船舶錨泊輔助動力定位的抗擾控制

雷正玲，郭晨，劉正江

(1.大連海事大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連116026;2.大連海事大學(xué)航海學(xué)院，遼寧大連116026)

在錨泊輔助動力定位系統(tǒng)操作中，根據(jù)已知的風(fēng)浪流海洋低頻干擾的情況使用錨泊設(shè)備增加船舶的阻尼，使之初步定位，再利用推力器系統(tǒng)細(xì)調(diào)達(dá)到準(zhǔn)確定位的目的［1］。錨泊設(shè)備對定位系統(tǒng)的貢獻(xiàn)屬于一種前饋控制，欲達(dá)到更高的定位精確度要求，必須實時解決船舶運(yùn)動因大慣性、大時滯和強(qiáng)非線性［2］導(dǎo)致的系統(tǒng)不確定性，此時便需要引入反饋控制［3］。在工業(yè)領(lǐng)域占主導(dǎo)地位的控制方法是比例-積分-微分控制器(PID)，因其算法簡單、易于實施，被廣泛應(yīng)用于工程實際中。然而，對于一些控制精度和速度要求較高的場合，PID控制器因其只在系統(tǒng)誤差出現(xiàn)時才會產(chǎn)生作用而顯得有些被動。在理論科學(xué)領(lǐng)域，基于被控對象數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)代控制理論蓬勃發(fā)展，碩果累累。但是由于建立一個精確的被控對象數(shù)學(xué)模型成本很高，目前能應(yīng)用于工程實際的基于模型的控制方法很少。近年來，自抗擾控制技術(shù)［4-5］因其不依賴于精確的數(shù)學(xué)模型，且易于工程實現(xiàn)，已吸引了一些工業(yè)界巨頭的關(guān)注［6-7］，并開始逐步走向產(chǎn)品化，比如，2013年 4月，德州儀器在全球發(fā)布以自抗擾技術(shù)為核心的運(yùn)動控制芯片［8］。在工業(yè)界應(yīng)用的不斷成功，證明了自抗擾技術(shù)的巨大潛力。本文提出一種控制參數(shù)少且不依賴于精確數(shù)學(xué)模型的自抗擾策略用于解決錨泊輔助動力定位系統(tǒng)的控制問題。

1 系統(tǒng)動力學(xué)模型

船舶運(yùn)動控制的研究一般采用兩種坐標(biāo)系:慣性坐標(biāo)系和附體坐標(biāo)系。根據(jù)分離型建模機(jī)理(MMG)，忽略前進(jìn)、橫移、轉(zhuǎn)艏運(yùn)動與垂蕩、橫搖、縱搖運(yùn)動之間的耦合，假設(shè)附體坐標(biāo)系的原點(diǎn)就取在船舶的重心上，全驅(qū)動船舶運(yùn)動方程［9］可表示為

圖1 動力定位系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of dynamic positioning system

由于本文建立系統(tǒng)模型是為了設(shè)計控制器，所以錨泊力和力矩模型采用靜態(tài)懸鏈力方程［11］表示即可，方程如下

式中:F為錨鏈對船體作用的水平分力，ψ和θ分別為航向角和錨鏈方位角，l為錨孔至重心的距離。

本文考慮的低頻海洋干擾模型［12］為

式中:Fe是緩慢變化的定常力，βe是干擾力變化的平均方向，(lx，ly)是干擾力在船舶上的作用點(diǎn)坐標(biāo)，且

取船舶勻速運(yùn)動這一平衡狀態(tài)作為基點(diǎn)，即u0=V=C，將式(1)左端的剛體慣性力和右端的粘性力X、Y、N進(jìn)行泰勒展開后取一階小量，運(yùn)動方程(1)可線性化為:

對于低速動力定位船舶，可取u0=0為平衡狀態(tài)，此時式(4)簡化為

將方程(5)整理成狀態(tài)空間形式為

式中:ν=［uvr］T表示船舶的速度矢量;τ=［XDYDND］T表示引起船舶運(yùn)動的總力和總力矩;τT=［X Y NT］T表示推力器產(chǎn)生的力和力矩;τM=［XMYMNM］T表示錨泊系統(tǒng)產(chǎn)生的力和力矩;τw=［XwYwNw］T表示干擾力和力矩。

速度矢量ν與位置矢量η=［xyψ］T的關(guān)系可表示為

輔助動力定位系統(tǒng)的任務(wù)，就是借助于錨泊系統(tǒng)和推進(jìn)器系統(tǒng)抵消海洋干擾的影響，使船位η定位在期望的位置η*上。假設(shè)錨泊系統(tǒng)模型(2)、海洋干擾模型(3)以及系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型(6)、(7)是精確反映客觀現(xiàn)實的，那么使船舶精確定位到期望位置η*所需的推力和力矩［X Y NT］T可以通過解方程組(2)、(3)、(6)、(7)計算得出。然而，從建模過程可發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)學(xué)模型是建立在一系列假設(shè)和線性化基礎(chǔ)之上的，由此忽略掉的不確定性和系統(tǒng)未建模動態(tài)使得基于模型設(shè)計的解析控制器的魯棒性得不到保證。所以，要想實現(xiàn)船舶定位，需先處理船舶運(yùn)動的不確定性。

2 自抗擾控制策略

為了使問題更加清晰，聯(lián)立式(6)、(7)可得:

其中，A=MR－1(ψ)，B=MR·－1(ψ)+DR－1(ψ)。下面對系統(tǒng)(8)中的每一個回路引入虛擬控制量u=，i=1，2，3，則系統(tǒng)(8)中各子回路可以表示為

式中:f稱為系統(tǒng)的總擾動，包括系統(tǒng)未建模動態(tài)、系統(tǒng)不確定性和外部海洋擾動，假設(shè)f二階可導(dǎo)，即k。接下來，若用一個四階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)［4-5］來估計y、y·、f和g，ESO的表達(dá)式如下:

若把觀測器的4個極點(diǎn)都配置在ωo，則其特征方程為:λ(s)=s4+β1s3+β2s2+β3s+β4=(s+ωo)4，也即 β1=4ωo即適當(dāng)調(diào)節(jié) ωo，可使Z1→y，Z2→·y，Z3→f，Z4→g。

得到系統(tǒng)總擾動的估計值后，可以在控制器中將其補(bǔ)償?shù)簦a(bǔ)償算法為

理想情況下，補(bǔ)償后的系統(tǒng)(9)成為一個積分串聯(lián)型對象，表達(dá)式為

這種解決問題的思路即為自抗擾控制［4］。

考慮船舶控制系統(tǒng)采樣間隔相對偏大的特征，為使控制器補(bǔ)償擾動的效果更好，利用估計出的擾動微分g，可近似獲得下一采樣時刻的擾動信息:

其中，T為采樣周期。并在閉環(huán)系統(tǒng)里將下一采樣時刻的擾動補(bǔ)償，此時式(11)改寫為

u0采用簡單的PD控制即可，表達(dá)式為

控制器增益選擇［5］為:

綜上所述，若ξ固定，動力定位控制系統(tǒng)的每一個回路都只需調(diào)節(jié)參數(shù)ωo和ωc。請注意，u是虛擬控制量，實際的控制量(τT)i還需通過式u=(A-1τT)i進(jìn)行計算求得。說明為了更高精度地逼近擾動信息，可以通過估計更高階擾動信息然后用泰勒多項式得到擾動信息模型，通過這種方法估計擾動的觀測器被稱為GPI觀測器［13］。

3 仿真研究

本文以救助船“北海救115”輪為研究對象，根據(jù)其實船數(shù)據(jù)建立動力定位數(shù)學(xué)模型。其實船基本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 北海救115輪的基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of BeiHaiJiu 115

采用Clarke整理的線性流體水動力導(dǎo)數(shù)估算公式［14］得到模型(6)中的M、D矩陣。

其中，Lw為船舶水線長，本文粗略取為船長。

計算得115輪M、D參數(shù)分別為

3.1 僅用錨泊設(shè)備定位情況

假設(shè)海洋干擾模型的參數(shù)為:Fe=10(經(jīng)一撇系統(tǒng)無量綱化)，βe=120sin(0.3t)，(lx，ly)=(20 m，5 m)。假設(shè)錨鏈方位角θ=30°，錨孔至重心的距離l=37.5 m，且錨機(jī)工作在工作負(fù)載。錨泊設(shè)備定位的曲線如圖2所示。

圖2 僅靠錨泊設(shè)備定位的船舶位置Fig.2 Ship positioning only by mooring system

從圖中可以發(fā)現(xiàn)錨泊設(shè)備僅能使船舶定位在一個小的變化范圍之內(nèi)，但沒法使之精確定位，船位隨著海洋干擾的作用而不斷地緩慢變化。欲使船舶定位在一個精確的位置，需在閉環(huán)的反饋系統(tǒng)中靠推力器作用實現(xiàn)。

3.2 錨泊輔助動力定位自抗擾控制

設(shè)定船舶的初始位置是［0 0 0］T，假設(shè)海洋干擾模型的參數(shù)為:Fe=500(經(jīng)一撇系統(tǒng)無量綱化)，βe=120sin(0.3t)，(lx，ly)=(20 m，5 m)，希望船舶在持續(xù)的外擾作用下保持船位不變。3個回路控制器參數(shù)為，縱蕩回路:ωo=50，ωc=15;橫蕩回路:ωo=50，ωc=15;艏搖回路:ωo=150，ωc=50。船舶的位置曲線如圖3所示，ESO觀測到的3個回路的總擾動如圖4所示，控制器3個回路的輸出如圖5所示。

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，即使在外擾持續(xù)作用下，經(jīng)過對ESO觀測出的擾動的實時補(bǔ)償，控制器的輸出很快減小并維持在0且船位被精確定位在期望的位置上，這意味著在達(dá)到控制目標(biāo)的前提下，控制器的下級執(zhí)行機(jī)構(gòu)，即115輪的5個推進(jìn)部件，磨損量得以控制在一定小的范圍內(nèi)，減小了能量損耗，提高了經(jīng)濟(jì)性。

圖3 錨泊輔助動力定位的船舶位置Fig.3 Ship positioning by mooring-assisted DP system

圖4 ESO觀測到的系統(tǒng)總擾動Fig.4 Total disturbance estimation via ESO

圖5 控制器輸出Fig.5 Control outputs

3.3 魯棒性測試

為了進(jìn)一步測試錨泊輔助動力定位自抗擾控制的魯棒性，將控制對象變更為一艘供給船，此供給船模型數(shù)據(jù)來源于挪威科技大學(xué)GNC實驗室的幾次海試，其中慣性矩陣M和阻尼矩陣D如下所示［15］，保持控制器參數(shù)和擾動環(huán)境不變:

仿真結(jié)果如圖6所示，圖6是同一控制器應(yīng)用于另一船舶的位置曲線。可以看到，在持續(xù)干擾作用下，供給船能準(zhǔn)確地定位在期望的位置上，證明了自抗擾控制器的強(qiáng)魯棒性和適應(yīng)性。這為由不確定性導(dǎo)致的建模不準(zhǔn)確的船舶運(yùn)動控制問題提供了一條全新的解決思路。

圖6 同一控制器應(yīng)用于另一船舶的位置曲線Fig.6 Another ship’s position by the same controller

4 結(jié)論

本文提出了一種錨泊輔助動力定位的抗擾解決方案，將船舶運(yùn)動系統(tǒng)的未建模動態(tài)、模型不精確性以及錨泊系統(tǒng)未能全部抵消掉的海洋低頻擾動統(tǒng)統(tǒng)歸結(jié)為系統(tǒng)的“總擾動”，考慮系統(tǒng)的計算延時，用一個高階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器將系統(tǒng)下一采樣時刻的總擾動估計出來，并在閉環(huán)中將其補(bǔ)償?shù)簟＿@種方案控制參數(shù)少、簡潔且易于工程實施，本文以一艘救助船和供給船為對象，驗證了所提方法的有效性和魯棒性。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器效能的好壞是影響自抗擾控制應(yīng)用成敗的關(guān)鍵因素，而外界干擾和不確定性是復(fù)雜多變的，如何提高ESO的估計能力使其適應(yīng)不同的實際問題是下一步工作的重心。另外，船舶動力定位控制問題是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，為了把一個實際的工程問題解決好，接下來應(yīng)該深入了解工程實際中的疑難問題并將其描述成理論工作者易于理解的數(shù)學(xué)語言，比如船舶動力定位問題中的因執(zhí)行機(jī)構(gòu)引起延時現(xiàn)象等，在此基礎(chǔ)上才能展開有意義的理論研究。

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