決故障樹底事件概率獲取困難的問(wèn)題.

1 建立故障樹

1.1 ETC36數(shù)控車床進(jìn)給系統(tǒng)工作原理

ETC36數(shù)控車床的進(jìn)給系統(tǒng)由伺服系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)和機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)組成［9］，伺服系統(tǒng)由控制器、傳感器等組成，電氣系統(tǒng)由步進(jìn)電機(jī)、限位開關(guān)和各種導(dǎo)線等組成，機(jī)械結(jié)構(gòu)主要有兩部分，分為X軸方向進(jìn)給結(jié)構(gòu)和Z軸方向進(jìn)給結(jié)構(gòu)，兩部分結(jié)構(gòu)差異不大，所以統(tǒng)一考慮，其組成主要有以下幾個(gè)部件:絲杠、軸承、螺母、滾動(dòng)導(dǎo)軌、聯(lián)軸器.步進(jìn)電機(jī)通過(guò)彈性聯(lián)軸器與絲杠相連，絲杠由角接觸軸承支撐，步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)，使得套在絲杠上的螺母沿著絲杠軸向運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)與螺母固定的工作臺(tái)移動(dòng)，工作臺(tái)支撐在滾動(dòng)導(dǎo)軌上.其機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示.

1.2 建樹

頂事件為進(jìn)給系統(tǒng)故障，分為不能進(jìn)給和不能準(zhǔn)確進(jìn)給.按其組成結(jié)構(gòu)，分為伺服系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)和機(jī)械結(jié)構(gòu)故障.伺服系統(tǒng)故障由驅(qū)動(dòng)器故障和傳感器故障引起;電氣故障由行程開關(guān)故障和伺服電機(jī)故障引起;機(jī)械故障，按其組成結(jié)構(gòu)，分為聯(lián)軸器、滾珠絲杠、導(dǎo)軌、支撐軸承等部位的故障，將其定為機(jī)械結(jié)構(gòu)故障下的中間故障類型;再下一級(jí)定為底事件.所建故障樹如圖2:(其中T為頂事件，M開頭為中間事件，X開頭為底事件).

圖1 進(jìn)給系統(tǒng)示意圖

圖2 數(shù)控車床進(jìn)給系統(tǒng)故障樹

2 定性分析

定性分析就是找出最小割集，在故障樹中，割集是能使頂事件發(fā)生的一些底事件的集合，如果割集中的任一底事件不發(fā)生，頂事件也就不發(fā)生，這樣的割集稱之為最小割集［10］.本文所建的故障樹，要求最小割集，根據(jù)與門用乘、或門用加的原則，有

簡(jiǎn)化得

由式(1)可得24個(gè)最小割集:{X1}，…，{X26}.代表ETC36數(shù)控車床進(jìn)給系統(tǒng)的24種失效模式.

3 定量分析

3.1 底事件模糊概率值確定

由于底事件沒(méi)有具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在沒(méi)有試驗(yàn)驗(yàn)證的前提下，可以根據(jù)生產(chǎn)一線故障專家的經(jīng)驗(yàn)判斷，將底事件發(fā)生的概率用語(yǔ)言描述，分7個(gè)等級(jí)，分別是非常低、低、較低、中等、較高、高、非常高.沈陽(yáng)機(jī)床ETC36數(shù)控車床各類型零件的設(shè)計(jì)可靠性在0.99以上，而底事件均是各類零件的故障，所以底事件的發(fā)生概率理論上＜0.01.假設(shè)底事件發(fā)生的概率為0～0.02，7個(gè)等級(jí)所對(duì)應(yīng)的概率 分 別 為 0 ～ 0.000 1、0.000 1 ～ 0.000 5、0.000 5～ 0.001、0.001 ～ 0.003、0.003 ～ 0.005、0.005～0.010、0.01～0.02.對(duì)每個(gè)底事件，由 3 位專家給出評(píng)價(jià)，然后綜合3位專家的意見，給出參考概率.通過(guò)沈陽(yáng)機(jī)床生產(chǎn)一線專家對(duì)底事件的評(píng)價(jià)，得到底事件的語(yǔ)言描述和參考概率如表1所示.

表1 專家語(yǔ)言評(píng)價(jià)表

參考概率不是真實(shí)概率，可能會(huì)偏離真實(shí)概率，但偏離的程度無(wú)從得知，為簡(jiǎn)化計(jì)算，假定與真實(shí)概率的偏差不超過(guò)30%，將參考概率值簡(jiǎn)化成三角型模糊數(shù)，三角型模糊數(shù)可表示為

其中m為參考概率值，底事件的模糊概率值都可以用這種方式表示，用于后面的計(jì)算.

3.2 頂事件模糊概率計(jì)算

三角型模糊數(shù)的隸屬函數(shù)為(λ為置信水平)

在模糊故障樹分析［11-12］過(guò)程中，采用模糊數(shù)來(lái)描述底事件發(fā)生的概率，用模糊算子代替?zhèn)鹘y(tǒng)的邏輯門算子，從而得到頂事件發(fā)生的概率模糊數(shù).當(dāng)用三角型模糊數(shù)表示底事件發(fā)生概率時(shí)，根據(jù)三角型模糊數(shù)表示方法，設(shè)Fiλ為第i個(gè)底事件發(fā)生的模糊概率，結(jié)合式(2)，則故障樹的與門結(jié)構(gòu)和或門結(jié)構(gòu)的模糊算子Fandsλ、Forsλ分別為

由求最小割集的式(1)可知，每一個(gè)最小割集發(fā)生都能導(dǎo)致頂事件發(fā)生，最小割集發(fā)生的概率用與門結(jié)構(gòu)公式計(jì)算，頂事件發(fā)生的概率用或門結(jié)構(gòu)計(jì)算公式.設(shè)各最小割集X1，X2，…，X26發(fā)生的概率為PX1，PX2，…，PX27頂事件發(fā)生的概率為PT，則

應(yīng)用式(1)～(4)并將表2的數(shù)據(jù)代入，可求得頂事件的模糊概率值為

3.3 理論計(jì)算與實(shí)際數(shù)據(jù)的對(duì)比分析

根據(jù)沈陽(yáng)機(jī)床提供的部分ETC36使用信息，得知2013年共售出此類型機(jī)床957臺(tái)，在使用過(guò)程中出現(xiàn)各類型故障的有327臺(tái)，其中與進(jìn)給系統(tǒng)有關(guān)的故障占30%，從而可推斷出在使用過(guò)程中進(jìn)給系統(tǒng)的故障概率為10.3%，

而理論計(jì)算的進(jìn)給系統(tǒng)模糊概率值由式(5)給出:式(5)意義表示當(dāng)置信度為λ時(shí)，概率區(qū)間為:［0.081 7+0.031 7λ，0.144 3-0.033 7λ］，所以根據(jù)上述理論計(jì)算得到了ETC36數(shù)控車床進(jìn)給系統(tǒng)在使用過(guò)程中的失效概率為［0.081 7+0.031 7λ，0.144 3-0.033 7λ］.

經(jīng)計(jì)算，當(dāng)置信度λ在0.70這個(gè)水平時(shí)，模糊概率區(qū)間正好包含10.3%，表明理論計(jì)算與實(shí)際相符得比較好，也能證實(shí)故障樹建立的正確性和專家語(yǔ)言評(píng)價(jià)法的可行性.

3.4 底事件模糊重要度分析

底事件的模糊重要度為［13］

計(jì)算得到各底事件的模糊重要度見表2.

表2 底事件模糊重要度列表

由表2可知，模糊重要度比較大的幾個(gè)底事件為:X1、X8、X9、X11、X13、X16，這幾個(gè)底事件是對(duì)系統(tǒng)故障概率貢獻(xiàn)最大的，也是系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，它們分別是行程開關(guān)故障、軸承預(yù)緊不當(dāng)、軸承疲勞、未及時(shí)維護(hù)潤(rùn)滑、滾珠絲杠預(yù)緊不當(dāng)、滾珠絲杠副接觸疲勞.

4 結(jié)論

1)首次將故障樹分析應(yīng)用到ETC36數(shù)控車床進(jìn)給系統(tǒng)的故障分析中，并通過(guò)定性分析得到故障樹的24個(gè)最小割集.即ETC36數(shù)控車床進(jìn)給系統(tǒng)的24種失效模式.

2)在ETC36數(shù)控車床進(jìn)給系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)和故障數(shù)據(jù)缺失的情況下，嘗試采用專家語(yǔ)言評(píng)價(jià)的方法，應(yīng)用于故障樹分析，獲得底事件的模糊概率值，并應(yīng)用于定量分析，計(jì)算出 ETC36數(shù)控車床進(jìn)給系統(tǒng)的失效概率的模糊值.

3)將理論計(jì)算與實(shí)際數(shù)據(jù)相對(duì)比，得到相應(yīng)的置信度水平λ=0.70，這個(gè)值可以為ETC36數(shù)控車床其他系統(tǒng)的故障分析提供參考價(jià)值.

4)通過(guò)理論分析和實(shí)際對(duì)比找出了引起ETC36數(shù)控車床進(jìn)給系統(tǒng)失效的薄弱環(huán)節(jié)，為降低ETC36數(shù)控車床故障概率提供了理論和實(shí)際依據(jù).

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