平臺對門式剛架結構穩定性的影響分析

游 輝 中國寰球工程公司 北京 100012

門式剛架輕型房屋鋼結構源于美國 ，經歷近百年的發展，目前已成為相對完善的結構體系。門式剛架以其自重輕，耗鋼量少，受力簡單、傳力路徑明確，構件制作快捷、施工周期短、可拆遷等優點，現已廣泛應用于工業、商業及文化娛樂公共設施等工業與民用建筑中［1-2］。隨著門式剛架的廣泛應用，衍生出很多新的形式，如帶有操作臺或局部設置辦公室夾層、氣樓等。當局部夾層與主體門式剛架共同工作時，就衍生出新的結構形式——帶平臺門式剛架體系。這種結構體系現已廣泛應用于工業和民用建筑，其形式既不同于多層鋼結構，也不同于一般的單層門式剛架，形成平臺與剛架協同工作的結構體系。由于平臺梁約束與豎向荷載的存在，將對剛架的穩定性產生影響。

本文針對一種帶平臺門式剛架與平臺的協同工作，推導了剛架柱穩定計算理論模型，對平臺協同工作剛架進行非線性屈曲分析，考察了高跨比、平臺梁剛度等因素對平臺協同工作剛架穩定性的影響。

1 力學計算模型

圖1 給出了普通門式剛架與平臺協同工作剛架的計算簡圖，對比兩類剛架可看出，后者平臺的剛度與豎向荷載將會影響剛架柱的穩定性。

圖1 門式剛架計算簡圖

基于圖1 (b)，考慮斜梁荷載和平臺豎向均布荷載作用，平臺與剛架柱腳均采用鉸接，柱高為H，柱的慣性矩為Ic，斜梁長度為S，平臺柱高為H-h，平臺寬度為L，斜梁和平臺慣性矩為Ib，斜梁作用均布荷載q1，平臺作用均布荷載q2。門式剛架發生有側移失穩時，剛架的轉角位移關系見圖2。其中，剛架的節點2、4、6、7 產生轉角θ2、θ4、θ6、θ7和線位移δ2、δ3、δ4、δ6、δ7，考慮剛架的變位曲線可知，線位移δ2=δ3=δ4=Δ2，δ6=δ7=Δ6。

圖2 門式剛架的有側移失穩

根據結構力學、鋼結構穩定理論和相關文獻3-7 可得到各桿的位移轉角方程和節點的平衡方程。

由節點2 的彎矩平衡方程式:

由節點4 的彎矩平衡方程式:

由節點6 的彎矩平衡方程式:

由節點7 的彎矩平衡方程式:

利用剪力平衡條件:

各式聯立，寫成矩陣形:

在彈性范圍內，山形門式剛架的臨界荷載與非齊次項無關，可以用求特征值的方法求得臨界荷載，即令系數矩陣的行列式等于零。顯然u23=u43，u26=u62。行列式化為:

通過上述公式可利用數學分析軟件進行求解，分析門式剛架柱的穩定性。

2 數值模擬

基于理論分析，對平臺協同工作剛架進行非線性穩定分析。門式剛架計算模型見圖3。

圖3 計算模型

其中剛架跨lb=24m，柱高H =6m，平臺寬度L=6m，平臺柱高H - h =3m，剛架梁坡度為1:10，斜梁長度S =1.2。梁柱采用等截面的工字型截面，柱的截面尺為H300 ×300 ×12 ×20，梁的截面尺寸為H300 × 300 × 12 × 20，所有鋼材均為Q345 鋼，其彈性模量E=2.06 ×1011N/m2。柱腳鉸接，荷載為豎向均布荷載，屋面荷載q1=1.6kN/m，平臺載荷q2=12kN/m。

分析中需考慮在剛架失穩過程中平臺對剛架結構的影響。采用弧長法迭代技術，可以得到剛架失穩時柱腳反力-位移全過程變化曲線以確定剛架柱的極限荷載。單元采用Beam189，該單元能考慮大轉動、大應變等幾何非線性問題。為保證剛架平面外穩定，在梁、柱和工作平臺的端部、跨中均設側向支撐。

圖4 為平臺協同工作剛架特征值屈曲分析一階模態圖，其特征值屈曲系數為64.811，剛架柱極限荷載FN=1325.38kN。從圖中可看出一階模態為有側移失穩。算例模型高跨比為1:4，其分析結果與文獻［8］結論一致，即當剛架高跨比大于等于1:5 時，剛架失穩形式為有側移失穩。

圖4 剛架一階屈曲模態

由于特征值屈曲分析只能得到臨界荷載和相應的失穩模態，對結構臨界失穩力的預測往往也高于結構實際的臨界失穩力，而非線性屈曲分析通常比特征值屈曲分析更符合實際情況，故實際工程上常用非線性屈曲分析結果來進行結構設計。

圖5 為平臺協同工作剛架跨中節點荷載-豎向位移曲線，極限荷載FN=222.4kN。當荷載較小時，跨中節點豎向位移和荷載呈線性，隨著荷載的增加，位移增加的速度減慢。當荷載到某一定值時，荷載小幅增加，位移大幅增長，此荷載即為剛架的臨界荷載。

圖5 跨中節點荷載-位移曲線

相對于一般的輕型門式剛架，平臺協同工作剛架的平臺自重與使用荷載均較大，不能忽略平臺結構對剛架整體結構的影響。圖6 給出了普通門式剛架柱與平臺協同工作剛架柱荷載-位移曲線對比。

圖6 帶無平臺門式剛架荷載-位移曲線

從圖6 可看出，加載初期，兩類剛架的位移都隨著荷載的增大呈線性變化，當荷載增大到一定值時，分別進入失穩狀態。由于平臺梁剛度和平臺荷載等因素影響，平臺協同工作剛架失穩時位移和極限承載力都有所增大。本算例普通單層門式剛架的極限承載力約為218.6kN，平臺協同工作剛架的極限承載力約為222.4kN。

圖7 給出了柱底鉸接和柱底剛接的兩類剛架的荷載-位移曲線對比。從圖7 可見，柱底剛接的平臺協同工作剛架的極限承載力為257.2kN，柱底鉸接極限承載力為222.4kN。柱底剛接的剛架柱極限承載力明顯大于柱底鉸接剛架柱，兩者相差近13%。這是由于柱底剛接使得剛架柱底可以傳遞彎矩，剛架整體所受彎矩更加均勻，提高了剛架的承載能力。

圖7 柱底鉸接和柱底剛接平臺協同工作剛架荷載-位移曲線

3 參數分析

3.1 高跨比對平臺協同工作剛架的影響

高跨比是影響門式剛架極限承載力的重要因素。考慮平臺對剛架柱的影響，保持跨度和平臺柱高度不變，通過調整剛架柱高度來改變高跨比。

圖8 和圖9 給出了高跨比對平臺協同工作剛架的荷載位移曲線及承載力關系曲線。從圖8 和圖9中可看出，高跨比越大，平臺協同工作剛架的極限承載力越小，但高跨比越大，剛架失穩時的位移越大。

圖8 不同高跨比平臺協同工作剛架荷載-位移曲線

圖9 高跨比與極限承載力關系變化曲線

3.2 平臺剛度對門式剛架穩定性的影響

保持門式剛架主體結構不變，改變平臺的寬度(分別取2m、4m、6m、8m、10m)，通過對不同平臺寬度的平臺協同工作剛架進行非線性分析，找到不同寬度的平臺對有平臺門式剛架的影響。此情況下平臺協同工作剛架荷載-位移曲線和不同寬度平臺與極限承載力的變化規律曲線見圖10和圖11。

圖10 不同平臺寬度的平臺協同工作剛架荷載-位移曲線

圖11 平臺協同工作剛架極限承載力隨平臺寬度變化曲線

從圖10 可見，隨著平臺寬度的增加，平臺協同工作剛架極限承載力呈上升趨勢。屈服前，各寬度的平臺協同工作剛架極限承載力變化情況相似，曲線基本重合;失穩后，曲線分散，平臺寬度大的剛架曲線變化幅度大，平臺寬度小的剛架曲線變化幅度小。平臺承受很大荷載，增大平臺寬度使得平臺承受更大的水平荷載，增強了剛架柱的抗側剛度，也就提高了其極限承載能力。從圖11 可看出，剛架的極限承載力隨著平臺寬度的增加基本呈線性變化。

4 結語

由于增設局部工作平臺，使得原有門式剛架結構體系的受力狀態和結構承載力發生了一些變化，主要影響:

(1)增設工作平臺能夠提高剛架柱的抗側剛度，提高剛架整體的承載力。

(2)剛架的極限承載力隨平臺協同工作剛架的高跨比的增加而降低，但剛架失穩時位移增大。

(3)剛架失穩前，平臺梁剛度和平臺荷載對平臺協同工作剛架沒有影響，失穩后剛架承載力隨平臺梁剛度增加而增大。

1 于榮俊，彭宣茂，彭新宣. 帶復雜夾層門式剛架設計［J］.工業建筑，2012，42 (2):144 -146.

2 李雄彥，徐兆熙，薛素鐸. 門式剛架輕型鋼結構工程設計與實例［M］. 北京:中國建筑工業出版社，2008.

3 李廉錕. 結構力學［M］. 北京:高等教育出版社，2000.

4 陳 驥. 鋼結構穩定理論與設計［M］. 北京:科學出版社，2003.

5 陸 鑫. 輕型鋼結構廠房門式剛架的彈性對稱失穩分析［D］. 浙江:浙江大學，2000.

6 Mansur，E. F. Chang，I. C. Donnell，L. H. Stability of Frames in The Presence of Primary Bending Moments. Journal of Engineering Mechnics. Div. ASCE，87 (4):19 -34.

7 丁潔民，沈祖炎. 多層及高層鋼剛架的彈塑性穩定［J］.同濟大學學報，1989，17 (2):149 -160.

8 文 峰，王海忠. 山形門式剛架的整體穩定分析［J］. 工程建設與設計，2006，2:12 -15.