初中數學教學中滲透數學思想和數學方法

冉玉芳

《義務教育數學課程標準》（以下簡稱《課程標準》）中把數學思想和數學方法作為基礎知識的重要組成部分明確提出來，這不僅是體現義務教育的重要表現，也是對學生實施創新教育和培養創新思維的重要保證。

一、了解課標要求，把握教學方法

所謂教學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識，所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程度時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。

1.明確基本要求，滲透層次教學

《課程標準》對初中數學中滲透的數學思想和方法劃分為了解﹑理解﹑掌握、應用等層次。在教學中，要求學生了解的數學思想有：數形結合思想﹑分類思想﹑類比思想和函數的思想等。還有些數學思想比如化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，如在方程與方程組的解法中就貫穿了由“一般化”到“特殊化”轉化的思想方法。

在教學過程中，不僅應讓學生能夠領悟到數學思想的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。《課程標準》要求“了解”的方法有分類法、類經發、反證法等;要求“理解”或“會應用”的方法有待定系數法、消元法、將次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學中，要認真把握好“了解”“理解”“會應用”這三個層次，不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“掌握及應用”的層次;不然的話，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們喪失信心。

2.從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”

數學思想蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考合作交流，逐步感悟數學思想。其實，在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割，它們相輔相成，相互蘊含，只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，是使數學思想與方法得到交融的有效方法。

二、遵循認識規律，把握教學原則，實施創新教育

要達到《課程標準》的基本要求，教學中應遵循以下幾項原則：

1. 滲透“方法”，了解“思想”

由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思想能力也比較薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎，因而只能將數學知識化作載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題的能力。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。

2. 訓練“方法”，理解“思想”

數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如在教學《同底數冪的乘法》時，引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣起重要作用。

3.掌握“方法”，運用“思想”

數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程，需要經過反復訓練學生真正領會。另外，要讓學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。

4.提煉“方法”，完善“思想”

教學中要適時恰當地對教學方法給予提煉和概括，讓學生有深刻的印象。由于數學思想和方法分散在各個不同的部分，而同一問題又可以用不同的數學思想和方法來解決，因此，教師的概括和分析是非常重要的。教師還要有意識地培養學生自我提煉揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想和數學方法的教學落到實處。endprint