含參數的一元二次不等式的解法

李樹勇

解含參數的一元二次不等式一直是高中數學的一個難點. 那么如何能夠“接地氣”地突破這個難點呢？

首先要熟悉不含參數的一元二次不等式的解集，并明確不等式的解的含義：使不等式成立的[x]的取值范圍.

解含參數的一元二次不等式的思想與解一元二次不等式的一般策略類似——利用數形結合、轉化化歸的思想來找解集.既然我們是利用圖象找對應的解集，那么我們自然會問這幾個問題：（1）[ax2+bx+c>0]與[ax2+bx+c<0]一定是二次不等式嗎？（2）如果是二次，那對應函數圖象開口方向確定了嗎？（3）與[x]軸有交點嗎？（4）有幾個交點？（5）對應橫坐標大小如何？（6）解集如何確定？

上述問題是針對[ax2+bx+c>0]與[ax2+bx+c<0]而言，對于一般的含參數的問題，我們都應該問（1）為什么要討論？（2）如何討論（即討論的標準是什么）？透徹思考了這兩個問題，含參數類題目就找到了正確的解決方案.下面我們從另一個角度，看看含參數的一元二次不等式的解法.

點撥 當二次項系數不確定時，要對其進行討論.另外要注意“[Δ]”的符號以及對根的大小的討論.一般是在數軸上找到所有零點，再逐段進行討論.

解含參數的一元二次不等式，何時應討論、應如何討論是解決此類問題的難點. 解決這個問題應該依次考慮二次項系數是否含參數，“[Δ]”的符號，兩根的大小. 不確定即進行討論，不臆想、嚴謹推理是解決這類問題必備素質. 最后要注意含參數不等式的解集是與參數對應的，如果有相同形式的解集，對應的參數范圍應該合并.