小波去噪在武器脈沖噪聲測試中的應用

夏永樂　翟永

摘 要：本文對武器脈沖噪聲信號的去噪方法進行了研究。分析了傳統濾波器去噪方法的不足，討論了小波分析的理論基礎、小波去噪的原理和步驟。對武器脈沖噪聲信號進行了去噪的對比實驗，結果表明：小波分析法更有效去除了固定頻率噪聲和高頻噪聲，優于傳統濾波器的去噪方法，這對于武器脈沖噪聲的評價具有重要意義。

關鍵詞：小波分析；脈沖噪聲；濾波器；去噪

火藥爆炸、火炮發射等會伴隨巨大的脈沖噪聲，準確獲取噪聲測試數據，以正確評價武器脈沖噪聲。通過研究其物理特性和發生規律，采取有效措施進行控制或對人員進行防護，以降低危害。但由于噪聲測試環境比較惡劣，所測得的數據常受到高強度噪聲信號的污染。直接用受到污染的數據分析時，必然會造成很大的誤差，也不能正確評價脈沖噪聲特性。因此需對受到污染的數據進行消噪處理，以提取有用信號，對干擾信號進行最簡單有效的消噪處理就是用濾波器對信號進行濾波。由于脈沖噪聲含有豐富的頻率成份和非平穩干擾信號，使用傳統濾波器進行消噪時，易把有用的信號濾掉，或者把高頻干擾信號當作了有用信號而不能很好地消噪[1]。本文采用小波分解的去噪方法，不僅有效去除干擾噪聲，而且較好的保留了有用信號，優于傳統的濾波器去噪的方法。

1 小波分析的理論基礎

小波分析最大的優點是具有“局部化”性質和“數學顯微鏡”性質[2]，非常適于非線性、非平穩信號的分析。小波分析是一種信號的時間頻率分析方法，克服了傳統傅里葉變換的缺陷，具有多分辨率分析的特點，同時在時域、頻域表征信號的局部特征。在時域和頻域兩個范圍內，雖然其窗口大小固定不變，但窗口形狀均可以改變[3]。在小波分解過程中，將待分析信號通過小波分解成兩部分，得到低頻系數向量和高頻系數向量，兩個連續的低頻系數之間損失的信息可以由高頻系數獲得，然后將低頻系數向量繼續分解，而高頻信號保持不動[4]。

小波函數）

（2RLt∈ψ，ψ通常是一個帶通濾波器，它滿足以下允許性條件：

∫∞∞.=Ψ0）（dtt

∞<Ψ=∧∞∞.Ψ∫ωωωdC2）（

）（tψ為基小波。其中）（ωψ∧是）（tψ的傅立葉變換。小波是指由經過伸縮和平移后形成的一族函數，可表示為：

{}0，，），

（21，≠∈.Ψ=Ψ.aRbaabtatba

其中，a為尺度參數，可改變濾波器的頻帶寬度，決定了小波變換中的頻率信息。b為位置參數，它決定了變換結果中的時域信息。由此可見，小波函數是同時具有頻域和時域定位特性的函數。

在實際應用中對尺度參數a和位置參數b都以離散方式取值，即maa0=，manbb00=，0，0，，00>>∈baZnm且為定值，00，ba的選取依賴于小波ψ。相應的離散族是

）

（002000020，nbtaaaanbtatmmmmmnm.Ψ=.Ψ=Ψ...

此時就得到離散小波變換，即：

∫+∞∞...Ψ.Ψ=dtnbtatxaxWmmnm）

（002，0

小波分析在實際應用時如同一組高通和低通濾波器。被分析信號在低通濾波器的作用下形成信號的模糊部分，而在高通濾波器作用下形成信號的細節部分。對信號）2；1，，1，0

，（NLLnnx=.=K進行小波分解，計算出系數NjC，進而由分解算法求出模糊部分系數kja和細節部分系數KK，1，12，，1，0，.=.=Nkjdkkj。設sf為采樣頻率，則kjd所對應的頻帶[]1/）2/（，/）2/（...kNskNssfsf。細節部分覆蓋頻帶的低頻接近于1/）2/（.Nssf，高頻為采樣頻率的一半，即2/sf。

2 小波分析用于信號降噪的原理

如果一個信號）（nf被噪聲污染后為）（ns，那么基本的噪聲模型就可表示為：

）

（nenfnsσ+=

其中）（ne為噪聲，σ為噪聲強度。一般取）（ne為高斯白噪聲，且1=σ。小波變換的目的就是要抑止）（ne以恢復）（nf。一維信號的小波消噪算法一般有以下3個步驟：對信號進行小波分解，選取合適的閾值，離散信號的重建。

2.1 對信號進行小波分解

選擇一個小波并確定一個小波分解的層次N，然后對信s進行N層小波分解，對一個已知長度為L的離散樣本數據s，最多可進行L2log次分解。第一步從原始信號s開始，產生兩組參數，一組是將樣本s與低通分解濾波器Lo_D卷積濾波，下抽樣即保留偶數下標樣本后，得到的離散近似信號cA1，另一組是將樣本s與高通濾波器Hi_D卷積濾波，下抽樣即保留偶數下標樣本后，得到離散細節信號cD1，這種算法也稱快速小波變換算法（FWT），圖1描述了FWT算法的單步流程。在下一步分解中，用同樣的方法，把s用cA1代替，把低頻系數cA1分解成兩部分；分解后返回的低頻系數cA2和次高頻系數cD2。往下一步以次類推。其多層分解過程如圖2（a）所示（以3層分解為例），圖2（b）表示圖2（a）的頻譜。

Lo_D Hi_D 2 2 cA1 cD1 近似信號 細節信號 s 下采樣 下采樣 F G 圖1 FWT算法單步流程 低通濾波器 高通濾波器

圖2 小波消噪原理的分解示意圖 CA1 CD1 CA2 CA3 CD2 CD3 ? 2? 4? 8? （a） （b） s CA1 CD1 CA2 CA3 CD3 CD2

2.2 離散信號的重建

信號的重建是小波分解的逆過程，即把分解得到的近似系數和細節系數疊加以得到原始信號[5]，用濾波器圖形表示如圖3所示。與小波分解過程類比，重構過程首先從尺度最低的近似系數cAj和細節系數cDj開始，通過作用低頻和高頻重構濾波器（Lo_R和Hi_R），恢復出上一尺度的近似信號cAj-1，把這個過程繼續下去，一直到得出原始信號s。在對數據進行消噪處理時，需要對近似系數和細節系數進行降噪處理，以對新的近似系數和細節系數進行重建，達到消噪的目的。通過選取閾值對近似系數和細節系數的處理。常用的閾值選取規則有四種：“sqtwolog規則”、“rigrsure規則”、“heursure規則”和“minimax規則”。但在應用中這些方法確定的閾值并不一定最優，需根據小波分解系數進行調整，選擇合理閾值。

3 小波分析在噪聲數據中的應用

00.050.10.150.20.25-1500-1000-5000500100015002000原始信號時間（s）壓力（Pa） （a） 00.050.10.150.20.25-1500-1000-5000500100015002000直接低通濾波后的信號時間（s）壓力（Pa） （b） 00.050.10.150.20.25-1500-1000-5000500100015002000小波降噪后的信號時間（s）壓力（Pa） （c）

某型火炮射擊時駕駛員處的脈沖噪聲原始測試數據如圖4中（a）所示，對測試數據在MATLAB平臺下進行了消噪處理時，選用了Butterworth低通濾波器法和小波分析法。低通濾波器截止頻率為40kHz，濾波結果見圖4（b），小波分析消噪選擇了db8小波8層分解，minimaxi方法確定閾值，并采用軟閾值方法進行消噪處理，處理結果見圖4（c）。結果表明，在使用一般濾波器時難以選取合適的頻帶。若低通濾波器的頻帶過寬，則將一部分有用信號當作噪聲濾掉了；若濾波器的頻帶太窄，它不能將高頻部分信號和高頻干擾信號加以有效地區分。而小波分析可有效避免以上問題，且對含有干擾信號進行消噪時有著較為理想的效果。

4 結語

本文將小波分析用于武器噪聲測試數據的消噪處理，用小波對被污染信號進行多層分解，選取合適的閾值，去除污染信號，最后對離散的信號進行重建，得到消噪后的噪聲信號。對比了低通濾波器與小波分析的數據消噪效果，結果表明小波去噪方法更能有效去除信號中固定頻率噪聲和高頻噪聲，其濾波效果更加理想，突出了小波去噪的優點。該方法也可以為其他信號的去噪提供參考。

參考文獻

[1] 韋力強. 基于小波變換的信號去噪研究[D]. 湖南： 湖南大學， 2007：1-52.

[2] 胡云鵬；陳煥新；周誠等.基于小波去噪的冷水機組傳感器故障檢測[J].華中科技大學學報（自然科學版）2013，3（3）：16-19.

[3] 趙廣超，肖斌，國闖，高逢順.小波變換理論與圖像降噪處理[J]，微型機與應用，2011，30（19）：35-37

[4] 彭燕妮.小波變換在信號消噪中的應用[J]. 重慶大學學報（自然科學版）， 2004，27（10）：40～43.

[5] 崔華， 宋國鄉. 基于小波閾值去噪方法的一種改進方案[J]. 現代電子技術， 2005，28（1）：20～24.

作者簡介

夏永樂（1990-），男，碩士研究生。主要研究方向為動態測試與智能儀器。