生豬養殖場的經營管理策略

成寶娟（咸寧職業技術學院 工學院，湖北 咸寧 437100）

生豬養殖場的經營管理策略

成寶娟
（咸寧職業技術學院 工學院，湖北 咸寧 437100）

以2014年高教社杯全國大學生數學建模競賽C題為背景，針對生豬養殖場的經營管理問題，要求利用自己的種豬自行繁衍，提供最佳經營管理策略，求出生豬養殖場的最大利潤。從合理化的角度對養豬過程進行分析，建立線性規劃模型，結合所收集的數據給出最佳經營管理策略，使養豬利潤最大化。

生豬養殖；盈虧平衡點；母豬；存欄數；極值點

DOI：10.13669/j.cnki.33-1276/z.2015.039

1　問題的提出

2014年高教社杯全國大學生數學建模競賽C題“生豬養殖場的經營管理”給出了養豬的一般過程，已知生豬養殖場最多存欄數為10 000頭，要求利用自己的種豬進行繁育，建立數學模型并回答以下問題：

（1）不出售豬苗時，要達到或超過盈虧平衡點，每頭母豬每年平均產仔量要達到多少？

（2）求使得該養殖場養殖規模達到飽和時，小豬選為種豬的比例和母豬的存欄數。

（3）假設已知三年內生豬價格變化的預測曲線，請根據價格預測確定該養殖場的最佳經營管理策略，計算這三年內的平均年利潤，并給出在此策略下的母豬及肉豬存欄數曲線。

2　模型假設與符號說明

2.1模型假設條件

將每年的時間分割成兩個周期，即一個周期為半年；剛出生的母豬半年后可以進行配種，母豬的生育期為4年，共生育8胎；種豬在出生4年半后失去生育能力，被無害化處理；養殖場經過4年半的養殖后，已經處于近似穩定狀態；假設無害化處理每頭豬補貼80元；成年種母豬失去生育能力后全部進行無害化處理；養殖場存欄數最多為10 000頭。本文主要研究4年半后養殖場的經營狀況，即從第10個周期開始，因而模型中i的取值范圍為：i=10，11，12，…

2.2符號說明

注：本文是在2 0 1 4年高教社杯全國大學生數學建模競賽榮獲國家級二等獎的基礎上改編而成，竟賽指導老師為成寶娟。

n為每頭母豬每胎產量（頭），m為養殖場成年母

豬的數量（頭），Li為第i個周期養殖場的利潤（元），qi1為第i個周期乳豬的數量（頭），qi2為第i個周期豬苗的數量（頭），qi3為第i個周期肉豬的數量（頭），qi4為第i個周期新增種豬的數量（頭），k為種豬中母豬的比例（%），p1為一只肉豬出生后的平均可變成本（元/頭），p2為一只種豬一個周期內的平均可變成本（元/頭），p4為一只豬苗出生后一個周期內的平均可變成本（元/頭），p5為一只豬苗出售的平均價格（元/頭），p3為一只肉豬出售的平均價格（元/頭），C0為養殖場的固定成本（元），q為成年種豬的數量（頭）。

3　模型的建立與求解

3.1問題1的求解

3.1.1模型1：在不出售豬苗的條件下，qi2=0。假設不考慮種豬的死亡和由于意外、疾病等特殊原因而失去生育能力的情況，養殖場的利潤等于收益減去成本［1］，收益為肉豬出售的收益加上無害化處理種豬補貼的費用。肉豬出售的收益等于肉豬頭數乘以每頭肉豬的價格，即qi3p3，無害化處理每頭豬補貼80元［2］，無害化處理種豬補貼的收益等于無害化處理豬的數量乘以每頭無害化處理補貼的價格，即80qi4，則總收益為qi3p3+ 80qi-9，4。而成本函數為固定成本C0加上可變成本C1，可變成本等于肉豬的可變成本加上種豬的可變成本，其中肉豬的可變成本等于每頭肉豬的可變成本乘以肉豬的數量，即qi3p1。后備種豬的存欄數為qi4，成年種豬的存欄數為前8個周期的后備種豬的存欄數，即：。如果不考慮種豬的死亡和由于意外、疾病等特殊原因而失去生育能力的情況，則種豬的存欄數等于后備種豬的存欄數加上成年種豬的存欄數為：

總成本為：

總利潤等于總收益減去總成本，故總利潤為：要使達到或超過盈虧平衡點，則：

于是得到方程組：

為了簡化以上方程組，假設養殖場從第10個周期起，已經處于近似穩定狀態，每個周期新增種豬的數量相同，即qi4為一常數。于是（1）式簡化為：

從而求出n的范圍為：

養殖場半年內的固定成本包括豬舍、設備購置及安裝費用、三通一平及基本設施費用，豬場內綠化及污水處理（水溝等）費用，以及其他配套投資等，估計總固定成本為50萬元［3］，即C0=5×105。經調查，一只肉豬大約100kg時出售，價格大約為14元/kg，故一只肉豬的收益大約為1 400元，即p3=1 400元/頭；估計一頭肉豬出生后的可變成本為950元，即p1=950元/頭，估計一只種母豬一個周期內的可變成本為2 400元。

在自然交配為主的豬場，公母種豬比例為1：20～1：2 5；在人工交配為主的豬場，公母種豬比例為1：200～1：400［4］。因為公豬的比率非常小，故用一只母豬一個周期內的可變成本代替一只公豬一個周期內的可變成本，故p2=2 400元/頭。

將p1=950（元/頭），p2=2 400（元/頭），p3=1 400（元/頭），C0=5×105代入（2）式，在自然交配為主的豬場，種豬中母豬的比例大約為，解得n≥7.3。由于每頭母豬一年可以產2胎，故每頭母豬每年平均產仔量要達到2n=14.6頭，才能達到或超過盈虧平衡點。在人工交配為主的豬場，種豬中母豬的比例大約為，解得n≥7.01，即每頭母豬每年平均產仔量要達到2n= 14.02頭，才能達到或超過盈虧平衡點。

3.1.2模型2：從第10個周期起，養殖場已經處于近似穩定狀態。假設每年養的肉豬和種豬的數量相同，種豬中的公豬和母豬的比例也近似相同，即qi3為一個常數，qi4也為一個常數。其中母豬的生育期一般為3～5年，失去生育能力的公豬和母豬都會被無害化處理，所以估計母豬的生育期為4年，出生后的半年為生長發育期，即一個周期為后備母豬，4年半后母豬被無害化處理。經調查，一年內成年種豬在懷孕、生育、哺乳等過程中由于意外、疾病等特殊原因而失去生育能力及過了生育期而失去生育能力的比例大約為3 3%，半年內成年種豬在懷孕、生育、哺乳等過程中由于意外、疾病等特殊原因而失去生育能力及過了生育期而失去生育能力的比例大約為16.5%。這些種豬都將被無害化處理，每半年被無害化處理的種豬為0.165q，故生存下來的有生育能力的成年種豬的數量為0.835q，每半年新增后備種豬數量為0.165q。

為了爭取最大化利潤，假設養殖場存欄數為10 000頭，而養殖場的存欄數=豬苗數+肉豬數+后備種豬數+種豬數，即10 000=qi3+0.165q+q。養殖場的乳豬數=豬苗數+肉豬數+后備種豬數，即qi1=qi3+0.165q。養殖場的乳豬數=成年母豬數×母豬一胎生育的數量，即qi1= qnk。

該養殖場養殖達到規模時，聯立以上三個方程可得：

解得：

總收益為肉豬出售的收益和失去生育能力的種豬被無公害化處理的補貼之和，即：

總成本為固定成本、肉豬的可變成本、種豬的可變成本之和，即：

總利潤為總收益減去總成本，即：要達到或超過盈虧平衡點，則L≥0。

將（3）式代入（4）式，解得：

將p1=950（元/頭），p2=2 400（元/頭），p3=1 400（元/頭），C0=5×105代入（5）式，當選擇自然交配時，，解得n≥7.6，即每頭母豬每年平均產仔量要達到2n=15.2頭，才能達到或超過盈虧平衡點；當選擇人工交配時，，解得n≥7.3，即每頭母豬每年平均產仔量要達到2n=14.6頭，才能達到或超過盈虧平衡點。

3.2問題2的求解

3.2.1模型3：假設母豬每胎成活9頭左右，即n=9。養殖場處于近似穩定狀態，假設每年養的肉豬和種豬的數量相同，種豬中的公豬和母豬的比例也近似相同，即qi3為一個常數，qi4也為一個常數。估計母豬有半年的生長發育期和4年的生育期，4年半后母豬被無害化處理。

養殖場的存欄數=豬苗數+肉豬數+后備種豬數+種豬數，即10 000=qi2+qi3+0.165q+q。養殖場的乳豬數=豬苗數+肉豬數+后備種豬數，即qi1=qi2+qi3+ 0.165q。養殖場的乳豬數=成年母豬數×母豬一胎生育的數量，即qi1=qnk。

聯立以上三個方程可得：

解得：

3.2.2模型4：

3.2.2.1假設養殖場種豬中成年母種豬為m頭，計算以下各項指標：

（1）養殖場年出欄數。生育期母豬每頭年產2胎左右，每胎成活9頭左右。據調查，小豬在生長過程中的成活出欄率為92%。每頭成年母豬年提供商品豬數為2×9×92%≈16.6頭。一年內養殖場全部成年母豬提供的出欄豬數=成年母豬頭數×一頭成年母豬提供的出欄豬數。則該養殖場年出欄數為16.6m頭，半年出欄數為8.3m頭。

（2）公豬數。公豬數=成年母豬總數×公母比例。當采取自然配種時，公豬數為；當采取人工授精時，公豬數為。

（3）后備母豬數。一年后備母豬數=成年母豬數×一年更新率=m×33%；半年后備母豬數=成年母豬數×半年更新率=m×33%×0.5。

（4）后備公豬數。后備公豬數=成年公豬數×年更新率。當采取自然配種時，一年后備公豬數=× 33%，半年后備公豬數=×33%×0.5。當采取人工授精時，一年后備公豬數=×33%，半年后備公豬數=× 33%×0.5。

（5）一年內豬苗數+肉豬=全年出欄量16.6m；半年內豬苗數+肉豬=全年出欄量的一半，即×16.6= 8.3m。

3.2.2.2計算小豬選為種豬的比例和母豬的存欄數。養殖場常年存欄數=成年母豬數+成年公豬數+半年內后備母豬數+半年內后備公豬數+半年內豬苗數+半年內肉豬數。

3.3問題3的求解

模型5：生豬養殖主要考慮以下三個因素：一是母豬最佳配種時間。母豬最佳配種時間為10—12月和4—6月。母豬在溫暖、涼爽的氣候條件下生產，休養生息好、體況恢復快，且小仔豬的成活率、增重率也因氣溫適宜得到大大提高。二是母豬的繁衍性能。一般情況下156天/胎次（其中空懷7天，妊娠114天，哺乳35天），兩次妊娠的時間間隔最小為156天，一般大約在半年左右。三是利潤最大化。根據題目給出的生豬價格三年預測曲線，為了追求利潤最大化，應盡量選在曲線的極大值點處或其附近，這樣生豬價格越大，利潤則越大。生豬最佳出售時間點如圖1所示。

考慮到養殖場種豬配種的時間分配和工作人員的合理安排，假定一個周期內的配種時間為一個月，即母豬的配種時間選為4—6月中的一個月和1 0—12月中的一個月。考慮到市場的供需關系，養殖場宰豬的時間分配、工作人員的合理安排和市場的生豬價格，假定一個周期內出售生豬的時間大約為一個月。

圖1　生豬最佳出售時間點

由圖1可以看出，A，B，D，E點為極大值點，故在這些點的兩旁依次取15天出售肉豬。其中，C點右邊的點較高，而左邊的點較低，為了追求利潤最大化，選擇C點左邊5天，右邊25天出售肉豬；F點左邊的點較高，而右邊的點較低，為了追求利潤最大化，選擇F點左邊25天，右邊5天出售肉豬。生豬最佳配種、出售時間段見表1。

根據問題2算出的結果，估計養殖場成年種豬數為1 000頭，后備種豬數為200頭，豬苗數和肉豬數大約為8 800頭，收益為肉豬出售的收益加上無害化處理種豬補貼的費用及豬苗出售的費用。肉豬出售的收益為qi3p3，無害化處理每頭豬補貼80元，無害化處理種豬補貼為80q×0.165，豬苗出售的收益為qi2p4，則總收益為qi3p3+80q×0.165+qi2p4。而成本函數為固定成本C0加上可變成本C1，可變成本等于肉豬的可變成本加上種豬的可變成本加豬苗的可變成本。肉豬的可變成本為qi3p1。后備種豬的存欄數為0.165q，種豬的存欄數等于后備種豬的存欄數加上成年種豬的存欄數，即1.165q，種豬的可變成本為1.165qp2。可變成本C1=qi3p1+ 1.165qp2+qi2p4，總成本C=C0+C1=C0+qi3p1+1.165qp2+ qi2p4。總利潤等于總收益減去總成本，即L=qi3p3+80q× 0.165+qi2p5-（C0+qi3p1+1.165qp2+qi2p4）。

表1　生豬最佳配種、出售時間段

假設豬苗育肥飼養周期3個月，估計一頭豬苗出生后費用為400元，即p4=400（元/頭），一頭豬苗出售時重量大約為40kg，售價為20元/kg，一頭豬苗出售時總收益為40×20=800元，即p5=800（元/頭）。根據問題2，估計q=0.11（qi2+qi3）。將p1=950（元/頭），p2= 2 400（元/頭），p3=1 400（元/頭），p4=400（元/頭），p5=800（元/頭），C0=5×105代入（6）式，得：

maxL=（p3-1 256）qi3+94qi2-500 00

經分析發現，當p3-1 256＞94，即p3＞1 350時，qi3= 8 800，qi2=0時利潤最大；當p3-1 407＜397，即p3＜1 350時，qi3=0，qi2=8 800時利潤最大。

養殖場的最佳經營管理策略為：當肉豬的平均預測價格大于13.5元/kg時，養殖場在相應時間段全部出售生豬；當肉豬的平均預測價格小于13.5元/kg時，養殖場在適當時機全部出售豬苗。假設肉豬出售時的體重均為100kg，在A點附近，p3=100×19.33=1 933（元/頭）；在B點附近，p3=100×17.30=1 730（元/頭）；在C點附近，p3=100×14.27=1 427（元/頭）；在D點附近，p3=100×17.20=1 720（元/頭）；在E點附近，p3=100×15.83=1 583（元/頭），即在A，B，C，D，E的附近，肉豬的平均預測價格大于13.5元/kg，當qi3=8 800，qi2= 0時利潤最大，最大利潤分別依次為5 457 600元，3 671 200元，1 004 800元，3 583 200元，2 377 600元；而在F點附近，p3=100×13.13=1 313（元/頭），肉豬的平均預測價格小于13.5元/kg，當qi3=0，qi2=8 800時利潤最大，最大利潤為327 200元。三年的總利潤為16 421 600元，平均每年的利潤為5 473 867元。

根據以上分析，肉豬的存欄數曲線如圖2所示。

由于豬肉價格下跌，利潤降低，此時可以適當減少母豬的存欄數，但為了平衡生態系統，又不能下降太多，故母豬的存欄數變化很小，曲線略微向下傾斜，最大值約為1 000頭，最小值約為900頭。母豬的存欄數曲線如圖3所示。

圖2　肉豬的存欄數曲線

圖3　母豬的存欄數曲線

4　模型的檢驗

4.1問題1模型的檢驗

模型1沒有考慮種豬在懷孕、生育、哺乳等過程中由于意外、疾病等特殊原因而失去生育能力的比例，所以算出的數據比模型2略小。當種豬中母豬的比例為時，比小，所需公豬的數量較大，因而所需每頭母豬每年平均產仔量略大。這些都與實際生活相符，且兩個模型數據相差不大，較為合理。

4.2問題2模型的檢驗

模型4中的結果較模型3略大，這是由于模型4考慮乳豬在生長過程中的成活率乘以出欄率為9 2%較大引起的。因為乳豬有可能是后備種豬，因而乳豬在生長過程中的成活率乘以出欄率有可能略低于9 2%，當種豬中母豬的比例越小，節約了公豬的成本，也就減少了小豬選為種豬的比例和母豬的存欄數。總的來說，這些數據相差較小，且與實際相符。

4.3問題3模型的檢驗

為了追求最大利潤，選取了較為理想的出售時間，此時養殖場的利潤最大。另外，為了簡化模型，假設成年種豬數占豬苗數與肉豬數之和的1 1%，由此固定了豬苗的出售價格，這與實際情況可能有點誤差。

由于養殖場各類型豬苗的成本和出售價格受時間、地理位置等影響，且每個養殖場各類型豬苗的成本和出售價格有很大差異，所以會導致該模型存在一些誤差。

5　模型的評價與推廣

5.1優點

（1）所有模型都用初等方法建立，計算簡單，容易理解，結果簡單明確，分析具有條理性，易于決策者了解和掌握，推理過程嚴密、邏輯性強。

（2）所有模型都是先從具體的字母推出結論，再將調查的數據代入，求出具體的數字，采用從一般到特殊的方法，滲透了化歸的數學思想方法。

（3）在問題3中，先找到生豬最佳出售時間點，再將一天的時間擴大到一個月的時間段，體現了推廣的思想方法。

（4）對于問題1和問題2，各建立了兩個模型，便于比較、評價，從而改進模型。

（5）對于問題3，對數據從理論上進行分析，從圖形上分析出欄時間，考慮了種豬的實際因素，將理性與感性相結合，體現了數學建模的科學合理性。

（6）從所建立的模型看，更好地運用了數形結合的思想，圖文并茂，使得問題更加清晰直觀、形象，易于理解。

（7）所建立的數學模型與實際緊密聯系，結合實際情況對所給出的問題進行求解，使模型更貼近實際。5.2缺點

模型的假設使問題過于簡化。由于時間倉促，調查的數據有一定誤差，模型有待進一步優化。

5.3推廣

模型不僅適用于生豬養殖場，而且適用于其他養殖業，如養牛場、養雞場、養魚場等一系列養殖場，同時也可以給其他蔬果種植的種植場經營管理者提供借鑒。

［1］郭欣紅，姜曉艷.經濟數學［M］.北京：人民郵電出版社，2010：11-12.

［2］方立華.旌德縣病死豬無害化處理補貼政策實施現狀與對策［J］.基層農技推廣，2015（1）：169-169，172.

［3］龔蘭芳，韋純勇.規模養殖場經濟效益調查報告［J］.當代畜牧，2011（5）：7-8.

［4］王躍飛，郭萬躍.豬人工授精技術的效益評價及實踐與體會［J］.浙江畜牧獸醫，2014（6）：29-30.

［5］姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型［M］.北京：高等教育出版社，1987：82-83.

［責任編輯：宣明］

Management Strategy of Pig Farms

CHENG Baojuan
（Institute of Technology， Xianning Vocational Technical College， Xianning， 437100， China）

Based on the examination question C of 2014 National College Mathematics Modeling Contest of Higher Education Cup and pig farms' operation problems， pig farms require to use their own pigs for reproduction to create the best management strategy and optimize the profits. The best management strategy is provided and an analysis is made on pig raising process in a scientific way. The linear programming model is established and the perfect management strategy is given by integrating the collected date to optimize the profit of pigs raising.

Pig raising； Breakeven point； Female pigs； Holding； Extreme point

O242.1；F326.3

A

1671-4326（2015）02-0065-06

2015-01-05

咸寧職業技術學院校級課題（2015Y006）

成寶娟（1981—），女，湖北咸寧人，咸寧職業技術學院工學院副教授，碩士研究生.