落實“四能”談備課

鄢曉欽

【編者按】《義務教育數學課程標準（2011）》已經實行兩年多，而參照標準修訂的新數學教材也整體換新。在使用過程中，有不少意見或建議在一線教師中發酵。靈活運用教材，創造性地使用教材，應是教師的一項重要能力。本次暑期備課專輯將把視線聚焦在新版教材使用的反思與提升上。專輯內的文章將執教者的獨特思考與創新作法滲透其中，以期能給讀者以參考。

新版教材在“解決問題”這個模塊中不僅拓展了“問題”的范圍，而且采用了新的內容呈現方式，為培養學生“四能”提供了豐富的素材以及清晰的思路和步驟。以一上來說，教材總共安排了7個例題，內容除了傳統的數量關系應用問題外，還出現了認識圖形、數的認識中非數量關系的解決問題。呈現方式上分為“知道了什么、怎樣解答、解答正確嗎”三個環節，意圖讓學生學習并體會解決數學問題的基本方法和所要經歷的步驟，初步形成相關的意識和能力。解決問題的實際教學中，常存在一些現象：注重情境，而淡化了從情境中提取數學信息、問題意識能力的培養;注重單一數量關系的分析，卻弱化了解決問題策略、方法多樣化的培養;注重計算對錯的檢驗，卻忽略了對解題思路與數量關系的檢驗等。針對這些問題，筆者認為一上“解決問題”模塊的備課過程，應該從落實“四能”目標的高度，深入地分析教材編寫意圖，圍繞上述三個環節各自的重點，認真考慮所要采用的教學策略和具體的引導措施。

一、引導學生通俗理解，學會全面觀察

根據低年級學生的年齡特點，一上教材都以圖形與文字相結合的方式呈現問題情境。這樣直觀的形式，便于學生看清主題圖，提取有用的數學信息，明確要解決的數學問題。但是一年級學生的觀察、理解能力較弱，而且又是初次接觸解決問題內容，如何引導學生在觀察中準確獲取數學信息、真正理解題意就顯得尤為重要。“知道了什么”這個環節的教學就是要重點引導學生學會審題、理解題意、明確問題，相應地培養獲取有用信息、發現問題和提出問題的能力。但是，實際教學中存在的問題是：往往有教師把審題簡單地歸結為讓學生讀題或復述題目，這是遠遠不夠的，會讀題和復述并不等于學生會真正理解題意。在這里，教師應當注意引導學生全面、有序地觀察，并運用自己生活化的語言通俗地進行表述，以達到理解題意的目的。

例如，一上第36頁“看誰搭得又穩又高”一課的例題。這是一道非數量關系的實際問題，是學生第一次接觸“解決問題”，特別要做好引導工作，讓學生具體地體會如何審題、理解題意。主題圖中出現了小精靈提示：“所有的積木都要用上！”教師可以在教學中追問：“‘所有 是什么意思？”讓學生明白也就是“每一個都搭上”“一個也不能剩下”;而“看誰搭得又穩又高”這句話中的 “穩”也就是“搭好后不會搖動”“不會掉下來”。兒童化的通俗解讀，有利于學生帶著明確的任務去進行操作，避免活動的無序或無效。

隨著學習的持續深入，教材中的問題情境呈現方式逐步從純粹圖形化過渡到完全用文字呈現數學信息。那么像教材第57頁的“解決問題”這種圖文結合呈現信息的方式，就是很重要的一個過渡階段。對此，要注意引導學生從只關注畫面到也關注文字，學會全面地觀察，從而完整地獲取信息、理解題意，以培養學生全面獲取數學信息的能力。

主題圖中樹下只畫了5朵蘑菇，文字上卻寫著“樹根下有6朵蘑菇”; 文字呈現“一共有8只鵝”，圖中畫得比較明顯的只有7只鵝。教學中要借此讓學生意識到：問題的已知條件不能僅僅靠觀察主題圖來獲取，文字信息顯得更重要。

二、引導學生分析思考，感受方法策略

引導學生分析數量關系、掌握解決問題的方法、策略，形成良好的數學思考，提高學習與解決問題的能力，這是解決問題模塊教學的主要目標。其中，數量關系的分析、解決策略的多樣化的引導尤其重要。“怎樣解答”這一環節就是要著重引導學生在理解題意的基礎上分析問題，從而找到解決的方法與策略，落實“培養分析問題能力和解決問題能力”的目標。

1. 引導學會分析，理解數量關系。

低年級數量關系的分析要基于四則運算的含義，具體直觀的情境以及手段。教材第46頁的“解決問題”，情境圖中左邊有4只兔子，右邊有2只兔子，并配以大括號和問號，用一個大括號表示將兩部分合起來，問號表示要求的問題——一共有幾只兔子？構成了一個簡單的數學問題，初步建立加法問題的模型。在具體分析的過程中，不能只滿足于學生會說“用加法”，還要進一步追問“為什么用加法？”引導學生借助直觀圖示，用加法的含義進行說理，真正達到理解數量關系的目的，同時也學會有根有據地分析。另外，教師還可以用“合并”的手勢等肢體語言幫助學生理解其中的數量關系。

教材第97頁的“解決問題”，教材中呈現了“運動場中拉拉隊表演”的主題圖，圖中學生分成兩排，前排4個男生3個女生，后排5個男生3個女生，問題是“求一共有多少人”教學中要讓學生認真觀察主題圖，然后引導學生從不同的角度看待這個數學問題，得出不同的數量關系式：7+8=15（個）和9+6=15（個）。讓學生感受到同一個問題可以有不同的觀察角度，從而就能有不同的列式來解決問題，這樣也有利于促進學生加深對加法含義的理解與運用。

2. 引導學生開放思維，探尋解決策略。

引導學生探索不同的解決問題策略并進行交流，不僅是為了提高學生靈活運用所學數學知識解決問題的能力，同時也是引發學生進行數學思考，鼓勵學生創造性思維的重要過程。教師在備課中要依據《課程標準》精神，把握教材編寫的意圖，以保證教學中的引導到位。

教材第79頁的“解決問題”一課（例6）。教材中呈現了一個有關排隊的數學問題——小麗排第10位，小宇排第15位，小麗和小宇之間有幾人？

這也是一道非數量關系的數學問題，但又很貼近學生的生活實際，這樣的問題很適合調動學生已有的知識經驗，探尋不同的解決問題策略。教學中要鼓勵學生先獨立思考，通過自主嘗試、探究尋求解決問題的思路與方法，然后再通過交流拓展學生的思維，形成解決問題的方法策略，積累起解決問題的經驗。通常，多數學生的直覺思維是通過數一數的方法加以實現。教師在肯定這種方法的同時，要根據課堂上學生的具體表現，引導運用畫圖等其他策略，讓學生感受到畫圖能很直觀地看出兩人之間有多少人，體會這是一種幫助理解題意的重要手段，從而讓學生初步形成運用直觀手段、運用符號幫助思考的意識和經驗。

三、引導學生學會檢驗， 體會解題思路

“檢驗、回顧、反思”是學生自我掌握知識技能、靈活運用方法、深度理順思路的一條最佳途徑。教材中“解決問題”的最后一個環節“解答正確嗎” 就是要引導學生進行解題思路與方法的檢驗、反思、小結，培養學生檢驗的意識，理清解決問題思路，進而加深對解決問題方法策略的理解。但有的教師沒有準確把握設置本環節的編寫意圖，就如第98頁“解決問題”（例6），筆者在聽課過程中曾遇到下述現象。

教師：“解答正確嗎？”學生：“正確。”教師：“為什么？”學生：“因為7+5=12，所以是正確的。”從中可以明顯地看出教師對解決問題“檢驗”這一環節的用意理解并不透徹，把“檢驗解答是否正確”等同于算式得數對不對，滿足于檢驗計算的正確與否，這與本環節的設計意圖就大相徑庭了。

這是一道需要“逆向”思考的用加法解決的問題。以往學生解決的問題都是隨著事情發展的順序，求出發生之后的數學結果，這是順向思維。現在要求學生去推算事情發生以前的數學數據，有一定的難度。鑒于教材的編寫特點與學生受之前解決數學問題的思維定勢的影響，一看到題目中“剩下”一詞，學生往往就用減法來解決問題。所以教材中鼓勵學生通過畫線段圖將生活問題抽象成數學問題，讓學生體會畫圖是幫助理清思路、解決問題的良好策略。

因此，在該例題“解答正確嗎”這個環節，不能僅僅滿足于學生懂得用加法來解決問題，更不能只檢驗計算本身是否正確，而是要引導學生說出：“要求原來有多少個口哨，就是要將‘領走的7個與剩下的5個合起來。”這才是這道題數量關系的本質所在。進一步結合加法的含義來理清數量關系，并結合題目的文字和圖示，讓學生經過對比，發現畫圖是幫助自己解決問題的一個好策略。但所畫的圖不要求運用統一的模式，只要能反映出加法模型的結構即可。通過回顧、反思，也讓學生明確同一個問題可以用不同的方法解決，殊途同歸。

經歷這樣的解決問題過程，學生將逐步形成按三個步驟解決問題的思路和習慣。當然，我們不僅僅在例題教學中要這樣引導，還要讓學生在練習中也按這樣的模式來理解、分析、解決、檢驗。唯有如此，“四能”培養的目標在解決問題模塊教學中才能得到有效的落實。

（作者單位：福建省永泰縣第二實驗小學）endprint