大型撓性航天器剛柔耦合動特性分析

張巍耀，高晶波，王 聰

（哈爾濱工業大學航天學院，150001哈爾濱）

大型撓性航天器剛柔耦合動特性分析

張巍耀，高晶波，王 聰

（哈爾濱工業大學航天學院，150001哈爾濱）

為研究裝載周邊桁架式可展開天線的航天器在進行姿態調整時的動態響應特性，建立了航天器動力學模型，并對姿態調整過程的動態響應進行數值求解.首先建立由可展開天線、太陽帆板和中心平臺組成的整星有限元模型并求出無約束邊界條件下的固有頻率和振型.通過有限元模型和Adams聯合仿真建立航天器零次剛柔耦合動力學模型并求得姿態調整過程整星的位移和轉角以及太陽帆板和可展開天線的動態響應.結果表明:整星的低階模態特性主要體現在太陽帆板和天線連接桿的變形上，而天線結構無變形；航天器在進行姿態調整時，撓性部件在做大范圍整體運動的同時發生顯著的結構振動；航天器完成姿態調整后天線幾何中心點在平衡位置附近繼續振蕩.

桁架式可展開天線；模態特性；剛柔耦合；動態響應

周邊桁架式天線又稱環形可展開天線，主要應用于空間飛行器對地觀測任務，是一種極具應用前景的星載天線結構［1］.20世紀90年代美國TRW Astrospace公司研發的空間可展開天線Astromesh是最早應用于工程實際的周邊桁架式天線.該天線于2000年12月5日入軌服役［2］.Astromesh由周邊桁架、上下柔性索網、調節索和金屬反射絲組成，入軌完全展開后口徑可達12.25 m，質量僅為55 kg，具有口徑可變范圍大、收縮率高、變形小、型面精度高等優點.在一定范圍內增加天線尺寸不會改變自身結構，單位尺度質量并不成比例增加，反而呈大幅下降趨勢［3］.然而反射面預應力求解難度大、型面精度要求過高、結構展開技術過于復雜以及嚴酷的太空環境等均是周邊桁架式天線投入實際應用過程中所面臨的難題［4-6］.Mobrem等［7］對 Astromesh空間飛行器的質量特性、固有頻率和振型做了詳細研究，并討論了熱變形、裝配誤差和外界擾動對天線膜面精度的影響.Stegman等［8］用口徑5 m的Astromesh天線模擬了太空環境的地面熱變形試驗，得到了膜面溫度分布情況以及節點變形位移等實驗結果.Chodimella等［9］對滿足NASA未來對地觀測任務需求的35 m口徑Astromesh天線設計方案進行了可行性分析，并研究了天線的結構質量特性以及受到太陽輻射后結構的熱變形，提出了一種保持反射面膜面精度的主動控制方案.國內研究人員主要從結構設計與樣機試驗、反射面預應力計算和天線結構動力學特性等方面展開研究.西北工業大學、浙江大學和哈爾濱工業大學對空間可展開天線的結構設計和展開機理做了相應研究［10-12］.閆軍等［13］建立了12.25 m口徑天線非線性有限元模型，得到了天線結構的固有頻率和振型.西安電子科技大學對天線反射面預應力計算和精度控制做了詳盡研究［14］.

航天器在進行姿態調整時會對撓性附件的運動狀態產生一定的影響.衛星平臺的平移或轉動會激發撓性附件的彈性振動.由于結構剛度較低且真空環境下無空氣阻尼效應，撓性附件的彈性振動難以抑制.這不僅不利于中心平臺的姿態穩定，而且會對撓性附件的正常工作產生有害影響.因此研究航天器調姿過程動態響應特性對撓性附件振動抑制和提高中心平臺姿態穩定性具有重要意義.本文首先研究了撓性航天器的結構動力學特性，通過建立有限元模型求解整星的固有頻率和振型.利用有限元模型和多體動力學軟件Adams建立航天器零次剛柔耦合動力學模型，最后對航天器姿態調整過程動態響應進行了數值仿真求解.

1 動力學模型

撓性航天器的中心平臺可視作剛體，撓性附件如可展開天線和太陽帆板等在同中心剛體作整體平移和轉動的同時還發生著結構振動，這是典型的剛柔耦合動力學問題［15］.

如圖1所示，er為慣性坐標系，eb為浮動坐標系，則航天器任意一點p的位置向量為

式中:r為點p在慣性系下的位置向量；r0為eb原點在慣性系的坐標向量；A為方向余弦矩陣；sp為點p在eb的位置向量；up為相對變形量，采用模態坐標表示為

式中Φp為點p的模態振型矩陣，qf為廣義位移.由

式（1）可得柔性體上任意一點p的速度和加速度為

圖1 柔性航天器示意

選取浮動坐標系的位置坐標和柔性體的模態坐標作為廣義坐標ξ，即

式中i=1，2，…，M.則點p的速度表達式（3）可以表示為

式中B為歐拉角的時間導數與角速度之間的轉換矩陣.柔性體的動能和勢能為

式中M、K和C分別為質量、剛度和阻尼矩陣，Fg為廣義重力，λ為拉格朗日乘子，Q為廣義外力.

2 有限元模型

［9，16-17］建立口徑12.5 m的周邊桁架式可展開天線有限元模型.框架采用梁單元等效，前后索網和拉鎖使用桿單元等效，預張力通過力密度法求出.反射網采用膜單元等效，其預張力通過降溫法獲得，即

式中:α為熱膨脹系數；T和Tref分別為當前溫度和參考溫度；ε為預應變.衛星平臺有限元模型參照我國東方紅3 A建立［18］.當衛星完全展開鎖定后，部件之間的連接方式等效為剛性連接.通過采用多點約束將天線和太陽帆板與中心平臺連接可以得到整星有限元模型，如圖2所示.

自由邊界條件下有限元模型一至六階模態為剛體模態.表1為天線與平臺間連桿長度l為7 338 mm時整星七至十二階固有頻率和振型.

圖2 整星有限元模型

表1 有限元模型固有頻率和振型

在低階模態中整星振型特性主要體現在太陽帆板和連接桿的變形上，天線無明顯的結構變形.事實上從第十八階模態開始，天線結構才發生明顯變形.表2給出了連接桿取不同長度時整星的固有頻率.

表2 不同連接桿長度整星固有頻率

可以發現，連接桿的增長會使整星的固有頻率降低.然而對于第八階模態而言，連接桿長度增加其固有頻率保持不變.這是由于第八階振型特性主要體現在太陽帆板的變形上，整星和天線保持靜止且連接桿和天線無結構變形，因此連接桿長度增加對第八階固有頻率影響較小.

3 剛柔耦合動力學仿真

撓性航天器在軌運行且受到外界激勵時的動態響應求解屬于剛柔耦合動力學范疇，可以采用有限元+Adams聯合求解.即將有限元模型的模態結果導入Adams，建立整星零次剛柔耦合動力學模型.柔性部件上任意一點的運動等效為剛體位移和變形位移的疊加.變形位移采用模態疊加法（式（2））表示.整星在初始時刻為靜平衡狀態.模型的阻尼為:固有頻率在100 Hz以下的模態阻尼率為1%；固有頻率在100～1 000 Hz的模態阻尼率為10%；固有頻率在1 000 Hz以上的模態阻尼率為100%.

圖3為中心平臺所受推力，其中F1至F4的推力如圖4（a）所示，F5至F8的推力如圖4（b）所示.整星在推力的作用下繞質心沿Y軸旋轉.圖5為整星質心不同方向的位移.圖6顯示了航天器繞質心沿Y軸旋轉的角度.可以發現，在姿態調整過程中，整星質心位置并不改變，僅姿態角發生變化.

圖3 調姿發動機推力布局

圖4 調姿發動機推力曲線

圖7、8為連接桿和天線的連接點N1（圖2）的位移曲線.當衛星完成調姿后，連接桿繼續在平衡位置處振動.圖9（a）為整個姿態調整過程天線幾何中心的運動軌跡，圖9（b）為調姿結束后幾何中心的運動軌跡.由于連接桿的彈性振動，在航天器完成調姿后，天線幾何中心仍然在一定區域內振蕩.

圖5 航天器質心位移

圖6 航天器繞質心Y軸方向轉角

圖8 節點N1在Z方向位移

圖9 天線幾何中心運動軌跡

圖10為姿態調整過程太陽帆板最遠自由端的中心處節點N2（圖2）X方向振動位移（變形位移）及其傅里葉變換.由節點N2自由振動部分位移曲線的傅里葉變換可以識別整星的第八、九、十階模態.

圖10 節點N2在X方向振動位移及其傅里葉變換

4 結 論

1）整星的低階模態特性主要體現在太陽帆板和連接桿的變形上，可展開天線隨連接桿作整體剛性運動，無顯著結構變形.

2）增加連接桿的長度會使整星固有頻率降低.但在第八階模態中，由于僅太陽帆板發生變形，天線、連接桿與中心平臺保持相對靜止，其固有頻率不隨連接桿長度變化而變化.

3）航天器在軌姿態調整會使撓性附件如天線和太陽帆板在做整體運動的同時產生顯著的結構變形，且撓性附件的結構振動會在姿態調整過程結束后的一段時間內繼續存在.由于連接桿的彈性變形，姿態調整結束后天線幾何中心點在平衡位置附近繼續保持振蕩.

參考文獻

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（編輯 張 宏）

Rigid-flexiblecoupling dynamic analysis of the spacecraft installing large flexible attachments

ZHANG Weiyao，GAO Jingbo，WANG Cong
（School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China）

The mechanical model of the spacecraft equipped with the hoop truss deployable antenna was developed and its characteristic of dynamic responses in the stage of attitude adjustments are solved numerically.Firstly the FE model composed of the central platform，solar panels and deployable antenna was established and its natural frequencies and mode shapes in the unconstrained condition were calculated.By the union simulation of FEM and Adams the zero-order rigid-flexible coupling dynamic model of the spacecraft was set up，and then the model＇s translation and rotation angle as well as dynamic responses of solar panels and the deployable antenna in the process of attitude adjustments were given.Results show that the lower order mode shapes of the model are mainly from the antenna′s connecting link and solar panels′deformation while the antenna′s shape is fixed.In the procedure of attitude adjustments，the spacecraft′s flexible attachments can deform elastically along with rigid motions and the vibration is rather serious.The antenna′s geometry central point keeps vibrating around the equilibrium position even though attitude adjustments are finished.

hoop truss deployable antenna，modal characteristic，rigid-flexible coupling，dynamic responses

V414.5

A

0367-6234（2015）05-0046-04

10.11918/j.issn.0367-6234.2015.05.008

2014-07-01.

張巍耀（1990—）男，碩士研究生；

王 聰（1966—）男，教授，博士生導師.

高晶波，gaojb@hit.edu.cn.