概率模型和非概率模型在結(jié)構(gòu)可靠性分析中的比較

胡海波　李蘇平

摘 要：根據(jù)是否引入概率模型將可靠性分析方法分為兩大類：概率模型下的分析方法和非概率模型下的分析方法。通過對這兩種方法在建模思想及模型結(jié)構(gòu)方面的比較，得到了一些有益的結(jié)論。概率模型對已知數(shù)據(jù)的要求較高。相比之下，非概率模型對已知數(shù)據(jù)的要求較低，可使得結(jié)構(gòu)可靠性分析和獲取相應(yīng)數(shù)據(jù)的難度降低。在已知數(shù)據(jù)較少的條件下，非概率模型下的可靠性方法為結(jié)構(gòu)可靠性分析的更好選擇。

關(guān)鍵詞：概率模型；非概率模型；結(jié)構(gòu)可靠性分析方法

由于結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)，幾何尺寸和所受載荷等不確定因素對結(jié)構(gòu)的負(fù)荷能力、適用性能、耐久性能等結(jié)構(gòu)功能有重大影響。因此有必要對結(jié)構(gòu)進行可靠性分析。

對于結(jié)構(gòu)元件的可靠性分析，已經(jīng)有很多學(xué)者做了大量的工作，結(jié)構(gòu)的可靠性分析已經(jīng)有了較為成熟的基礎(chǔ)理論和應(yīng)用。按結(jié)構(gòu)可靠性分析方法按是否引入概率模型將可靠性分析方法分為兩大類：概率模型下的可靠性分析方法和非概率模型下的可靠性分析方法。本文對概率模型和非概率模型在結(jié)構(gòu)可靠性分析中的應(yīng)用進行了分析和討論，并對其進行了比較，得到了一些有益的結(jié)論。

1 概率模型結(jié)構(gòu)可靠性分析方法

概率模型下的結(jié)構(gòu)可靠性分析方法主要有隨機方法、模糊方法等。

1.1 隨機方法

隨機可靠性方法即為通常所說的概率方法，是基于二態(tài)和概率假設(shè)的，將不確定性參數(shù)（如結(jié)構(gòu)承受的載荷，結(jié)構(gòu)材料參數(shù)，材料強度等）當(dāng)作隨機變量處理，由系統(tǒng)功能滿足一定要求的概率來度量。

以應(yīng)力-強度干涉模型為例。其結(jié)構(gòu)功能方程為

12，，，nMRSgXgXXX=.==L （1）

式中：R是結(jié)構(gòu)的廣義強度；S是結(jié)構(gòu)承受的廣義應(yīng)力；Xi（i=1，2，…，n）為影響結(jié)構(gòu)性能的基本隨機變量。

隨機可方法將結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)分為三種狀態(tài)：（1）R>S，安全狀態(tài)；（2）R

超曲面g（X）=0將結(jié)構(gòu)的基本參量空間分為失效域

{}0fXgXΩ=<和安全域

{}0sXgXΩ=>兩部分。結(jié)構(gòu)的可靠度Re定義為結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)的概率，即

12120，，，fennRPMgxxxdxdxdxΩ=≥=∫∫LLL （2）

1.2 模糊方法

模糊可靠性方法就是考慮到結(jié)構(gòu)應(yīng)力或強度存在模糊性時使用的分析方法。工程結(jié)構(gòu)問題分析中，往往存在著多個不確定因素，大多數(shù)情況下，得不到應(yīng)力和強度的解析表達式，并且眾多的變量中也不都是隨機變量，同時會含有模糊變量，如結(jié)構(gòu)的載荷效應(yīng)、位移、及結(jié)構(gòu)抗力。所以，結(jié)構(gòu)可靠性分析時，不應(yīng)該忽略這些實際存在的模糊性。

以應(yīng)力-強度干涉模型為例。論域為應(yīng)力σ，則最大工作應(yīng)力為論域上的一個模糊子集maxσ%，隸屬函數(shù)為

maxσμσ%；最小極限應(yīng)力也為論域上的一個模糊子集minσ%，隸屬函數(shù)為

minσμσ%，模糊可靠度定義為

maxminRPσσ=%%<，根據(jù)應(yīng)力-強度干涉模型計算可靠度的方法，可得可靠度為

maxminmaxminmaxminxRPxydydxxdxydyσσσσσσμμμμ∞∞.∞∞∞.∞.∞=......=∫∫∫∫%%%%%%< （3）

2 非概率模型結(jié)構(gòu)可靠性分析方法

從20世紀(jì)90年代初期開始，出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)可靠性的非概率分析方法：凸分析方法和區(qū)間分析的方法。

2.1 凸方法

結(jié)構(gòu)的凸分析方法主要考慮參考量不確定性的幅度或界限，認(rèn)為不確定參量的值在一個凸區(qū)域內(nèi)變化。

給定不確定參數(shù)向量nxR∈，凸模型將x的變差范圍用超橢球集合來界定，即

{}2TexExxxWxxε∈=..≤ （4）

其中：x為不確定參數(shù)的名義值向量，W為一對稱正定矩陣，稱為凸模型的特征矩陣，它確定了超橢球體主軸的方向，并與eε共同定義了超橢球體的大小即參數(shù)的不確定程。

η為原點到極限狀態(tài)曲線的最短距離。若η=1，則失效區(qū)域與凸集區(qū)域剛好相切，結(jié)構(gòu)處于“臨界”失效的狀態(tài)。當(dāng)η>1，則不確定變量的變差均處于可靠區(qū)內(nèi)，此時結(jié)構(gòu)是可靠的，其值越大，結(jié)構(gòu)所能容許的不確定參數(shù)變異程度越大，結(jié)構(gòu)越可靠。

2.2 區(qū)間方法

區(qū)間分析可靠性方法認(rèn)為非概率可靠性同不定參量一樣，屬于某一區(qū)間，可靠性指標(biāo)是某一區(qū)間而非具體量值。結(jié)構(gòu)的功能方程定義為

3 兩種模型的比較

（1）兩種模型的本質(zhì)區(qū)別在于概率模型下的可靠性分析方法需要考慮概率分布函數(shù)或隸屬函數(shù)，而非概率模型下不需要考慮。

（2）概率模型需要有足夠的數(shù)據(jù)信息，對已知數(shù)據(jù)有較強的依賴；非概率模型對數(shù)據(jù)要求比較低，計算過程相對簡單，在沒有足夠的數(shù)據(jù)信息時有較好的實用性。

（3）概率模型下，如果結(jié)構(gòu)的失效概率小得可以接受，則認(rèn)為系統(tǒng)是可靠的。非概率模型下，如果系統(tǒng)性能的變異或波動范圍與系統(tǒng)的失效區(qū)域不相交，則系統(tǒng)是可靠的。

（4）結(jié)構(gòu)的狀態(tài)由非概率體系下的可靠與不可靠代替了概率體系下的安全與失效，具有更強的實用性。

4 結(jié)論

概率可靠性模型的建立，需要較多的數(shù)據(jù)信息，而在結(jié)構(gòu)設(shè)計的初期，往往很難得到足夠的數(shù)據(jù)信息。而且概率模型用于結(jié)構(gòu)可靠性分析時，往往計算量較大。

非概率可靠性模型對已知數(shù)據(jù)的要求較低，它只需要知道不確定參量的界限，不需要其分布形式，降低了對原始數(shù)據(jù)的要求。且計算過程較為簡便，減少了設(shè)計的計算量。

當(dāng)掌握的數(shù)據(jù)信息較少，且不能準(zhǔn)確定義概率模型時，非概率模型可靠性方法更為適用。在可靠性優(yōu)化計算中，若能比較準(zhǔn)確地定義非概率模型，可以考慮采用非概率模型可靠性方法。

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作者簡介

胡海波（1987-），男，湖北咸寧人，碩士研究生，主要研究方向：車輛系統(tǒng)動力學(xué)。