一種基于實時校正大氣激光通信光學(xué)系統(tǒng)研究

倪江楠， 馬磊娟

（河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河南 南陽 73009）

激光通信系統(tǒng)具有容量大、帶寬高、保密性好等優(yōu)點，從而成為現(xiàn)代星地通信中最具競爭力的通信方式。 但是在大氣傳輸?shù)倪^程中，由于受到湍流的影響，使得光波相位會出現(xiàn)畸變，從而使得其通信性能受到很大的影響。 因此，需要對整個通信系統(tǒng)的相位進(jìn)行校正。 對此，本文提出一種基于SPGD算法的自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)，并對其進(jìn)行了深入的研究。

1 星地激光通信鏈路模型

圖1 表示為通信鏈路模型，首先是通過其中激光在經(jīng)過相關(guān)的準(zhǔn)直和整形處理之后，再通過對信息調(diào)制，從發(fā)射光學(xué)天線進(jìn)入到大氣信道之中。 在進(jìn)入到大氣信道過程中，會受到大氣湍流效應(yīng)、自由空間損耗等因素的影響，從而使得接收天線所接收到的光束方向不能完全的對準(zhǔn)，以此導(dǎo)致其中的失準(zhǔn)損耗；最后激光束通過其中的分光和綠光等環(huán)節(jié)再次將其聚焦到探測器之中， 探測器再將光學(xué)信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到電信號，最后通過調(diào)解碼等步驟獲取相關(guān)的有用信息。

圖1 星地激光通信模型構(gòu)建Fig. 1 Satellite laser communication model to build

在光束進(jìn)行傳播之前，其光束是均勻的，當(dāng)光束在進(jìn)入到圖1 中的大氣湍流之中的時候， 由于光束經(jīng)過橫截面不同的大氣湍流區(qū)域，導(dǎo)致其產(chǎn)生的折射角度不同，由此當(dāng)光束在被接收前存在的相位和起伏角也不同， 并引起相位光束變化。

通過圖1 對光學(xué)信號的傳輸，可以得到其最終接受到的光學(xué)的功率，其計算公式為：

在公式（2）當(dāng)中，其中Pt表示為激光器的發(fā)射功率；Gt 表示為發(fā)射光學(xué)的天線增益；ηot表示為發(fā)射光學(xué)單元的效率Lf表示為自由空間損耗；ηs表示大氣信道所引起的傳輸功率的損失；LAPT表示為APT 對準(zhǔn)失配所引起的相關(guān)的功率損耗；Gr為接收光學(xué)的天線的增益；ηor為接收光學(xué)單元效率。

2 基于SPGD 的自適應(yīng)光學(xué)原理分析

自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)通常包括兩種，一類為傳統(tǒng)的自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)；另一類則為優(yōu)化后的光學(xué)系統(tǒng)。 傳統(tǒng)的核心為波前重構(gòu)方法，而優(yōu)化自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的核心則為其優(yōu)化后的算法。 基于優(yōu)化并行梯度下降算法的自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)則如圖2 所示。

圖2 基于SPGD 的自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)Fig. 2 SPGD based adaptive optics system diagram

通過圖2 我們可以看出該光學(xué)系統(tǒng)其主要包括3 大部分：性能評價函數(shù)傳感器、波前校正器和算法。 通過這3 個部分其構(gòu)成了一個封閉的自適應(yīng)光學(xué)控制系統(tǒng)。 通過由來自空間的激光發(fā)射器所發(fā)出的相關(guān)的光束， 在經(jīng)過大氣信道之后，其處在接收端的性能評價函數(shù)傳感器可實時和快速的將整個系統(tǒng)所關(guān)注的指標(biāo)進(jìn)行測量，在測量后將其傳輸與到系統(tǒng)的核心控制器當(dāng)中， 而其中的則將測量到的值進(jìn)行處理，并根據(jù)該算法的原理對其進(jìn)行計算，從而得到相應(yīng)的輸出信號，最后控制信號則通過D/A 轉(zhuǎn)換和高壓放大，驅(qū)動前面的波前矯正器輸出相應(yīng)的補償相位， 以此通過多次的迭代，從而完成對整個波束波前畸變的校正。

在性能評價函數(shù)當(dāng)中，文中主要針對大氣湍流效應(yīng)中的光學(xué)強度影響因素，給出4 種不同性能的評價函數(shù)：

其中I（x，y）表示為畸變波前的遠(yuǎn)場光強分布；Io（x，y）表示為無畸變波前的遠(yuǎn)場光強分布；I（xo，yo）表示畸變波前遠(yuǎn)場光強峰值；Io（xo，yo）表示無畸變波前的遠(yuǎn)場光強峰值；M（x，y）表示為模板函數(shù)。

3 基于SPGD 算法控制器模型

3.1 SPGD 算法原理

在1947 年法國科學(xué)家首次提出SPGD 算法，其本質(zhì)則為一種迭代算法，在迭代的過程中其每迭代一次，則會計算函數(shù)的梯度，其具體的原理為：

假設(shè)控制變量u=（u1，u2，u3，…，uN），則目標(biāo)函數(shù)J 則表示為其中控制變量的函數(shù)，也就是Ju=J（u1，u2，u3，…，uN），為使得控制變量u 使得其中的目標(biāo)函數(shù)J 達(dá)到極小的值，需要先給定一個的初始值，然后根據(jù)該初始值作為其出發(fā)點，沿著J（u）減小的方向不斷的對值進(jìn)行變化，直到最后終結(jié)為止。由此，可以得到J（u）在uo處的展開的函數(shù)：

其中的J（u）表示為梯度，可以將其表示為：

令：

其中的e 表示為一個向量，由此，通過式（6）～（8），可以得到：

將式（10）帶入到式（9）當(dāng)中，并經(jīng)過反復(fù)的迭代，從而可以得到其迭代公式：

其中γn表示迭代的步長。

同時在自適應(yīng)的光學(xué)校正過程當(dāng)中，對其中的控制變量和目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系無法確定，而且在應(yīng)用中只能通過其中的測量值，從而無法獲得最為真實的梯度信息。 對此，為解決該問題，引入最小擾動量，并采用雙邊擾動對其中的梯度進(jìn)行估計。

3.2 SPGD 算法設(shè)計

結(jié)合SPGD 算法的原理，文中對SPGD 算法的具體工作流程設(shè)計為：

Step1： 令系統(tǒng)初始的控制電壓u=u0， 可選擇其中的u=（0，0，0，…，0）；

Step2：生成隨機的擾動函數(shù)δu，其均值為0，同時其服從正太分布；

Step3：輸出u+δu，以此驅(qū)動變形鏡產(chǎn)生相應(yīng)的補償?shù)南辔唬?/p>

Step4：對此時的性能評價函數(shù)的值J+=J（u+δu）進(jìn)行測量；

Step5：輸出u－δu，以此驅(qū)動變形鏡產(chǎn)生相應(yīng)的補償?shù)南辔唬?/p>

Step6：測量在此時的性能評價函數(shù)的值；

Step7：根據(jù)SPGD 迭代算法對其中的控制電壓u′進(jìn)行計算，其中u′=u－γ（J+－J－）δu，并更新電壓。

Step8：重復(fù)上述的步驟2，直到退出循環(huán)迭代條件。

4 系統(tǒng)仿真結(jié)果

通過上述的構(gòu)建， 本文將該系統(tǒng)的仿真系統(tǒng)設(shè)計為如圖3 所示。

由于本文只討論SPGD 算法， 對其中的傾斜鏡算法則不做過多的闡述。

圖3 系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)構(gòu)建Fig. 3 Structure construction system simulation

假設(shè)該系統(tǒng)的參數(shù)中，激光束的直徑d=15 cm，其中的大氣相位屏的Fried 常數(shù)選擇ro=0.02 m；采用61 個連續(xù)單元的變形鏡，最大變形量為1.8 μm，波長為λm=850 nm，變形鏡的交聯(lián)值則為0.08，采樣的點數(shù)為64×64。由此通過上述的值可以20 次試驗后的函數(shù)收斂性。

圖4 20 次試驗收斂曲線Fig. 4 20 trials convergence curve

通過上述的20 次試驗可以看出， 其曲線在0.72 左右出收斂，從而可得到該算法雖然具有隨機性，但是對收斂性的影響很小，從而對激光束相位的恢復(fù)也比較好。

5 結(jié) 論

自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)作為當(dāng)前光學(xué)工程中研究的重點，其越來越被廣泛的應(yīng)用。 本文通過采用SPGD 算法的迭代功能，從而使得受大氣湍流干擾的光束的相位可逐步還原，從而提高了星地通信的通信質(zhì)量。

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