LES和無限元耦合方法預(yù)報(bào)螺旋槳均勻流噪聲

王超，張立新，鄭小龍，魏勝任

(1.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001;2.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢430074)

螺旋槳噪聲是船舶三大噪聲之一，并在其中占有極其重要的位置，主要由旋轉(zhuǎn)噪聲、渦流噪聲和空泡噪聲等組成。螺旋槳的旋轉(zhuǎn)噪聲是一種周期性的噪聲，它與螺旋槳槳葉負(fù)荷和厚度有關(guān)。渦流噪聲不只是水流對(duì)螺旋槳的沖擊，還包括由于槳葉葉梢和螺旋槳轂渦流破裂而產(chǎn)生的噪聲。旋轉(zhuǎn)噪聲和渦流噪聲都與聲學(xué)理論中的單極子、偶極子和四極子聲源機(jī)理相聯(lián)系。對(duì)于均勻來流下的螺旋槳無空化噪聲，主要由單極子噪聲和偶極子噪聲所組成［1］。關(guān)于螺旋槳噪聲的理論預(yù)報(bào)大致分為兩種:一種是利用勢(shì)流理論程序預(yù)報(bào)，一種就是利用粘流軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。朱錫清等［2-4］結(jié)合非定常升力面理論和聲類比方法對(duì)船舶螺旋槳的低頻線譜噪聲和寬帶譜噪聲進(jìn)行了研究;Seol［5-6］等采用面元法求解流場(chǎng)和FWH方法時(shí)域內(nèi)求解聲傳播的耦合方法，計(jì)算了非均勻進(jìn)流條件下DTRC4119無側(cè)斜標(biāo)準(zhǔn)槳無空化和空化狀態(tài)下的總聲級(jí)中厚度噪聲和負(fù)載噪聲各自所占的比重以及聲指向性，對(duì)非均勻流螺旋槳噪聲做了全面的分析;楊瓊方［7］采用流場(chǎng)大渦模擬(large eddy simulation，LES)和聲場(chǎng)邊界元數(shù)值聲學(xué)的弱耦合方法在頻域內(nèi)進(jìn)行了螺旋槳噪聲分析，并對(duì)不同頻率槳葉表面激勵(lì)對(duì)聲輻射的影響進(jìn)行分析。這些計(jì)算結(jié)果大多沒有表現(xiàn)出葉頻處聲壓峰值等信息。對(duì)這一問題，楊瓊方在文獻(xiàn)［8］中做了很好的完善。本文采用FLUENT軟件進(jìn)行了大渦模擬(LES)非定常運(yùn)算，對(duì)比了敞水性能和槳葉表面壓力分布，并對(duì)螺旋槳周圍流場(chǎng)的脈動(dòng)壓力幅值進(jìn)行了分析，且利用CFD和聲學(xué)無限元方法相結(jié)合的耦合方法預(yù)報(bào)了螺旋槳噪聲特性。

1 流-聲耦合方法理論

1.1 大渦模擬SGS模型

SGS模型在LES方法中占有十分重要的地位，本文應(yīng)用Smagorinsky-Lilly模型來模擬亞格子應(yīng)力:［9-10］

式中:μt是亞格子尺度的湍動(dòng)粘度，在文獻(xiàn)［11］中推薦用下式計(jì)算:

1.2 Lighthill聲學(xué)類比理論

Lighthill考慮的模型為:在無限大的均勻、靜態(tài)聲介質(zhì)中包含一個(gè)有限的湍流運(yùn)動(dòng)區(qū)域V，因此與流動(dòng)有關(guān)的聲源都集中在該區(qū)域內(nèi)。在區(qū)域V外，遠(yuǎn)離湍流區(qū)域的流體中密度的波動(dòng)和聲波相似，因此整理連續(xù)方程和動(dòng)量方程，并簡(jiǎn)化得到遠(yuǎn)離湍流區(qū)域流體中的勻質(zhì)聲學(xué)波動(dòng)方程:

Lighthill聲類比理論是從流體力學(xué)基本方程納維-斯托克斯(Navier-Stokes)方程導(dǎo)出的:

式中:c0是等熵條件下的聲速值;ρ＇=ρ-ρ0為有聲擾動(dòng)時(shí)的密度分量，ρ與ρ0分別是擾動(dòng)與未擾動(dòng)時(shí)的流體密度;Tij是 Lighthill應(yīng)力張量［12］:

式中，σij表示雷諾應(yīng)力張量的粘性部分。

對(duì)于低速等熵流動(dòng)，粘性應(yīng)力張量σij對(duì)Lighthill應(yīng)力張量Tij的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)小于雷諾應(yīng)力項(xiàng)ρuiuj，可以忽略不計(jì)，同時(shí)可以得到

因此，可得到Lighthill應(yīng)力張量的近似式Tij=ρuiuj。

1.3 ACTRAN 聲學(xué)原理

ACTRAN/LA基于 Lighthill方法，并結(jié)合 Curle’s理論:

1)Curle’s方程的體積分作為有限元區(qū)域的體源;

2)Curle’s方程的面積分作為邊界條件;

3)自由場(chǎng)的格林函數(shù)作為其他的邊界條件。

對(duì)式(6)在Ω邊界上積分，乘以測(cè)試函數(shù)δρ，并應(yīng)用分布積分產(chǎn)生弱變分形式，在面積分上應(yīng)用應(yīng)力張量，可得到下式:

1.4 螺旋槳噪聲模擬基本流程

ACTRAN軟件處理流致噪聲問題時(shí)，CFD計(jì)算與聲學(xué)計(jì)算是耦合的，即首先進(jìn)行CFD仿真，提取出湍流信息，然后再利用Lighthill聲類比方法分析聲場(chǎng)。對(duì)于聲學(xué)分析中，只要滿足每波長(zhǎng)6網(wǎng)格的規(guī)則即可，使用積分法將流場(chǎng)信息加載到聲學(xué)網(wǎng)格上，因此不需要對(duì)聲源區(qū)的網(wǎng)格做特別的優(yōu)化。圖1為流-聲耦合方法的計(jì)算流程圖。

圖1 流－聲耦合計(jì)算流程圖Fig.1 Flowchart of fluid-acoustics interaction calculation

2 計(jì)算前處理

2.1 幾何模型建立和計(jì)算域的劃分

文章研究螺旋槳為DTRC4119槳，其具有比較詳細(xì)的流場(chǎng)數(shù)據(jù)，被ITTC選為考證數(shù)值方法預(yù)報(bào)精度的標(biāo)準(zhǔn)槳，數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)［13］，幾何參數(shù)如表1所示。

表1 螺旋槳幾何參數(shù)Table 1 Geometry coefficients of propeller

圖2 螺旋槳幾何模型和計(jì)算域Fig.2 Geometry model of propeller and Computational domain

在建模過程中使用的是直角坐標(biāo)系O-XYZ，X軸方向代表來流方向，它沿著螺旋槳的旋轉(zhuǎn)軸指向下游，Y軸沿螺旋槳某一葉片的母線，Z軸服從右手定則。為了方便對(duì)螺旋槳進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，只需要建立一個(gè)槳葉的幾何體和附近小域即可。創(chuàng)建完成的螺旋槳三維模型如圖2(a)所示。

計(jì)算域采用與螺旋槳同軸的圓柱流域，并被劃分為兩個(gè)區(qū)域，內(nèi)域包含螺旋槳。上游速度入口位置為槳前2倍直徑，下游自由出口設(shè)定在槳后5倍直徑，外邊界半徑大小為3倍直徑，如圖2(b)所示。

2.2 網(wǎng)格劃分及參數(shù)設(shè)定

網(wǎng)格劃分是CFD模擬過程中比較耗時(shí)的環(huán)節(jié)，也是直接影響模擬精度和效率的因素之一。本文在劃分網(wǎng)格時(shí)采用全結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。根據(jù)螺旋槳周期性特點(diǎn)，首先劃分單個(gè)槳葉流域內(nèi)的網(wǎng)格，然后進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到全流域內(nèi)的網(wǎng)格。劃分單槳葉流域網(wǎng)格時(shí)，采用H型網(wǎng)格，在槳葉位置處單獨(dú)布置C型網(wǎng)格與槳葉形狀匹配，此外在槳葉位置處向葉面外一側(cè)開O網(wǎng)(如圖3所示)，此種方式可以達(dá)到在槳葉表面進(jìn)行局部加密，同時(shí)還可控制網(wǎng)格數(shù)量，本文邊界層第一層網(wǎng)格尺寸取 0.000 3，Y+控制在 10～100。

對(duì)于流場(chǎng)的關(guān)鍵區(qū)域(如槳葉隨邊、導(dǎo)邊、葉根與槳轂連接處、葉梢等)進(jìn)行加密，以便捕捉到重要的流場(chǎng)信息;而對(duì)于距離螺旋槳較遠(yuǎn)的區(qū)域網(wǎng)格將其密度適當(dāng)降低，便于控制總網(wǎng)格數(shù)，這樣，在網(wǎng)格模型總節(jié)點(diǎn)數(shù)一定的情況下可以提高計(jì)算精度，還可以避免流場(chǎng)變化平緩區(qū)域的計(jì)算資源浪費(fèi)。圖4(a)是隨邊葉根處O型網(wǎng)格局部放大圖。槳葉網(wǎng)格如圖4(b)所示，整體計(jì)算域網(wǎng)格約為200萬(wàn)。

圖3 槳葉外O網(wǎng)Fig.3 O-block out of propeller

螺旋槳壁面定義為不可滑移壁面條件，外壁面不考慮粘性作用，采用滑移壁面。計(jì)算時(shí)采用單一旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系模型，將旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系固定于螺旋槳中心，并以600 r/min的角速度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，外域采用絕對(duì)靜止坐標(biāo)系，兩個(gè)域之間利用INTERFACE邊界進(jìn)行連接，流場(chǎng)信息通過插值進(jìn)行傳遞。

圖4 螺旋槳網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 Mesh topology of propeller

3 大渦模擬計(jì)算結(jié)果分析

計(jì)算螺旋槳流場(chǎng)，首先采用k-ε湍流模型進(jìn)行定常運(yùn)算，待獲得穩(wěn)定流場(chǎng)后，改用LES湍流模型進(jìn)行非定常運(yùn)算。計(jì)算時(shí)采用有限體積法進(jìn)行離散，擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分格式，壓力速度耦合采用SIMPLEC算法，連續(xù)性曲線小于0.000 01時(shí)認(rèn)為計(jì)算收斂，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為 0.002 5。

3.1 敞水性能計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

為便于計(jì)算結(jié)果表述，定義如下參數(shù):

式中:J表示進(jìn)速系數(shù)，KT表示推力系數(shù)，KQ表示扭矩系數(shù)。

對(duì)進(jìn)速系數(shù)在0.5～0.9進(jìn)行大渦模擬，對(duì)于非定常運(yùn)算，流場(chǎng)并不是恒定不變，存在微小波動(dòng)，待計(jì)算穩(wěn)定后，取整周期讀取其平均值作為計(jì)算結(jié)果，對(duì)比其敞水性能。

圖5為計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值［14］的比較，從中可以看出螺旋槳水動(dòng)力性能計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，KT曲線最大誤差為1.5%，KQ曲線最大誤差1.417%，這說明本方法計(jì)算螺旋槳水動(dòng)力性能具有很好的準(zhǔn)確性。

圖5 螺旋槳敞水性能曲線Fig.5 Open water performance of propeller

3.2 槳葉表面壓力系數(shù)對(duì)比分析

在研究螺旋槳的誘導(dǎo)脈動(dòng)壓力、空泡和噪聲等問題時(shí)，求解出流場(chǎng)中的槳葉壓力分布是十分重要的。對(duì)比螺旋槳0.3R、0.7R葉剖面處的壓力系數(shù)CP，以進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算方案的可靠性，如圖6所示。CP=，其中 (P-P0)為相對(duì)壓力，相對(duì)進(jìn)流速度

圖6DTRC4119螺旋槳表面壓力系數(shù)分布(J=0.833)Fig.6 Pressure coefficient distribution of propeller DTRC4119(J=0.833)

由圖6可以看出，通過大渦模擬計(jì)算出的結(jié)果與試驗(yàn)值之間誤差較小，0.7R處壓力分布與試驗(yàn)值吻合較好，0.3R處相對(duì)吻合稍差，這可能是因槳轂簡(jiǎn)化為圓柱體而省略了轂帽部分，而0.3R較貼近槳轂，使得該處表面壓力分布存在些許偏差。導(dǎo)邊(x/c=0.0)與隨邊(x/c=1.0)處偏差比葉面中部大。這是由于導(dǎo)邊與隨邊處流動(dòng)梯度變化大，壓力變化明顯，造成模擬計(jì)算結(jié)果偏差較大，文獻(xiàn)［16］也揭示了相同的情況。

3.3 脈動(dòng)壓力計(jì)算分析

為進(jìn)一步獲取流場(chǎng)信息，對(duì)槳葉周圍流場(chǎng)中特征點(diǎn)的脈動(dòng)壓力進(jìn)行監(jiān)控分析，特征點(diǎn)的分布情況如圖7所示。

圖7 特征點(diǎn)位置Fig.7 Positions of the feature points

圖8是經(jīng)過FFT變換后的各特征點(diǎn)的脈動(dòng)壓力幅值，由于螺旋槳旋轉(zhuǎn)作用，能夠明顯看出槳葉的葉頻(blade passing frequency，BPF)及其各倍葉頻。螺旋槳轉(zhuǎn)速為10 r/s，葉數(shù)為3，故BPF=30，同時(shí)可以看出一階葉頻脈動(dòng)壓力幅值遠(yuǎn)高于其他倍葉頻處，這也是研究脈動(dòng)壓力時(shí)一般只對(duì)一階脈動(dòng)壓力進(jìn)行研究的原因。通過對(duì)比槳葉徑向P1、P2、P3三點(diǎn)的脈動(dòng)特性，得知P1和P2之間壓力幅值衰減速度明顯大于P2和P3之間的衰減速度，這是由于螺旋槳徑向作用范圍有限，距離槳葉較近范圍，螺旋槳影響程度隨距離增加迅速減弱，向外延伸，流場(chǎng)逐漸進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。P4和P5兩點(diǎn)BPF幅值達(dá)到了300 Pa以上，明顯高于徑向上的P1點(diǎn)，說明該處受螺旋槳旋轉(zhuǎn)作用影響很大。P6和P7兩點(diǎn)較P4和P5兩點(diǎn)衰減相當(dāng)顯著，尤其是P7的BPF壓力幅值已降低到了90 Pa左右，說明沿槳葉軸向向后移動(dòng)，槳葉尾流影響作用逐漸減小。對(duì)比P4～P7，可以看出，靠近槳轂的P5、P7兩點(diǎn)壓力幅值要小于各自同軸向位置的P4、P6兩點(diǎn)，說明P5、P7兩點(diǎn)受螺旋槳旋轉(zhuǎn)作用影響相對(duì)也略小。

圖8 特征點(diǎn)的脈動(dòng)壓力幅值Fig.8 Pulsating pressure amplitude of feature points

4 螺旋槳噪聲數(shù)值計(jì)算

通過大渦模擬獲得穩(wěn)定的非定常流場(chǎng)，創(chuàng)建聲學(xué)網(wǎng)格，包括聲源區(qū)和聲傳播區(qū)，其中聲源區(qū)取自CFD計(jì)算區(qū)域，略小于CFD計(jì)算區(qū)域。聲場(chǎng)的外邊界是一層無限元邊界面，無限元可以傳播聲而不反射聲，因此較好地解決了聲音反射為計(jì)算帶來誤差的問題。同時(shí)為了有利于傳播聲波，聲學(xué)網(wǎng)格尺寸滿足每波長(zhǎng)至少6個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。CFD節(jié)點(diǎn)和聲學(xué)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)之間通過保守整合法進(jìn)行信息傳遞以保證計(jì)算精度。

取3個(gè)距離槳中心5D距離的特征點(diǎn)分別位于軸向槳前和槳后、徑向，3點(diǎn)的頻譜曲線如圖9所示，由于時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為0.002 5，對(duì)應(yīng)有效頻率上限為200 Hz，參考聲壓為 1 μPa。

圖9 特征點(diǎn)的聲壓頻譜曲線Fig.9 Sound pressure spectrum at feature points

由圖9可以看出，螺旋槳各特征點(diǎn)的頻譜曲線能夠反映出葉頻BPF信息，且在各階葉頻處都存在聲壓峰值。徑向上槳前槳后兩點(diǎn)的聲壓頻譜曲線幾乎重合。徑向與軸向相比，各階葉頻處聲壓峰值相差不大，但在一階葉頻內(nèi)的較低頻段，徑向位置聲壓明顯小于軸向位置。

對(duì)應(yīng)頻譜曲線中特殊頻率，給出各頻率時(shí)通過螺旋槳軸線的截面聲壓云圖，如圖10所示。圖10(a)以5 Hz聲壓云圖為例，展示了在一階葉頻內(nèi)頻段的聲壓云圖，該頻段偶極子噪聲尤為顯著，聲壓分布呈現(xiàn)出橫8字形特征，螺旋槳軸向聲壓明顯高于徑向聲壓。圖10(b)～(d)為螺旋槳各階葉頻 BPF=30、60、90 Hz處的聲壓分布云圖，觀察螺旋槳周圍，可以發(fā)現(xiàn)聲壓分布同樣呈8字形，這也體現(xiàn)出螺旋槳周圍流場(chǎng)的脈動(dòng)壓力幅值大小，軸向位置受槳葉旋轉(zhuǎn)影響很小，壓力幅值明顯小于槳葉周圍其他位置，此規(guī)律在一階葉頻BPF處表現(xiàn)尤其明顯。同時(shí)可以看出在二階葉頻和三階葉頻處8字形明顯減小，槳葉后方聲壓高于槳葉前方，說明后方受槳葉旋轉(zhuǎn)作用影響要強(qiáng)于前方。總體來說，可以看出螺旋槳噪聲主要由單極子噪聲組成，低頻段內(nèi)比重較大的偶極子噪聲在各階葉頻處相對(duì)于單極子噪聲要小很多，在云圖中已經(jīng)無法體現(xiàn)，這與圖9頻譜曲線表述是一致的。

圖10 螺旋槳噪聲的聲壓云圖Fig.10 Sound pressure contours of propeller noise

在通過螺旋槳軸線平面上距離槳中心5D距離取32個(gè)測(cè)點(diǎn)平均分布于螺旋槳周圍，根據(jù)總聲壓級(jí)計(jì)算:

式中:SLi是第i個(gè)1/3oct中心頻率點(diǎn)處聲壓級(jí)。

計(jì)算得到各點(diǎn)處總聲壓級(jí)，如圖11所示。可見，螺旋槳周圍5D處各點(diǎn)聲壓級(jí)大小相近，符合均勻來流單極子聲源的特性，各點(diǎn)最大聲壓級(jí)為112.3 dB，最小聲壓級(jí)為111.3 dB，誤差可能是流體網(wǎng)格和聲學(xué)網(wǎng)格插值時(shí)產(chǎn)生的，其差值僅為1 dB。

圖11 螺旋槳聲指向性(距離中心5D)Fig.11 Noise directivity of propeller at distance 5D

5 結(jié)論

本文針對(duì)NREL5MW風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)了Spar式風(fēng)力機(jī)平臺(tái)，并采用頻域水動(dòng)力分析方法對(duì)Spar式風(fēng)力機(jī)平臺(tái)的水動(dòng)力性能進(jìn)行數(shù)值模擬，分析平臺(tái)有無縱蕩板、平臺(tái)的重本文采用流-聲耦合方法對(duì)螺旋槳均勻流噪聲進(jìn)行了分析，進(jìn)而得出以下結(jié)論:

1)通過分析敞水性能、槳葉表面壓力分布，驗(yàn)證LES湍流模型結(jié)合全結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)的計(jì)算方案具有較好的準(zhǔn)確性;

2)通過對(duì)槳葉周圍流場(chǎng)的脈動(dòng)壓力計(jì)算，可以顯示出各階葉頻處的峰值，均勻來流時(shí)的一階葉頻(BPF)脈動(dòng)壓力幅值明顯高于其他葉頻;

3)通過計(jì)算得到的槳葉周圍特征點(diǎn)的聲壓頻譜曲線，可以看出，在各階葉頻處存在聲壓峰值，且在一階葉頻處達(dá)到最大值，總聲壓級(jí)大小和該值大小相近;

4)通過計(jì)算得到的聲壓云圖分析，驗(yàn)證了均勻流螺旋槳噪聲主要由單極子噪聲和偶極子噪聲組成，其中單極子噪聲占主要部分。

通過本文大渦模擬計(jì)算螺旋槳水動(dòng)力性能，結(jié)合Actran聲學(xué)軟件對(duì)螺旋槳均勻流噪聲進(jìn)行數(shù)值模擬，為進(jìn)一步非均勻流噪聲的數(shù)值計(jì)算打下了基礎(chǔ)。

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