基于聯合稀疏恢復的寬帶雷達動目標檢測方法

方 明戴奉周*劉宏偉王小謨秦 童（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071）（中國電子科學研究院 北京 100041）

基于聯合稀疏恢復的寬帶雷達動目標檢測方法

方 明①戴奉周*①劉宏偉①王小謨①②秦 童①
①（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071）②（中國電子科學研究院 北京 100041）

針對寬帶雷達目標回波存在越距離單元走動的問題，該文提出一種基于聯合稀疏恢復的寬帶雷達動目標檢測方法。該方法先在頻域對回波數據進行預白化處理，抑制雜波；然后在頻率-慢時間域推導出目標信號的聯合行稀疏表示，并通過聯合稀疏恢復算法得到目標的頻域估計；最后通過逆傅里葉變換得到目標的時域估計。仿真結果驗證了該方法的有效性。

寬帶雷達；目標檢測；越距離單元走動；雜波抑制；聯合稀疏恢復

1 引言

隨著現代雷達技術的發展，寬帶雷達因其能夠獲得更多的目標信息、更高的參數辨別能力，從而得到了廣泛的應用［1-8］。此外，寬帶雷達提高了雷達的距離分辨率，降低了每個距離單元的雜波功率，在一定程度上提高了信雜比，進而改善雷達在雜波背景下的檢測性能［9］。但是寬帶雷達由于距離分辨單元較小，運動目標即使在不長的相干處理時間間隔（Coherent Processing Interval， CPI）內也極易發生越距離單元走動，導致脈沖間目標回波包絡位置的錯開，這樣就造成了難以用傳統的方法實現雜波抑制以及目標的相干積累。

因此對于寬帶雷達，為了實現有效的雜波抑制和目標的相干積累，必須克服越距離單元走動問題。在雷達成像領域中，文獻［10-12］為了解決運動目標的越距離單元走動問題，提出利用Keystone變換實現目標回波多普勒“聚焦”進而完成回波包絡的對齊。Keystone變換適用于多目標場景，但是要求場景內的所有目標不模糊或者具有相同的模糊次數，若是出現多個模糊次數不等的目標時，該方法無法同時校正所有目標的越距離單元走動［12］。

針對上述問題，本文提出一種基于聯合稀疏恢復的寬帶雷達動目標檢測方法。該方法先在頻域利用雜波協方差矩陣（Clutter Covariance Matrix，CCM）的Cholesky分解對回波數據進行預白化；然后在頻率-慢時間域推導出目標信號的聯合行稀疏表示，并通過聯合稀疏恢復算法得到目標場景的頻域估計；最后通過逆傅里葉變換得到目標場景的時域估計。本文通過仿真實驗表明：在多目標場景下，該方法可在雜波背景中有效地重構出目標場景。本文結構如下：第2節首先介紹寬帶雷達的信號模型及目標信號的非模糊表示；第3節給出基于聯合稀疏恢復的目標檢測算法，包括回波數據預白化以及目標信號的聯合行稀疏表示與恢復；第4節利用仿真實驗驗證算法性能；最后在第5節總結全文。

2 信號模型與目標信號的非模糊表示

2.1 目標模型

設雷達發射信號為線性調頻信號，一個相干處理時間間隔內的脈沖數為M，脈沖重復間隔（Pulse Repetition Interval， PRI）為 Tr。在窄帶雷達中，目標檢測通常是沿著距離單元挨個進行，而對于寬帶雷達，由于目標回波存在越距離單元走動問題，因此選取一段長度為K的相鄰距離單元做為檢測單元，并且在其附近選取一段長度為aK的距離單元為參考單元，如圖1所示。則匹配濾波后，目標回波信號在頻率-慢時間域可表示為［13］

其中k表示頻率，m表示慢時間，I表示目標場景內散射點個數， αi，τi，0，vi分別表示第i個散射點的復振幅，初始時延以及速度，c表示光速， fc表示雷達載頻，B表示發射信號帶寬，P（k）表示發射信號的頻譜。式（1）第1個等式中的第2個指數項表示包絡平移；將式（1）第1個等式中的后兩個指數項合并，得到第2個等式的第2個指數項，其中 2vifc（1表示目標的多普勒頻率，它與頻率k線性耦合，即所謂的多普勒色散。

2.2 目標的非模糊表示

針對本文所研究的問題，當雷達脈沖重復頻率（Pulse Repetition Frequency， PRF）較低，或目標運動速度較大時，目標存在多普勒模糊現象，應對其進行相應的處理。

圖1 寬帶雷達目標檢測示意圖

為了消除多普勒模糊，本文采用采樣內插恢復的原理得到目標信號的非模糊表示［14］：

2.3 雜波模型

早期基于低分辨率雷達的以中心極限定理為基礎的高斯模型，由于比較簡單且可以較好地描述窄帶雷達雜波，因此獲得廣泛應用［15］。但是對于寬帶雷達，較高的距離分辨率會使每個距離單元內獨立散射體較少，導致中心極限定理不再適用，進而造成高斯模型的失效。

球不變隨機向量（Spherically Invariant Random Vector， SIRV）常用來描述寬帶雷達雜波［16］。根據球不變隨機向量模型，不同距離單元內的雜波可以表示為

其中l = 1，2，…， L表示距離單元序號，u（l）為基本幅度調制分量，用來描述雜波第l個距離單元的雜波功率，G中所有的列向量都是與u（l）統計獨立的M維零均值復高斯隨機向量，并且具有相同的歸一化協方差矩陣在該模型中，均勻雜波指所有距離單元的雜波功率相等，部分均勻指檢測單元與參考單元中的雜波都是均勻的，但是它們之間的功率不相等。

將檢測單元與參考單元的雜波數據分別變換到頻率-慢時間域，根據文獻［17］對寬帶雷達雜波性質的討論，若雜波在慢時間-距離域是均勻的或部分均勻的，則在頻率-慢時間域，參考單元與檢測單元的雜波歸一化協方差矩陣是相同的，但它們的功率可能是不等的。

3 回波數據預白化與目標信號的聯合稀疏表示、恢復

3.1 回波數據預白化處理

根據上一節中給出的頻率-慢時間域的目標和雜波模型，那么雷達的接收信號可表示為

其中 C （m，k）表示第m次回波第k個頻率單元的雜波。為方便以下推導，將頻域回波表示為列向量的形式：

由于雷達回波中往往存在很強的雜波分量，如果不對其采取有效方法進行抑制，則很難保證理想的檢測性能。針對此問題，本小節采用白化的方式對回波數據進行預處理。

不失一般性，假設雜波是部分均勻的，則檢測單元的雜波協方差矩陣可按照式（8）方式構造：

其中 cd表示參考單元中的樣本數據（頻率-慢時間域）。利用雜波協方差矩陣R~對檢測單元中的回波數據做預白化處理，得到白化后的回波數據：

3.2目標信號的聯合行稀疏表示

其中 Tk（m，·）表示矩陣 Tk的第m行。

由式（10），目標向量可進一步表示為

由式（11）的目標回波模型可知，如果我們能夠獲得各個散射點在每個頻率單元的復幅度估計，之后再對其進行逆傅里葉變換，這樣便可得到目標場景的時域估計。為此，先將多普勒頻率量化為Q個分辨單元，這樣式（11）就可以用矩陣形式表示為

圖2 系數矩陣的行稀疏特性

結合式（9）和式（12），則預白化后的回波數據可表示為

3.3 目標信號的聯合稀疏恢復

如3.2小節所述，在頻率-慢時間域，目標信號可由一組傅里葉基線性表示，且目標信號在該基底下的系數 xk是稀疏的。根據壓縮感知（Compressed Sensing， CS）理論，當信號能稀疏表示時，利用該稀疏先驗，可實現少量樣本情況下的信號恢復［18］。此外，系數矩陣X還具有一定的結構特性（行稀疏），稀疏恢復時若能合理利用這種結構特性，則可進一步提高目標信號的恢復效果［19］。由文獻［20］可知，當信號的系數矩陣具有行稀疏特性時，那么從被復高斯白噪聲污染的觀測值中恢復目標的問題可以描述為

其中F為逆傅里葉變換矩陣。

4 仿真實驗

4.1 實驗設置

4.1.1 系統參數設置雷達的系統參數如表1所示。

表1 系統參數

4.1.2 雜波場景設置

雜波的隨機起伏特性可用概率密度分布函數和功率譜表示。在高分辨雷達中，一般用韋布爾分布（Weibull）和K分布等非高斯模型來表示雜波幅度的概率密度函數［15］，因此本文假設回波中雜波的幅度服從韋布爾分布。通過對寬帶雷達地雜波實測數據的分析，具有如式（17）形式的冪率功率譜模型可以較好地擬合實測雜波的功率譜密度［17］。

對于本文設定的實驗參數，r = 3；P0是雜波功率，f3dB是雜波的半功率帶寬。

4.1.3 目標場景設置本文參考文獻［14］，將目標場景內每個散射點的信雜比（Signal-to-Clutter Ratio，SCR）定義為

其中 Rd表示檢測單元的真實雜波協方差矩陣（頻率-慢時間域），tr（·）表示求矩陣的跡。

假設目標場景內共 3個目標，每個目標包含6個散射點，其中目標3為強目標，目標1及目標2為弱目標，且每個散射點的距離、歸一化多普勒頻率及信雜比如圖3所示。

圖3 目標場景示意圖

圖4（a）～4（c）分別給出了目標1，目標2及目標3的越距離單元走動情況，從圖中可以明顯地看出目標1和目標3發生了越距離單元走動，其中目標1的走動量約為4.5個距離單元，目標3的走動量約為10.2個距離單元。圖4（d）表示雷達回波信號的距離-慢時間域，從圖中可以看出，兩個弱目標完全淹沒在雜波中，如果不采取一些處理，則很難將它們檢測出來。

圖5（a）， 5（b）分別表示的是雷達回波信號做Keystone變換前的頻率-多普勒域和做Keystone變換后的頻率-多普勒域。由圖5（a）可以看出，目標的多普勒頻率與頻率存在耦合，并且目標 1與目標3發生了多普勒模糊（目標1，目標2及目標3的模糊次數分別為-1， 0和3，即目標場景內的目標具有不同的多普勒模糊次數）。在頻域對雷達回波數據進行Keystone變換（變換時對目標3解多普勒模糊），得到的實驗結果如圖5（b）所示。在圖5（b）中，目標3的多普勒頻率與頻率解耦合，并且其能量集中在相應的多普勒單元。而目標1和目標2由于它們的模糊次數與目標3不等，故Keystone變換后，它們的多普勒頻率與頻率依舊是耦合的，即Keystone變換對具有多個模糊次數的目標場景是失效的。

對于本文算法，為了保證重采樣的目標信號不出現多普勒模糊，虛擬采樣率可取為7 kHz，相應地，虛擬脈沖數M可取為280，則重采樣后目標1，目標 2及目標 3的歸一化多普勒頻率分別為-0.2000， 0.0429和0.4571，此時3個目標在多普勒域都不模糊，如圖6所示。采用本文方法對雷達回波數據進行處理，得到的實驗結果如圖7所示。從圖7可以明顯地看出，在雜波背景中，本文方法可以較好地恢復出目標場景，尤其是當場景中存在弱目標時，該方法依然能夠將其重構出來。

圖4 目標回波的越距離單元走動情況以及回波信號的距離-慢時間域

圖5 回波數據Keystone變換前后的頻率-多普勒域

圖6 目標信號經重采樣后的頻率-多普勒域

圖7 實際目標場景及本文方法重構的目標場景

為了定量地衡量目標場景的重構質量，本文采用Monte Carlo重復試驗統計目標的重構誤差。在仿真中，定義目標的歸一化均方誤差（Normalized Mean Square Error， NMSE）為其中 εp表示第p個目標的 NMSE，?表示第p個目標第t次試驗時各個散射點的振幅， 是的估計，T是Monte Carlo試驗次數，仿真中取為100次，得到的實驗結果如表2所示。

從表2中可以看出本文算法在低信雜比條件下也具有較好的重構性能，進一步驗證了本文算法的有效性。

表2 各個目標的歸一化均方誤差

為了分析本文算法的效率，分別對脈沖數M= 8，16，32的情況進行仿真分析。仿真采用的計算機硬件配置為：Intel Core i7 CPU 4770@3.40 GHz， 3.40 GHz，內存7.89 GB。表3給出了3種情況下算法運行的平均時耗。由表3可以明顯看出，隨著脈沖數增加，本文算法的計算量急劇增大。因此，如何在保證重構性能的前提下顯著降低計算量是本文算法的有待改進之處。

表3 不同情況下算法的平均時耗

5 結束語

本文研究了雜波背景下的寬帶雷達動目標檢測問題，提出一種基于聯合稀疏恢復的寬帶雷達動目標檢測方法。該方法先在頻域利用雜波協方差矩陣的Cholesky分解對回波數據進行預白化；然后在頻率-慢時間域推導出目標信號的聯合行稀疏表示，并通過聯合稀疏恢復算法得到目標場景的頻域估計；最后通過逆傅里葉變換得到目標場景的時域估計。本文通過仿真實驗表明：在多目標場景下，該方法可在雜波背景中有效地重構出目標場景。然而，本文中的目標場景重構是基于l1范數優化的結果，當脈沖數較多時優化計算量巨大。如何在保證重構性能的前提下降低計算量是未來的研究重點。此外，本文在構造基矩陣時并未考慮目標落在多普勒網格外的情況，因此提高重構算法在網格未配準時的穩健性也值得進一步研究。

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方 明： 男，1987年生，博士生，研究方向為認知雷達、空時自適應處理、目標檢測.

戴奉周： 男，1978年生，博士，講師，研究方向為統計與自適應信號處理及其在雷達信號處理和目標檢測中的應用.

劉宏偉： 男，1971年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為雷達信號處理、雷達自動目標識別等.

王小謨： 男，1938年生，教授，博士生導師，中國工程院院士，主要研究方向為雷達信號處理等。

秦 童： 男，1988年生，博士生，研究方向為目標跟蹤、資源優化等.

Detection of Moving Targets for Wideband Radar Based on Joint-sparse Recovery

Fang Ming①Dai Feng-zhou①Liu Hong-wei①Wang Xiao-mo①②Qin Tong①
①（National Laboratory of Radar Signal Processing， Xidian University， Xi’an 710071， China）②（China Academy of Electronics and Information Technology， Beijing 100041， China）

Range migration is the basic and troublesome problem in moving target detection for wideband radar. To solve this problem， a detection algorithm of moving targets based on joint-sparse recovery is proposed for wideband radar. Firstly， a prewhitening processing is performed to filter the clutter. Then， a jointly row sparse representation of the wideband signals is derived in frequency/slow-time domain，thus the detection problem is solved via joint-sparse recovery. Finally， by using the inverse Fourier transform， the estimation of the targets scenario is achieved. Numerical results are presented to demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.

Wideband radar； Target detection； Range migration； Clutter suppression； Joint-sparse recovery

s: The National Natural Science Foundation of China （61271291， 61201285）； Program for New Century Excellent Tallents in University （NCET-09-0630）； The Foundation for the Author of National Excellent Doctoral Dissertation of China（FANEDD-201156）； The Fundamental Research Fund for the Central Universities of China （2012 HGCX0001）

TN958.92

A

1009-5896（2015）12-2977-07

10.11999/JEIT150442

2015-04-20；改回日期：2015-07-13；網絡出版：2015-08-28

*通信作者：戴奉周 fzdai@xidian.edu.cn

國家自然科學基金（61271291， 61201285），新世紀優秀人才支持計劃（NCET-09-0630），全國優秀博士學位論文作者專項資金（FANEDD-201156）和中央高校基本科研業務費專項資金資助課題