G.HN標準中十字星座QAM低復雜度解映射算法

徐 娟，姚如貴2，南花妮2，高凡琪2

（1.長安大學電控學院，710064西安；2.西北工業大學電子信息學院，710072西安）

G.HN標準中十字星座QAM低復雜度解映射算法

徐 娟1，姚如貴2，南花妮2，高凡琪2

（1.長安大學電控學院，710064西安；2.西北工業大學電子信息學院，710072西安）

為降低G.HN標準中十字星座QAM解映射的復雜度，首先引入對數似然比貢獻權值，衡量參考星座點對解映射的貢獻；提出十字星座QAM低復雜度解映射算法，搜索范圍縮小為對數似然比貢獻權值較大的參考星座點；討論算法邊界情況的搜索范圍確定方法；研究信道估計輔助的自適應搜索范圍選擇方案.仿真結果表明，本文所提算法在獲得與全搜索范圍相同的誤碼性能前提下，減小平均搜索星座點數，2 048-QAM和512-QAM解映射平均搜索星座點數僅為全搜索范圍的1.9%和5.7%.簡化算法較好的平衡性能和解映射復雜度，具有較大的工程應用前景.

正交幅度調制（QAM）；十字星座；解映射；信道估計；搜索范圍；貢獻權值

2009年10月ITU-T Q4/SG15工作小組正式發布G.HN家用網絡標準G.9960協議［1］，致力于下一代家用網絡收發器能夠在多種類型的家用線纜（包括電話線、電纜、電力線，以及它們的組合）上運行，支持高達1 Gbit/s的數據傳輸.為提供高速率的數據傳輸服務，協議采用OFDM調制方式，并且每一子載波采用高階正交幅度調制QAM （quadrature amplitude modulation）.由于QAM具有高效的功率效率和帶寬利用率，廣泛應用于其他各種通信系統，包括數字電視廣播［2］，寬帶接入［3］等標準.

針對QAM的解映射算法，國內外學者展開了研究.文獻［4］研究高階QAM解調的Log-Map算法和簡化Max-Log-Map算法，分析算法的復雜度，并通過仿真驗證與3GPP Turbo碼合作的性能.文獻［5］根據BCJR算法［6］推導軟解調的對數似然比計算公式，將方形QAM星座的解映射分解到I和Q路分別進行，有效的降低搜索范圍.文獻［7］提出一種折線逼近簡化算法，基于曲線族的特點用簡單的線性運算替代標準算法中復雜的非線性運算，復雜度有所降低.但是算法需要判斷各比特的折變點，耗費較多資源和時間.而且，每一段逼近都存在誤差，會降低系統的性能.文獻［8］提出一種邊界法的對數似然比LLR（loglikelihood ratio）簡化算法，運算量較小，但誤碼性能不太理想.而且，高階QAM的星座點數多，分界線也多，要確定相應的軟信息計算公式很困難.上述文獻均針對正方形星座QAM解映射算法研究.文獻［9］推導G.HN中的正方形和十字星座QAM解調算法，但是解映射時，進行全集合搜索，由于未考慮高階QAM的簡化算法，工程實用困難.本文針對高階十字星座QAM的解映射技術進行討論，基于對數似然比貢獻權值提出了一種低復雜度解映射算法，研究邊界情況的處理方法，并利用信道估計輔助自適應選擇搜索范圍，在算法復雜度和性能之間達到良好平衡.

通常情況下，為提高系統性能，將信道編碼與高階調制進行聯合設計.本文采用G.HN中QCLDPC碼［1］，充分利用QAM解映射輸出的軟信息，信息比特長度為960，碼率為1/2，譯碼算法采用Layered TDMP算法［10］，8次迭代，最大仿真幀數為106.

1 QAM調制、解映射

為討論高階QAM解映射算法，首先簡單回顧十字星座QAM調制映射規則和軟判決解映射技術.

1.1 QAM調制

本文僅研究十字形星座M-QAM（M=2m，m=5，7，9，…）.將星座點用復數對｛Ik，Qk｝為，每個點都對應m比特.具體映射步驟如下:

2）為增大漢明距離，一般采用Gray映射，將兩組輸入的Gray映射序列分別轉換為自然二進制序列，第I組為BI=（b0，…，），第Q組為BQ=（bLI，…，bm-1）.具體轉換規則為

3）計算I、Q兩組二進制序列對應的十進制數為

4）根據｛xk，yk｝計算歸一化坐標為

其中符號函數sign（x）定義為

6）最終映射到星座點的坐標設為｛Ik，Qk｝，用復數表示為Ak=Ik+jQk，

式中χ（m）是功率歸一化因子，與QAM的階數M=2m有關的一個固定值［1］.

圖1 128-QAM第一象限旋轉過程示意

圖2 128-QAM整體星座

1.2 QAM解映射

QAM解映射的任務是計算傳輸數據對應的信息，解映射的輸出可以是硬判決數字比特，也可以是對發送端數字比特軟判決的有效度量值［4-5，9，11］.一般軟判決解映射與信道譯碼（如Turbo碼［4］、LDPC碼［5，9，11］等）聯合設計，基于使信道噪聲影響最小化的原則，進一步降低傳輸的誤碼率.

對QAM軟判決解映射進行詳細的說明.假設第k時刻接收信號rk為

由于十字星座映射過程中I和Q分量之間有旋轉操作，不能對I和Q分量分別進行解映射（如正方形星座［5］）.因此，只能根據BCJR算法推導出的對數似然比公式進行解映射.

在給出軟判決計算公式之前，首先給出幾個重要集合的定義.假設 M-QAM星座為 C= ｛c1，c2，…，cM｝.定義gi=1和gi=0（i=0，…，m-1）對應的星座點集合為C1（i）?C、C0（i）?C，各有M/2個星座點，且C1（i）∩C0（i）=Φ，C1（i）∪C0（i）=C.圖3（a）～（e）示例了32-QAM星座點針對比特g0，…，g4的集合劃分，實心圓和空心圓分別對應集合C1（i）和C0（i），i=0，…，4.

軟判決解映射輸出的是序列（g0，…，gm-1）對應的軟信息Λ=（λ0，…，λm-1），其中λi定義為比特gi在接收到符號rk的對數似然比，計算方法為［5］

式中i=0，…，m-1.每個比特gi的對數似然比計算需要遍歷C=C1（i）∪C0（i），共有M個星座點.解映射一個比特需要遍歷M/log2M個星座點.例如，對于2 048-QAM，解映射一個比特，需要遍歷2 048/log22 048≈186個星座點.顯然，當QAM階數很高時，解映射搜索星座點數很大，而且對數似然比的計算涉及平方-指數-求和運算，需要耗費大量的時間和硬件資源，很難應用于高速數據傳輸應用中.因此，有必要進一步降低解映射復雜度，拓展高階十字星座QAM的實際應用前景.

圖3 星座點集合劃分示例（32-QAM）

2 對數似然比貢獻權值

由此，為縮小搜索范圍，進而降低QAM解映射的復雜度，引入對數似然比貢獻權值.

圖4 不同參考星座點時對數似然比貢獻權值比較（2 048-QAM，接收信號為0+j0，σ2=1）

由圖4可知，給定σ2時，距離接收信號近的參考星座點對應的貢獻權值較大，在計算對數似然比時貢獻也大.隨著接收信號和參考星座點的距離逐漸增大，貢獻權值以O（x-2）速度降低.所以，計算對數似然比時，如果僅僅考慮部分貢獻權值較大的參考星座點，可以縮小搜索范圍，有效降低算法復雜度.

3 十字星座QAM低復雜度解映射算法

引入一個基本單位，定義為星座點間隔Δ，表示任意兩星座點之間的最小距離.根據QAM調制，星座點間隔Δ=2χ（m）.后續討論搜索范圍時，均以JΔ的形式給出，其中，J為正整數，不引起歧義時簡寫為J.定義?為笛卡爾乘積，X?Y為和Q的取值范圍分別為X和Y.

由第2節中關于貢獻權值的討論可知，距離接收信號較遠的參考星座點對于對數似然比計算結果貢獻很小，可以忽略.因此，在計算對數似然比時，僅考慮貢獻權值較大的參考星座點.本文提出將解映射搜索范圍限定在以接收信號為中心、距離接收信號為JΔ的正方形（正方形的邊平行于I和Q軸）中，如圖5所示的虛線框.

3.1 算法描述

3.1.1 搜索范圍確定

圖5 接收符號相對于參考星座點的3種情況

表1 特殊區域搜索范圍設置

3.1.2 對數似然比計算

3）計算歸一化坐標對應的十進制數為

3.2 對于邊界情況搜索范圍的討論

以下討論均基于2 048-QAM（m=11），假設接收信號rk=Ak+nk，發射信號為Ak=χ（m）（Cmax+ j），即鄰近圖5中區域1的一個星座點；噪聲方差為σ2，則nk～CN（0，σ2）.下面討論給定發射信號Ak，且接收信號位于圖5區域1的概率.為簡化討論，不考慮的影響.概率計算為式中erfc（x）為誤差互補函數［12］.圖6顯示不同信噪比時接收信號位于圖5區域1的概率.

由圖6可看出，當發射信號位于星座圖的邊緣，且J選擇較小時，即使信噪比較大（＞20 dB），接收信號位于特殊區域（如圖5中區域1～8）的概率較大.當然，J取值較大相應概率較小，但是，此時解映射搜索范圍較大，不利于降低復雜度.因此，對于接收信號位于特殊區域時的解映射需要進行特殊處理，搜索范圍見表1.

圖6 接收信號位于圖5區域1的概率（2 048-QAM，Ak=χ（m）（Cmax+j））

3.3 關于搜索范圍的討論

確定搜索范圍可有兩種方式:固定搜索范圍和信道估計輔助的搜索范圍設定.

基于上述的分析結論，搜索范圍可根據信道估計結果自適應設置.由于J和信噪比之間很難給出一個閉合的表達式，因此，工程上一般根據先驗的信息進行設定.在給定信噪比RSN0條件下，根據仿真或者實測結果，選擇測試BER與全集合測試BER的偏差較小時所對應的J0.在實際應用時，若信道估計為RSN0，則選擇J0作為搜索范圍.

圖7 不同搜索范圍和不同信噪比條件下BER性能對比

根據圖7的仿真結果，表2、3給出不同信噪比條件下搜索范圍設置.

表2 512-QAM條件下不同信噪比對應搜索范圍

表3 2048-QAM條件下不同信噪比對應搜索范圍

由表2、3可看出，信噪比越大，搜索范圍越大，與上述分析吻合.另外，由于調制階數越高，相鄰參考星座點之間的距離越小.因此，對于調制階數高的解映射，需要設置更大的搜索范圍，保證軟判決貢獻權值較大的參考星座點均能包含于搜索范圍中.

3.4 復雜度分析

分析本文所提算法的時間和空間復雜度.其中，時間復雜度由搜索星座點數衡量.

給定搜索范圍J，若不考慮邊界情況，根據十字星座QAM低復雜度解映射算法描述，解調一個符號最多搜索（2J+1）×（2J+1）個星座點，當J取值較小時，（2J+1）2?M（M為全集合搜索對應的搜索星座點數）.事實上，由于存在邊界情況，解調一個符號平均搜索范圍約為（J+1）2.

綜上，由于采用本文算法可以有效縮小搜索范圍，時間復雜度遠遠小于全集合搜索解映射算法.

4 仿真結果

本文所提G.HN標準中十字星座QAM低復雜度解映射算法的性能進行仿真，考核指標包括誤比特率（BER）、誤幀率（FER）和平均搜索星座點數.由于未檢索到十字星座QAM低復雜度解映射算法相關研究結果，本節的性能及復雜度僅與原始未簡化算法（即全集合搜索解映射算法［9］）進行比較.對于搜索范圍的設定，本文所提算法采用表2、3的參考設置.

圖8顯示本文所提解映射算法的BER和FER性能.可看出，對于高階十字星座QAM，本文所提算法均可以達到與全集合搜索相近的誤碼性能.

驗證本文所提解映射算法復雜度，采用解映射時每比特平均搜索星座點數進行評估.設計如下試驗:關注信噪比范圍為［10，30］，步進為2 dB；針對每個信噪比，進行105幀的Monte Carlo仿真［13］，統計解映射時每比特平均搜索星座點數.仿真結果見圖9和表4、5.

由圖9可看出，不同信噪比條件下，搜索范圍進行自適應調整，與表2、3設定值一致，但平均搜索星座點數遠小于全集合 （以“□”標記）.表4、5給出在仿真信噪比范圍內的平均搜索星座點數對比（第3行為平均搜索點數相對于全集合的百分比）.對于2 048-QAM，本文所提算法的平均搜索點數為3.49（僅占全搜索范圍的1.9%），即可獲得與全集合搜索相同的誤碼性能；雖然本文所提算法的平均搜索點數＞J=3、J=4對應的搜索范圍，但是，綜合圖7、8，可看出，本文所提算法的BER和FER性能要優于這些搜索范圍對應的性能，尤其在高信噪比（≥22 dB）條件下.對于512-QAM，可獲得相同的結論.同時，由表4、5可計算，平均每個符號搜索星座點數約為（J+1）2，驗證“3.4復雜度分析”一節的相關結論.例如，對于512-QAM和J=6，平均每個符號搜索星座點數約為5.06×log2512=46≈（6+1）2.

圖8 本文所提解映射算法BER和FER性能比較

圖9 不同信噪比條件下每比特搜索范圍對比

表4 512-QAM時每比特平均搜索星座點數對比（信噪比范圍為［10，30］，步進為2 dB）

表5 2048-QAM時每比特平均搜索星座點數對比（信噪比范圍為［10，30］，步進為2 dB）

5 結 語

G.HN標準中采用高功率效率和帶寬利用率的QAM調制.但是，當QAM調制階數較大，且采用軟判決解映射時，搜索范圍很大，需要消耗大量計算資源.對于十字星座QAM，由于I、Q之間存在旋轉映射，解映射復雜度更高.針對這個問題，本文研究十字星座解映射對數似然比計算公式的特性，引入對數似然比貢獻權值，用于衡量參考星座點對對數似然比的貢獻，距離接收符號越近的參考星座點，貢獻權值越大.基于此，提出十字星座QAM低復雜度解映射算法，搜索范圍只包含貢獻權值較大的參考星座點；討論算法邊界情況的搜索范圍確定方法；并研究信道估計輔助的自適應搜索范圍選擇方案.仿真結果表明，本文所提算法在獲得與全集合搜索范圍相同的誤碼性能的前提下，大大減小平均搜索星座點數.若放松對誤碼性能的要求，搜索范圍還可以進一步減小.本文所提算法較好的平衡性能和復雜度，具有較大的工程應用前景.

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（編輯 苗秀芝）

Low complexity de-mapping algorithm of cross-constellation QAM in G.HN

XU Juan1，YAO Rugui2，NAN Huani2，GAO Fanqi2
（1.School of Electronic and Control Engineering，Chang′an University，710064 Xi′an，China；2.School of Electronics and Information，Northwestern Polytechnical University，710072 Xi′an，China）

To reduce the de-mapping complexity of cross-constellation QAM in G.HN standard，we first introduce a novel concept of contribution weight to evaluate the contribution of given constellation to the loglikelihood ratio.With its help，a low complexity de-mapping algorithm within shrunk search range is proposed.And then，some boundary conditions are analyzed and solved.Furthermore，an adaptive configuration of search range is also presented with the assistance of channel estimation.The simulation result validates that the proposed algorithm downsizes the search range without any sacrifice of performance.2 048-QAM and 512-QAM shrink their average of searching constellations to 1.9%and 5.7%respectively of the whole constellations.Therefore，the proposed algorithm makes good tradeoffs between performance and complexity，and is expected to have important engineering value and widely application foreground.

quadrature amplitude modulation（QAM）；cross-constellation；de-mapping；channel estimation （CE）；search range；contribution weight

TN914.43

A

0367-6234（2015）05-0110-08

10.11918/j.issn.0367-6234.2015.05.019

2014-03-14.

航天支撐基金（2013-HT-XGD）；陜西省自然科學基礎研究計劃資助項目（2014JM2-6094）；國家自然科學基金（61271416）.

徐 娟（1980—），女，博士，講師.

徐 娟，xuj@mail.nwpu.edu.cn.