加筋板結(jié)構(gòu)后極限強度行為影響參數(shù)研究

陳海龍，許維軍，萬樂天

（哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，150001哈爾濱）

加筋板結(jié)構(gòu)后極限強度行為影響參數(shù)研究

陳海龍，許維軍，萬樂天

（哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，150001哈爾濱）

為使船體結(jié)構(gòu)的安全性設(shè)計得到有效技術(shù)支撐，通過ABAQUS有限元軟件，對面內(nèi)壓力作用下的加筋板結(jié)構(gòu)進行響應(yīng)分析，得出加筋板結(jié)構(gòu)在達到極限強度之后的載荷-位移關(guān)系曲線，即后極限強度行為.探討了板厚、材料硬化率、邊界條件以及初始缺陷等影響船體加筋板結(jié)構(gòu)受損之后承載能力的重要參數(shù).結(jié)果表明:加強筋數(shù)量的增加對于提高加筋板結(jié)構(gòu)在給定變形下的承載能力有利，板厚的增加并不能有效改善結(jié)構(gòu)受損后的承載能力.

加筋板；后極限強度行為；載荷-位移關(guān)系；承載能力

加筋板結(jié)構(gòu)在外載荷作用下的失效破壞往往會直接或間接地導(dǎo)致船體結(jié)構(gòu)的失效破壞，在極限載荷作用下，加筋板結(jié)構(gòu)一旦超過極限彎矩之后，其承載能力并非完全喪失，而是在一定程度上迅速下降，并隨著塑性變形的增大而趨于平緩.加筋板結(jié)構(gòu)的這種承載能力的變化正是該結(jié)構(gòu)本構(gòu)關(guān)系的體現(xiàn)，反映著結(jié)構(gòu)在受損之后的承載能力隨著變形程度的變化過程，通常可稱這種變化過程為結(jié)構(gòu)的后極限強度行為.

近年來，很多研究學(xué)者致力于研究加筋板結(jié)構(gòu)的極限強度和結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲之后的剩余強度研究.文獻［1］采用ANSYS對加筋板結(jié)構(gòu)進行有限元數(shù)值模擬研究，并與實驗結(jié)果進行對比分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)采用SHELL43在有限元分析中能夠很好地追蹤加筋板結(jié)構(gòu)的彈塑性行為的整個歷程，分析結(jié)果與實驗值吻合較好.文獻［2］利用 LSDYNA分析船體梁模型在組合載荷作用下的極限強度和崩潰行為，文獻［3］試驗研究評估了箱型梁結(jié)構(gòu)在遭受嚴重腐蝕后的極限強度問題.

文獻［4-6］利用非線性有限元程序?qū)Α?/2+1+1/2跨距”的加筋板結(jié)構(gòu)的極限強度進行了分析，總結(jié)在一個間距模型、“1+1間距”模型、“1/2+1+ 1/2間距”模型、“1+1+1間距”模型下筋的幾何尺寸以及邊界條件對加筋板的屈曲性能的影響.文獻［7-8］基于可靠的應(yīng)力分布狀態(tài)利用改進的Paik-Mansour公式計算了箱型梁結(jié)構(gòu)遭受垂向彎矩時的極限強度，并利用非線性有限元方法評估了焊接殘余應(yīng)力對于高強度鋼結(jié)構(gòu)在承受不同形式軸向壓力下的極限強度，并研究探討其中重要的影響參數(shù).文獻［9］則基于薄壁梁結(jié)構(gòu)利用非線性數(shù)值方法研究了其在周期載荷作用下的極限強度，并分析了結(jié)構(gòu)的累積塑性變形效應(yīng).文獻［10］對破損艦船剩余承載能力進行了評估，采用Smith方法給出了一種基于材料機械特性、板厚尺寸、破口尺寸等多種不確定性因素的破損艦船剩余承載能力的計算方法.本文主要是通過數(shù)值模擬的手段，對加筋板結(jié)構(gòu)在單向面內(nèi)壓力作用下的后極限強度行為進行研究，通過改變板厚、材料硬化率、邊界條件以及初始缺陷等參數(shù)，探討不同參數(shù)對加筋板結(jié)構(gòu)的后極限強度行為的影響.

1 計算模型描述

船體結(jié)構(gòu)在波浪載荷作用時的總縱強度一直受到研究學(xué)者的關(guān)注，尤其是波浪的波長與船體長度相當(dāng)時，波浪彎矩與靜水彎矩共同作用下易使船體多處于中垂或中拱狀態(tài).相比船體底部結(jié)構(gòu)而言，甲板具有較小的剛度，距離船體剖面的中和軸較遠，而且船用鋼的抗拉伸性能要高于抗壓縮性能，因此甲板結(jié)構(gòu)更易于在波浪載荷作用下發(fā)生崩潰行為.所以本文選擇船體結(jié)構(gòu)處于中垂?fàn)顟B(tài)時，離中和軸較遠的甲板結(jié)構(gòu)作為研究對象，探索其在極限載荷作用下的后極限強度行為，旨在明確甲板結(jié)構(gòu)在受損之后承載能力的變化過程，為船體結(jié)構(gòu)的安全設(shè)計提供參考數(shù)據(jù).在利用非線性有限元法分析船體加筋板極限強度時，面內(nèi)載荷是最常見的形式，而彎矩對加筋板的作用通常可以等效為面內(nèi)載荷作用，由于加筋板四周結(jié)構(gòu)對其的約束，垂向載荷也使其產(chǎn)生面內(nèi)的拉伸或壓縮，因此本文只研究一般的面內(nèi)載荷作用下加筋板架結(jié)構(gòu)的后極限強度行為.首先，選擇典型的甲板結(jié)構(gòu)進行有限元建模，然后根據(jù)加筋板結(jié)構(gòu)的受力特點施加軸向的面內(nèi)壓力，對該加筋板結(jié)構(gòu)的承載能力進行數(shù)值計算和分析.文中有限元模型是基于典型的甲板板架結(jié)構(gòu)建立的，見圖1.加筋板結(jié)構(gòu)的幾何尺寸為:板長650 mm，寬650 mm，厚4、5、6、7 mm；加強筋腹板高30 mm，厚7 mm；加強筋翼板寬10 mm，厚7 mm.

2 有限元模擬

2.1 材料特性

計算模型所用材料為Q235鋼，密度 ρ= 7 800 kg/m3，楊氏模量E=2.1×105MPa，泊松比ν=0.3.當(dāng)加筋板結(jié)構(gòu)在外載荷作用下發(fā)生崩潰時，非線性問題變得十分明顯.為了簡化，將材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系假設(shè)為滿足線性硬化關(guān)系，從硬化率變化的角度探討對結(jié)構(gòu)后極限強度行為的影響.

2.2 初始缺陷

影響加筋板結(jié)構(gòu)極限強度的初始缺陷主要為結(jié)構(gòu)的初始變形與焊接殘余應(yīng)力，本文利用一致模態(tài)法加載模型的初始缺陷，根據(jù)文獻［11］選用整體的變形模態(tài)來描述結(jié)構(gòu)初始變形的影響.在模型數(shù)值計算中，僅考慮板的初始缺陷而假設(shè)加強筋在初始狀態(tài)無彎曲和側(cè)移缺陷，圖2所示形狀的模態(tài)作為初始缺陷的計算模態(tài).缺陷因子為

式中:w為缺陷因子，代表加筋板的最大撓度；b1為加強筋之間的距離，取決于加強筋的數(shù)量.

2.3 邊界條件和載荷

設(shè)置兩種邊界條件進行討論，分別為簡支及固支的邊界條件.坐標(biāo)系見圖3，其中X軸沿加筋板寬度方向，即與加強筋方向垂直；Y軸則垂直于板架結(jié)構(gòu)方向，Z軸沿加強筋長度方向，即平行于板面的方向.BC端完全固定，AD端沿X、Y方向限制位移，AB、CD端沿X方向限制位移；簡支邊界: BC端沿X、Y、Z方向限制位移，AD端沿X、Y方向限制位移，AB、CD端沿X方向限制位移.

本例中采用位移進行加載，軸向載荷施加AD邊，見圖3.在設(shè)置邊界條件中，將產(chǎn)生位移的邊或者節(jié)點預(yù)制為一定的位移，這樣對應(yīng)每個位移都會自動找到與之對應(yīng)的載荷.這樣的處理方式比直接施加力載荷的方式具有更大的優(yōu)越性，可極大地降低收斂難度.在加筋板AD邊界上設(shè)置沿Z軸方向的位移，限制邊AB、CD橫向即沿X軸的位移，輸出BC邊沿Z軸的支反力.值得注意的是，為準(zhǔn)確地捕捉到板架結(jié)構(gòu)發(fā)生崩潰時的瞬間行為，Z方向的位移不能設(shè)置太大，使結(jié)構(gòu)能夠在準(zhǔn)靜態(tài)狀況下逐步達到崩潰即可.

2.4 網(wǎng)格劃分及單元類型

有限元模型網(wǎng)格劃分的疏密，對分析結(jié)果有較大的影響，尤其對于大撓度非線性問題.隨著網(wǎng)格密度增加，分析結(jié)果會收斂到唯一解，但同時用于分析計算所需的時間也會增加.根據(jù)現(xiàn)有模擬條件以及模擬結(jié)果的精度要求，文中模型采用17 mm×17 mm的網(wǎng)格進行劃分.本例中無論板還是加強筋都采用殼單元，網(wǎng)格單元采取殼單元常用的線性減縮積分四邊形殼單元S4R.

圖1 加筋板模型

圖2 一致缺陷模態(tài)法確定的初始缺陷所用模態(tài)

圖3 坐標(biāo)系設(shè)置及加載方式

3 結(jié)果及分析

3.1 初始缺陷對加筋板結(jié)構(gòu)后極限強度的影響

針對給定的計算模型，在簡支條件下設(shè)置不同的初始缺陷，板厚取為4 mm，材料的硬化率取為E/40，對于加強筋數(shù)量取3、5、10時缺陷因子分別對應(yīng)于0.81、0.54和0.29.在此條件下計算得出的載荷-位移曲線見圖4，可看出，不同的初始缺陷對于結(jié)構(gòu)的極限強度基本上沒有影響，正如文獻［12］中描述，不考慮初始缺陷加筋板結(jié)構(gòu)的極限強度并不一定比考慮的大，還要取決于殘余的拉應(yīng)力是否可以抵消面內(nèi)壓載，而對后極限強度行為的影響卻比較顯著.缺陷因子的大小對應(yīng)著初始變形的程度，因此從計算結(jié)果可知當(dāng)缺陷因子為0.29和0.54時，結(jié)構(gòu)的后極限強度行為相似，初始時開始出現(xiàn)“凸起”現(xiàn)象，然后沿著“凸起”處繼續(xù)下降，最后趨于平緩.當(dāng)缺陷因子為0.81時，結(jié)構(gòu)的承載能力由極限強度點隨著變形的增大急劇下降，并最后趨于平緩.3種不同的缺陷因子條件下結(jié)構(gòu)的承載能力最后都基本上趨于相同的值.“凸起”現(xiàn)象的出現(xiàn)主要是由于在較小的初始缺陷條件下，結(jié)構(gòu)在超過極限強度后承載能力迅速下降，應(yīng)力進行重新分布，外力所做的功需要轉(zhuǎn)化為塑形的應(yīng)變能和部分的彈性應(yīng)變能.能量在轉(zhuǎn)化過程中試圖尋找結(jié)構(gòu)中的薄弱環(huán)節(jié)而進行轉(zhuǎn)化，由于初始缺陷較小，使得能量在轉(zhuǎn)化中首先會遇到一定的阻礙，當(dāng)結(jié)構(gòu)的變形變得稍微大一些時，能量的轉(zhuǎn)化才變得容易.因此，缺陷因子為0.29、0.54所對應(yīng)的載荷位移曲線中呈現(xiàn)出“凸起”的現(xiàn)象.而對于缺陷因子為0.81的情況下，結(jié)構(gòu)具有較大的初始變形，能量在轉(zhuǎn)化過程中能夠很容易地沿著結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)化為塑形應(yīng)變能，不至于出現(xiàn)“凸起”現(xiàn)象.實際上加筋板結(jié)構(gòu)受壓發(fā)生屈曲時會沿著一個能量最小的平衡路徑屈曲，當(dāng)初始缺陷較小時，結(jié)構(gòu)會沿著這個能量最小的平衡路徑屈曲；當(dāng)初始缺陷較大時，結(jié)構(gòu)則會先沿著初始缺陷對應(yīng)的模態(tài)發(fā)生屈曲現(xiàn)象.由于3種情況下的承載能力最終會趨于相同的值，可認為初始缺陷對于剩余強度的評估影響不大，而對于在給定變形情況下的承載能力評估結(jié)構(gòu)有著顯著的影響.由于缺陷因子與加強筋之間的距離有關(guān)，加筋板長寬一定時，加強筋數(shù)量的增加使加強筋間距減小，由式（1）可知，此時缺陷因子也相應(yīng)減小.因此在控制重量的前提下，加強筋數(shù)量的增加對于提高加筋板結(jié)構(gòu)在給定變形情況下的承載能力有利.

3.2 板厚對加筋板結(jié)構(gòu)后極限強度的影響

在簡支條件下，材料的硬化率保持E/40不變，加筋板結(jié)構(gòu)的板厚變化為4～7 mm，得到不同板厚情況下的載荷-位移曲線見圖5.可看出，隨著板厚的增加，加筋板結(jié)構(gòu)的初始剛度和極限強度有明顯的提高，并且大致呈現(xiàn)線性增長.結(jié)構(gòu)的承載能力在超過極限強度之后都表現(xiàn)為急速下降趨勢.4 mm板厚的曲線呈現(xiàn)出明顯的在開始階段下降稍微平緩，然后出現(xiàn)較大的“凸起”現(xiàn)象，而5 mm板厚的曲線則下降急劇且比較光順.板厚為6、7 mm的曲線也都表現(xiàn)為在承載能力下降的過程中出現(xiàn)了“凸起”現(xiàn)象，相比4 mm板厚，后兩種曲線的“凸起”表現(xiàn)為較平緩，且隨著板厚的增加“凸起”出現(xiàn)對應(yīng)于的結(jié)構(gòu)變形發(fā)生“后移”.4 mm板厚的情況發(fā)生在大約5 mm變形處，而6、7 mm板厚的情況分別對應(yīng)于4、3 mm變形處.可認為加筋板結(jié)構(gòu)在面內(nèi)壓力的作用下所表現(xiàn)出的本構(gòu)關(guān)系不光與板厚有關(guān)，而且與加強筋的強度有關(guān).載荷變形關(guān)系是結(jié)構(gòu)的自身屬性，可以稱之為結(jié)構(gòu)的本構(gòu)關(guān)系，其不同于材料的本構(gòu)關(guān)系.對于加筋板結(jié)構(gòu)來說，當(dāng)板厚較小時，加強筋的強度在承受載荷時占主導(dǎo)作用，加筋板結(jié)構(gòu)的變形趨勢與加強筋的變形趨勢一致；而對于板厚較大的情形，板在承受載荷時占主導(dǎo)作用，加筋板結(jié)構(gòu)的變形趨勢與板的變形趨勢一致.對于5 mm板厚的情形，則表現(xiàn)為板和加強筋在承受載荷作用時所起的作用相當(dāng).

另外，由于在模型計算中考慮了初始缺陷的影響，因此，在分析板厚對結(jié)構(gòu)承載能力影響時不可忽略初始缺陷因素的影響.對于較小板厚的情況，加筋板結(jié)構(gòu)在載荷作用下首先隨著變形的增加試圖尋找結(jié)構(gòu)的最薄弱部位，在應(yīng)力重新進行分配的過程中首先產(chǎn)生彈性大變形，由于初始缺陷的存在，最后會按照初始缺陷的模態(tài)產(chǎn)生塑性大變形.對于較大板厚的情況，結(jié)構(gòu)的變形更容易遵循設(shè)定的初始缺陷模態(tài)發(fā)生.對于板厚為4 mm的情況，加強筋在板架結(jié)構(gòu)中起到主要的承載作用，結(jié)構(gòu)發(fā)生一定的大變形后才出現(xiàn)“凸起”現(xiàn)象；而對于6、7 mm時，板在板架結(jié)構(gòu)中起到主要的承載作用，承載能力出現(xiàn)“凸起”所對應(yīng)的變形明顯前移，即按照給定的初始缺陷模態(tài)發(fā)生變形.對于板厚為5 mm的情況，作者認為由于板厚與加筋板尺寸之間處于一種中間的情形，板和加強筋在承載能力分配過程中都所起到的作用相當(dāng).這種情況下，加筋板結(jié)構(gòu)在變形過程中更容易受初始缺陷的影響，結(jié)構(gòu)的承載能力變化基本上是隨著變形的增加急劇下降并最后趨于平緩.因此可認為，船體結(jié)構(gòu)在設(shè)計階段，合理地設(shè)計結(jié)構(gòu)的尺寸對于提高結(jié)構(gòu)的承載能力十分重要.

根據(jù)文獻［13］，定義結(jié)構(gòu)的崩潰程度為

式中:Fu為極限強度，N；F0為承載能力下降之后最后趨于的平緩值，N.則不同板厚所對應(yīng)的崩潰程度見圖6.可看出板厚為5 mm的加筋板結(jié)構(gòu)在受到極限載荷作用下的崩潰程度較高，反映出該結(jié)構(gòu)受到初始缺陷的影響比較顯著.對于7 mm板厚的加筋板結(jié)構(gòu)，由于板厚的增加并沒有降低結(jié)構(gòu)的崩潰程度，可以認為板在承受載荷過程中并不能有效地改善結(jié)構(gòu)的承載能力，加強筋才是提高結(jié)構(gòu)承載能力的關(guān)鍵.另外，從結(jié)構(gòu)的承載能力方面分析，將加強筋等效到板厚上在某種程度上意味著降低了結(jié)構(gòu)在受損之后的承載能力.

圖4 不同缺陷因子下結(jié)構(gòu)載荷-位移曲線

圖5 載荷-位移曲線隨厚度變化

圖6 結(jié)構(gòu)的崩潰程度隨板厚的變化

3.3 硬化率對加筋板結(jié)構(gòu)后極限強度的影響

以一組加筋板結(jié)構(gòu)為例，探索不同硬化率對加筋板結(jié)構(gòu)后極限強度的影響.板厚為7 mm，邊界條件為簡支，缺陷因子為0.81，硬化率從E/20變化到E/60.圖7給出載荷-位移曲線隨硬化率變化的規(guī)律.可看出硬化率對于結(jié)構(gòu)的極限強度以及初始剛度基本上沒有影響，但是對結(jié)構(gòu)的后極限強度行為影響顯著.隨著硬化率的提高，結(jié)構(gòu)的承載能力得到提高，這是由于硬化率越大的材料組成的加筋板結(jié)構(gòu)所儲存的應(yīng)變能越大，同等變形情況下承載能力越大.因此，在船體結(jié)構(gòu)設(shè)計時可考慮采用高硬化率的材料，這對于提高結(jié)構(gòu)的承載能力是有利的.

3.4 邊界條件對加筋板后極限強度的影響

為比較固支和簡支兩種邊界條件對加筋板后極限強度行為的影響，將固支條件下的計算結(jié)果與圖5中的計算結(jié)果匯總到一起，見圖8.圖中S.S代表簡支，B.I代表固支.與圖5中的結(jié)果對應(yīng)，固支條件下的模型板厚變化也是從4～7 mm.從圖8可看出，相同板厚的結(jié)構(gòu)在簡支邊界條件下比固支條件下具有更大的極限強度和初始剛度；從結(jié)構(gòu)的承載能力趨于平緩階段來看，對于板厚為4、6和7 mm的結(jié)構(gòu)，都呈現(xiàn)出簡支條件下的承載能力高于固支條件的.然而，對于板厚為5 mm的情況卻恰恰相反.可能是由于5 mm板厚的加筋板結(jié)構(gòu)在承載外載荷時，由于板和加強筋所起到的作用相當(dāng)，這種情況下，初始缺陷所對應(yīng)的模態(tài)反而成為導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生垮塌的主要因素.結(jié)構(gòu)內(nèi)部所貯存的內(nèi)能會沿著初始缺陷所對應(yīng)的模態(tài)釋放能量，從而轉(zhuǎn)化為塑性應(yīng)變能.關(guān)于板和加強筋之間是否存在著某種剛度上的匹配，將有待于后續(xù)的研究和探索.

圖7 載荷-位移曲線隨硬化率變化

圖8 簡支和固支邊界條件下的載荷-位移曲線

4 結(jié) 論

1）初始缺陷的存在會使受壓加筋板結(jié)構(gòu)載荷-位移曲線的后屈曲階段出現(xiàn)“凸起”，大大提高了結(jié)構(gòu)的后極限強度.加筋板長寬一定時，加強筋數(shù)量的增加使加強筋間距減小，此時缺陷因子也相應(yīng)減小，在控制重量的前提下，對于提高加筋板結(jié)構(gòu)在給定變形情況下的承載能力有利.

2）加筋板結(jié)構(gòu)中板比較薄時承載能力的提高主要是加強筋起到主導(dǎo)作用，板比較厚時主要是板起到主導(dǎo)作用.加強筋承載能力的提高取決于板與加強筋的相對強弱，當(dāng)二者之間存在著某種匹配時，初始缺陷起到了較大的作用，結(jié)構(gòu)會沿著初始缺陷對應(yīng)的屈曲模態(tài)產(chǎn)生變形.

3）板厚的增加在承受載荷過程中并不能有效地改善結(jié)構(gòu)在受損后的承載能力，加強筋在提高結(jié)構(gòu)承載能力過程中起到主導(dǎo)的作用.從結(jié)構(gòu)的承載能力方面分析，將加強筋等效到板厚上在某種程度上意味著降低了結(jié)構(gòu)在受損之后的承載能力.

4）在船體結(jié)構(gòu)設(shè)計時可以考慮采用高硬化率的材料，這對于提高結(jié)構(gòu)的承載能力是有利的.加筋板結(jié)構(gòu)的后極限強度行為與邊界條件有關(guān)，實際工程中該行為處于兩種邊界條件之間.

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（編輯 苗秀芝）

Investigation into the influential parameters on post-ultimate strength behaviour of stiffened panels

CHEN Hailong，XU Weijun，WAN Letian
（College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，150001 Harbin，China）

In order to provide the technical support for the safety of ship structure design，this paper focuses on the response of stiffened plate structure under in-plane compression by utilizing the nonlinear structural analysis code ABAQUS，once ultimate strength of the stiffened plate is reached，the load-displacement relationships，i.e.the post-ultimate strength behaviour can be obtained.Parametric dependencies of the postultimate strength behaviour of stiffened plates，such as geometric dimensions of plate，material parameters，initial imperfection and boundary conditions which influence the load carrying capacity are explored.Conclusions can be drawn:The increase of number of stiffeners is advantageous for enhancing the load carrying capacity of the structure when the deflection is assumed，and increasing of thickness of plate cannot effectively improve the load carrying capacity of the damaged structure.

stiffened plate；post-ultimate strength behaviour；load-displacement relationship；load carrying capacity

U663.2；TB303

A

0367-6234（2015）05-0118-05

10.11918/j.issn.0367-6234.2015.05.020

2014-06-30.

黑龍江省留學(xué)歸國基金資助（LC2013C18）；上海交通大學(xué)海洋工程國家重點實驗室開放課題基金（1209）；留學(xué)人員科技活動項目擇優(yōu)資助（工人函［2014］124號）.

陳海龍（1981—），男，副研究員.

許維軍，xuweijun@hrbeu.edu.cn.