一種低復雜度的均峰功率比抑制技術--PSM

王 直， 馬 踔

（江蘇科技大學 電子信息學院， 江蘇 鎮江 212003）

由于OFDM 技術具有可以有效的抵抗頻域選擇性衰弱，并且頻譜利用率較高等優點，所以該正交頻分技術一直備受人們關注。 但是，傳輸信號較高的峰均功率比（PAPR）一直是OFDM 技術的主要缺陷。 因為較高的峰均功率比會大大削弱移動終端設備電池的壽命。

以前的學者提出了許多解決OFDM 信號峰值功率問題的方法，如在文獻[1-2]中提出的選擇性映射（SLM）和部分發送序列 （PTS）， 這兩種方法相比與其他方法， 能夠在抵制OFDM 信號峰值功率的時候，不會引入任何的干擾，同時不會使噪聲放大。 但是，這兩種方法共同有的一個缺點是，它們要從生成的大量備選信號中選取峰值功率較小的一個進行發送，從而使得運算復雜度較高。 為了克服SLM 和PTS 的這一缺點，一些學者提出了相應的低復雜度算法。 如在文獻[4]中提出的改進IFFT（Inverse Fast Fourier Transform）算法以及在文獻[5]中提出的轉換矩陣算法。 轉換矩陣算法是利用矩陣降低運算復雜度， 但同時這些矩陣也會減小某些載波的功率，導致了系統性能降低。基于文獻[5]提出的算法，wang 和其他學者選取了12 個矩陣， 這些轉換矩陣不會改變載波的功率。 但是，這個算法最多只能生成12 個備選信號，所以在一定程度上，影響了該算法的性能[6]。 在文獻[7]中，一些學者提出利用DFT （Discrete Fourier Transform） 的特性來避免IFFT多余的運算。 文獻[8]中提出通過循環移位序列方式實現利用更多的級，性能與PTS 方法相似。 上述的方法仍然需要大量的乘法運算，復雜度依然很高。

文中提出了一種復雜度較低的方法-PSM （Partial Shift Mapping），部分位移映射方法，它與SLM 相似，用較低的峰值功率產生備選信號。 利用DFT 變換特性，PSM 只需要一次IFFT 運算沒有額外復雜的乘法就可以產生這些備選信號，從而實現了降低算法復雜度。 同時仿真分析證明本論文提出的方法可以有效的抑制峰值功率。

1 系統模型與DFT 性質

設表示OFDM 的并行碼元符號，即在k 子信道中發送的信號（k=0，1，…，N-1），N 代表子信道的數量。 因此OFDM 信號經過IFFT 采樣調制后可以表示為：

其中，L 為采樣系數， 精確測量信號的峰值功率。 所以，OFDM 信號的峰值功率比PAPR 定義為最大瞬時功率與平均功率的比值，即

下面介紹DFT 變換性質在OFDM 信號中的應用，設fi（i=0，1，2，3），表示4 個長度為LN 的序列，即

其中，fi（k）是fi中的一個元素，可以推導為f0=[1，0，0，0，1，0，0，0…，1，0，0，0]，fi是f0右循環移位i 次所得到的序列。因此，序列fi包含的所有序列即為原始的OFDM 符號序列。X（k）可以被分為4 個不相交的子數據塊，每個子數據塊都以非零元素開始，被fi（k）序列加權后得到：

性質1：

時域信號xi（n），由上述公式（4）中Xi（k）經過一次IFFT運算得到，即：

其中，（·）LN為模-LN 運算符。 基于性質1，每個子數據塊Xi（k）的時域信號，可以通過一次IFFT 運算生成x，然后x 與其循環位移（LN/4，LN/2 與3LN/4）相加產生減少了大量復雜的乘法運算，有效地降低了復雜度。 文獻[3，8]所述的PTS 方法，生成子數據塊時域信號的方法是通過在每個子數據塊上應用IFFT 變換實現的。 因此，得到的每個子數據塊的時域信號與PTS 相比只應用了一次IFFT 變換。

性質2：

根據DFT 的移位性質，可以得知時域信號x（n）的循環移位等價于頻域信號X（k）的相移，即

在本文提出的PSM 方法中， 備選信號由時域信號xi（n）循環位移得到。 因此，備選信號也可以由頻域信號X（k）各個子塊相移產生。所以本算法產生時域信號避免了大量的IFFT變換和復雜的乘法運算。

2 本文提出的PSM（峰值功率抑制技術）方法

圖1 顯示的是該方法的原理圖，如圖所示，采樣時域信號x（n）是由并行輸入信號經過IFFT 運算后生成，然后根據性質1 生成4 個分組時域信號xi（n）。 詳細過程如圖2（a）中所示，首先時域信號x（n）乘1/4，然后進行循環位移，根據位移的不同步數（LN/4，LN/2，3LN/4）生成相應的信號。 因此，這些分組的時域信號的產生是根據公式（5），即由位移后的時域信號與原始時域信號的1/4 相結合生成的。

圖1 PSM 算法系統框圖Fig. 1 Block diagram of PSM scheme

這些分組時域信號經過結合器后生成一系列備選信號如圖2（b）所示。 本文提出的PSM 算法產生備選信號是通過將分組時域信號xi（n）（i=1，2，3）進行循環位移得到。 其中，預定步數，lm，i為第m 個備選信號第i 個分組信號的位移步數。本文中，lm，i將 隨機選擇1 到LN 中的整 數，然后與xi（n）相加生成備選信號，因此，第m 個備選信號為：

從公式（8）我們可以看出，這些備選信號就等于X1（k），X2（k），X3（k）相位移動加權。 由于在不同子模塊的子載波相互分離， 所以這也意味著在每個子載波上的信號的功率是恒定的。 子數據塊功率和將不會影響的每個子載波的功率。因此，PSM 可能不會降低OFDM 通信系統的誤碼率，與公式（5）中的轉換矩陣算法相反。 最后，M-1 個備選信號與初始信號的PAPR 值可以計算出，然后選出PAPR 值最低信號進行傳輸。

和SLM 一樣，被選中傳輸的備選信號的序號一定要做為邊信息發送到接收機用以恢復原始數據， 因此， 根據公式（8），頻域信號相位旋轉。 根據邊信息，可以用在子信道上相移的離散的信號恢復出原始數據。 邊信息對于接收機恢復出原始數據非常重要，所以它一定要通過一個可靠、有效的方式被發送到接收機。

3 復雜度分析與仿真

由圖1 可知，PSM 方法生成想x（n）信號要進行一次LN點的IFFT 運算，其中，（LN/2）log2LN包括次復數乘法與（LN/2）log2LN次復數加法，另外，生成時域分組信號xi（n）還需要12LN 次復數加法和3（M-1）次分數加法生成備選信號。 從表格1 中可以看出，SLM，PTS 的乘法復雜度是PSM 的M 或V倍。其中，V 是PTS 中分組信號的數量。因此可以看出，在PTS中，復雜度會隨著備選信號的數量成倍的增加。 圖3 顯示為SLM 與PSM 之間復雜度的比較， 其中載波數量是1 024，過采樣率為4。 可以看出，PSM 的乘法復雜度沒有隨M 的增加而增加。

要注意的是， 在PSM 中， 可以用相似的方法和性質將OFDM 符號分成4 個以上的分組，但是，這種情況會引進多余的乘法運算，而且在性能上也沒有得到很大改善。 所以，在本文所提出的PSM 方法中，主要選擇4 個分組進行研究。

圖2 PSM 中（a）分場算法框圖和（b）第m 個合并器框圖Fig. 2 （a）Architecture of block of dividing into disjointsubblocks and（b）architecture of m-th combiner

圖3 復數加法和乘法運算與備選信號的數量關系Fig. 3 Complex operations as a function of the number ofcandidate signals M （LN=4，096）

我們通常用PAPR 的互補積累分布函數來描述PSPR 的特性。 在圖4 中顯示出了PTS，SLM 和PSM 經過QPSK 載波調制后的特性曲線。 在PSM 中，位移步數lm，i在1 到LN-1 之間隨機選取一個數。當備選信號個數M=8 和16 時，SLM，PTS與PSM 性能十分相似， 但是SLM 的乘法運算量是PSM 的8和16 倍。 當M=16，V=4 時，PTS 比PSM 差大約0.3 dB，但是PTS 的乘法運算量是PSM 的4 倍。而且，要生成64 個備選信號來選出最佳的一個，這樣就導致大量額外的運算量和更多的數據位來索引備選信號。

圖5 中顯示出了PSM 與圖4 中所提出的低復雜度SLM算法的性能比較，PSM 算法在IFFT 多級蝶形運算中， 在第k級引入SLM 算法。 所以，當k 為0 時， 它將變為一般的SLM算法，當k 接近最后一級n 時，它的復雜度將降低，但是它的性能也隨之有所下降。 由圖5 可知，當k 接近5 的時候，它的性能相似于PSM。 然而它的復雜度大約是PSM 的8.48 倍，當M=16 時。

表1 SLM、PTS 與PSM 的運算復雜度Tab. 1 Computational complexity of SLM，PTS and PSM

圖4 SLM、PTS 與PSM 的PAPR 性能曲線Fig. 4 PAPR reduction performance for SLM， PTS，and PSM（N=1，024， L=4）

圖5 低復雜度的SLM 與PSM 的PAPR 性能曲線Fig. 5 PAPR reduction performance for reduced complex SLM，proposed in [4]， and PSM （N=1，024， L=4）

還有一些其他的仿真結果，在文中沒有一一展示，同樣也證明了PSM 的PAPR 特性與SLM 相似， 但是比PST 性能優越； 在PSM 中不同的備選信號均有同一線性相位因子加權生成。 在PTS 中，備選信號的相關性是最高的，這也導致其最不理想的性能表現。

4 結 論

本文提出了一種OFDM 系統低復雜度的PAPR 抑制技術-PSM。 該技術基于DFT 和OFDM 信號的性質，在時域生成備選信號，從而避免大量的IFFT 運算，在一定程度上減少了運算量，并與SLM 有相似的性能。 從仿真結果我們分析得到，在相同的條件下，當備選信號數量為16 時，PSM 與SLM 性能相似，而復數加法和乘法的運算量僅為SLM 的6.25%和35%。

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