七年級《單項式》兩種教學方法的對比研究

施冠軍

【摘 要】在課堂教學中，正確組織教學內容，運用教學的直觀性，使學生的知識和技能沿著“螺旋上升” 的軌跡發展，從而提高課堂教學效果。

【關鍵詞】單項式 ? ? 教學方法 ? ? 教師

學生在學習了“用含字母的式子表示數量關系”后，開始進入《單項式》的學習，所學的知識開始由數向式轉化，變得抽象了。部分學生對式的認識比較膚淺，在解有關單項式的題目時常出錯。因此讓學生了解單項式及單項式系數、次數的意義，加強《單項式》與《合并同類項》兩節課的聯系，為學生正確合并同類項打基礎，在教學過程中就顯得非常重要了。

針對初一學生學習熱情高，但觀察、分析、認識問題能力較弱的特點，在素質相同的兩個班分別采用不同的教學方法進行對比研究。

第一種教學方法是年輕教師常用的教學方法，比較粗放，以人教版教材為藍本，同步進行教學。在教學中，對類似100t這樣的單項式可以賦予的含義重視不足，放在課堂后面讓學生討論，沒有挖掘出有利于學生后面學習的素材——單項式系數的意義，對單項式的結構教學也不夠突出，對解題方法總結不到位，課后常有學生詢問老師有關單項式的問題。

第二種教學方法更注重教學的直觀性和解題的可操作性。以“設疑——感知——概括——運用”為教學程序，以設疑探究引入新課，通過對實際問題的探討，體會數學與生活的密切聯系，激發學生的求知欲望，提高學生的學習興趣和學習積極性;把重點內容——單項式系數的意義放在課前讓學生討論，重視單項式系數的意義和單項式的結構教學，注重讓學生學會具體的解題操作方法，學會迅速確定單項式的系數和次數，達到“突出課堂教學重點，突破課堂教學難點”的目的。學生在輕松愉快的學習活動中獲得更多成功的體驗，擁有更強烈的學習數學的愿望。經過多次試驗，雖然兩個班都使用多媒體教學，但仍發現使用第二種教學方法的班級學生學習成績比第一種教學方法高21%左右。現將第二種教學方法介紹如下：

教師：經過前面的學習，我們知道100t可以賦予的含義為：一列車行駛的速度為100千米/小時，若行駛t小時，則行駛的路程為100t千米。你還能賦予100t另一個含義嗎？

學生思考。

教師引導：

t+t=？

t+t+t=？

100個t相加呢？

100t表示100個t相加，由數字100和字母t兩部分相乘組成，每部分表示的含義不相同，100表示t的個數，t表示相同的加數。式子100t還可以賦予許多其他的含義。例如20個t與80個t相加，和為100t等等。

聰明的你還能舉出一些類似100t這樣的式子嗎？

學生補充，教師引導。

經過探究，得出并板書一串包含各種形態的單項式：

（1） 4t; ? ?（2）3b2 ; ? ?（3）πr2; ? ?（4）ab; ? ?（5）x2y ;

（6）-xy2。教師：這些式子由什么運算連接而成的？

學生回答。（略）

教師：3 b2 由乘法和乘方組成，b2 可以理解成兩個b相乘，因此我們也可以把乘方看成乘法：3b2=3·r·b。這些式子含有什么相同的運算特征？

學生：它們只含有數與字母之間的乘法運算。

通過特征的描述，引導學生概括單項式的概念，從而引入課題——單項式，并板書歸納得出的單項式的概念，即由數與字母的乘積組成的代數式稱為單項式。然后教師補充，單獨一個數或一個字母也是單項式，如a，5。

教師：如果式子中含有由數與字母的加、減、除法或字母與字母的加、減、除法，那么這個式子是單項式嗎？

學生回答。（略）

學生練習：下列各式是不是單項式？為什么？

（1）x-2y; （2）-;（3）;（4）; （5）-n.

教師點評：（2）-可以看作分數-與字母x的積。（3）可以看作數字4與相乘，但不是字母，也可以看作數字4與字母m的商。比較發現單項式可以含有分母，但分母不能含有字母。

教師進一步觀察以上單項式的結構，總結出單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成的。

觀察單項式中的數字因數部分，指出六個單項式：（1） 4t;（2）3 b2 ; （3） πr2; （4）ab; （5）x2y ; ?（6）-xy2;它們

的數字因數各是什么？

學生回答。（略）

教師點評：數字因數可以含有適當的運算，如x2y 中

的數字因數就含有除法運算，但分數作為一個數的運

算結果，整體看作一個數字因數。

總結板書：單項式中的字母因數叫作單項式的系數。

教師引導學生找出六個單項式的系數。

教師：下面我們要關注的是單項式中的字母因數部分。以上幾個單項式的字母因數各是什么？各有幾個字母因數相乘？除了一個一個數外，還有什么方法找出字母因數的個數？每個單項式的各字母指數分別是多少？它們的和又是多少？

教師引導學生發現字母因數的個數與單項式中的所有字母的指數和一樣。

總結板書：單項式中所有字母的指數和叫作單項式的次數。

教師引導學生找出六個單項式的次數。

學生練習：

1. 判斷下列各代數式是否是單項式？如不是，請說明理由;如是，請指出它的系數和次數。

（1）x+2; （2）;（3）πr2;（4）-a2b。

學生答：（1）不是，因為原式中出現了加法運算;（2）不是，因為原式是1與x的商;（3）是，它的系數是π，次數是2;（4）是，它的系數是-，次數是3。

2. 下面各題的判斷是否正確？

（1）-7xy2的系數是7;（2）m3沒有系數;（3）-ab3c2的次數是0+3+2;（4）-a3的系數是-1; ? （5）-42x2y3的次數是7; ?（6）πx2h的系數是。

教師引導學生討論并總結解題應注意的事項：

①圓周率π是常數。

②當一個單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫，如x2，-a2b等;當我們要求單項式的系數的時候，除了系數是1或-1的單項式外，只要把單項式中的字母和字母的指數擦掉，余下的部分就是單項式的系數。

③單項式次數只與字母指數有關。

教師講解例3。

利用課本的例題3加深學生對概念的理解，同時對易錯知識點進行總結。

學生練習：

（1）課本練習（第57頁 練習1、2）

（2）拓展題：若-ax2yb+1是關于x、y的五次單項式，且系數為-3，則a= ？b= ？

三個練習題讓學生合作完成，進一步鞏固所學的概念，練習由淺入深、層層深入，具有一定的梯度，學生完成比較容易。

總結反思：

（1）本節課你有哪些收獲？

（2）本節課你認為應該注意什么問題？

布置作業：

（1）教材59頁習題2.1第1題。考查學生是否能用單項式表示具體問題中的數量關系。

（2）將課本57頁練習題中學生做錯的題目改變后，再次用來考查學生對單項式系數和次數的理解。

綜上所述，在課堂教學中，充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用，正確組織教學內容，加強知識前后的聯系，適當運用教學的直觀性，突破教學難點，使學生的知識和技能沿著“螺旋上升”的軌跡發展，課堂教學的效果會更好。

在研究過程中，我們也發現部分教師駕馭課堂的能力有待提高，對一些題目的解題策略和方法也理解不深，在課堂教學中留下了一些遺憾。這部分教師需要優秀教師的引領，自身也要努力學習。期待在教育部開展的“一師一優課，一課一名師”活動中，更多的優秀教師能夠更快地成長起來。