正交頻分復用傳輸速率最大化自適應水聲通信算法研究

羅亞松許江湖胡洪寧賀靜波陳占偉②（海軍工程大學電子工程學院 武漢 430033）

②（海軍青島水警區后勤部艦艇教練室 青島 266102）

正交頻分復用傳輸速率最大化自適應水聲通信算法研究

羅亞松*①許江湖①胡洪寧①賀靜波①陳占偉②①
①（海軍工程大學電子工程學院 武漢 430033）

②（海軍青島水警區后勤部艦艇教練室 青島 266102）

該文在對正交頻分復用（OFDM）水聲通信速率最大化問題建模基礎上，對注水算法的運算量進行了合理簡化，實現了對子載波初始能量的快速分配。針對固定判決門限離散比特分配算法存在的碼元能量嚴重浪費和速率損失問題，提出了基于貪婪的比特分配方案，以較小的計算量代價實現了OFDM通信速率的顯著提高。研究表明，在壓縮信道編碼的不完全信道估計下，新算法仍具有良好的通信速率及誤碼率性能，適用于時變水聲信道。

水聲通信；正交頻分復用（OFDM）；自適應；注水算法

1 引言

正交頻分復用（OFDM）水聲通信技術在水下系統中得到了廣泛重視與應用［1］，基于信道估計的OFDM 自適應調制技術已成為惡劣水聲信道環境中實現有效數據傳輸的重點研究方向［2］。隨著人類水下探索活動日益增多，對水聲通信速率的需求也不斷增大，如何充分利用水聲信道資源，在有限的水聲信道帶寬內實現 OFDM水聲通信系統的速率最大化，是OFDM水聲通信領域值得關注的一項重要問題。

本文在對 OFDM水聲通信碼元速率最大化問題的建模分析基礎上，針對注水算法［3］運算量較大的問題，提出了簡化計算量的方法；針對文獻［4］固定判決門限離散比特分配算法所帶來的碼元能量浪費及速率損失問題，提出了進一步提高碼元速率的二次貪婪比特分配新算法，并對新算法在碼元速率、計算量、不完全水聲信道估計下的誤碼性能進行了綜合分析與仿真驗證。

2 OFDM碼元速率最大化問題建模

OFDM是一種在多個正交子載波上完成并行數據傳輸的通信技術，每個子載波上傳遞的信息以該子載波上的頻域值 X（k）形式出現，利用IFFT可以快速實現OFDM信源信息的調制［5］，OFDM時域通信信號為

其中，V是以頻率 fs抽樣的IFFT運算點個數，k是子載波序號，X （k）是第k個子載波上傳遞的信息值，第k個子載波的對應頻率為

其中， H（k）是水聲信道在子載波k上的信道響應，N（k）是子載波k的信道噪聲。根據香農定理，第k個子載波能獲得的最大通信傳輸速率由式（4）決定，SNRk是子載波k上的等效信噪比，pk是子載波k上的發射能量，是噪聲 N（k）的能量，為方便說明，將記做 ek，ek可通過現有成熟的信道估計算法及噪聲估計算法得到［6-8］， ek越大，說明該子載波上的通信環境越好，反之，越惡劣。

在水聲信道中，環境噪聲由地殼震動噪聲、航船噪聲、風浪噪聲及熱噪聲等多種因素構成，子載波k上的噪聲大小可用式（5）衡量［9］，其中，fkL和 fkH分別是子載波k所占帶寬的最低和最高頻率。可見，水聲環境噪聲具有一定的頻率相關特性；同時，由于水聲信道多徑效應非常嚴重，在頻域上即體現為顯著的頻率選擇性衰落［10］，這些都導致了不同子載波信道上通信環境的巨大差異，即 ek的劇烈起伏。

為各個子載波平均分配能量 pk的方法并沒有充分考慮這種載波信道差異，會造成速率-能耗比的低效，為了實現OFDM碼元通信速率的最大化，需要根據當前水聲信道的估計狀態，將有限的碼元發射能量P（現在多數水下應用系統都是能量受限系統）合理分配給所使用的N個子載波，碼元速率最大化問題即演變為公式（6）所示的條件約束下的函數極值問題， k0是OFDM占用的初始子載波序號。

3 基于固定門限比特分配的速率最大化算法

為實現式（6）的最優求解，由拉格朗日乘數法，可定義目標函數為

對式（7）關于 pk求導，可得

為了使式（6）的目標函數最大化， pk應滿足：

其中，W是常數，根據式（6）的碼元能量約束條件，對式（9）關于各個子載波k求和，可得

由式（9），式（10），利用注水算法即可實現各子載波分配能量 pk的求解，若 pk≤ 0，說明子載波k的信道條件過于惡劣，不適合傳遞數據，這時實際使用的子載波數N應減 1，重新利用式（9），式（10）迭代計算，直到所有 pk＞ 0為止，即可完成子載波能量的優化分配，最終使用的子載波數為N'。

上述注水方法計算得到的各子載波能量 pk可實現OFDM碼元速率的最大化，但是，由此計算得到的每個子載波最大承載比特數并非整數。因此，在實際應用中，需要在注水方法計算的子載波能量基礎上，對各個子載波傳遞的比特數進行離散化分配。文獻［4］給出了一種基于固定判決門限的離散比特分配方法，其思路是，假設各子載波均采用矩形MQAM調制方式傳遞信息［11］（模數M可變），根據水聲通信應用所要求的誤碼率指標 Pe*，由式（11）反推不同模數M下，滿足 Pe*要求所需的最小等效信噪比SNRM。由于OFDM的通信誤碼率是由最差子載波上的誤碼率決定［12］，因此，為了達到誤碼率小于的指標要求，每個子載波k上的誤碼率都不應超過。根據上述注水算法得到的分配能量，可計算子載波k上的信噪比SNRk將SNRk與不同模數M的SNRM（固定判決門限）進行比較，為實現最大的碼元速率，選擇滿足的最大模數M，作為子載波k的調制模式，對應子載波k上的比特數為完成比特離散分配。

4 改進OFDM碼元速率優化算法

注水算法可根據當前水聲信道狀況 ek的估計結果，實現碼元速率最大化的子載波能量分配，但是，一旦出現某個子載波的分配能量 pk≤ 0，就需要啟動新一輪迭代，并且每次迭代都要重新計算各子載波上的發射能量。當水聲信道頻域起伏較大，碼元信噪比較低時，注水算法的計算復雜度為 O（N2），這對于具有較大載波數N的 OFDM水聲通信系統來說，將會造成巨大的運算壓力，不但影響水聲通信實時性，降低帶寬利用率，同時，由于水聲信道具有時、空變特性，過長的計算時間也會影響能量分配結果的時效性。

研究發現，碼元速率最大化注水算法傾向于為信道條件良好（ek較大）的子載波分配能量，而對于信道惡劣的子載波，分配較少、甚至不分配能量。經過第 1輪注水算法迭代計算出的各子載波能量pk，雖然存在不合情理的負值，但是分配結果已經能夠較準確反映注水算法對各個子載波的分配傾向。這時可以利用第1輪迭代保留的N+個子載波正值能量 p+（k _i是保留使用的子載波序號），由式

k_i（12），對碼元能量P進行 2次比例分配，可見，此時既濾除了那些信道條件惡劣、不適宜傳輸的子載波（第1輪分配能量小于0），又在碼元能量約束條件下維持了精確注水算法的分配傾向，同時將計算復雜度降為 O（N ）。

上述簡化注水算法可以用較小的計算量完成各子載波能量的快速分配，之后，仍需要根據誤碼率指標為每個子載波分配離散比特數。上述固定門限比特分配方法只是確保了每個子載波 k _i上的信噪比 SNRk_i不小于所要求信噪比門限SNRMk_i，而該子載波上超過門限的剩余能量部分既不能用于提高傳輸速率（因為 SNRk_i＜SNRMk_i*2），也不能提高整個碼元的誤碼率性能（由其他子載波上的最低誤碼率決定［12］），能量被白白浪費。為進一步提高碼元速率，本文采用貪婪算法對子載波發射能量及比特數進行2次修正。算法步驟是：

步驟 1 由式（12），利用簡化注水算法計算分配給子載波 k _i的正值能量

步驟2 在誤碼率 Pe*要求下，利用固定門限比特分配算法為子載波 k_i選擇MQAM的調制模數按式（13），由 Mk_i的判決門限 SNRMk_i，計算子載波 k _i達到需要的最低發射功率，將作為分配給子載波 k _i的初始功率。

步驟 4 由式（15）計算每個子載波當前的比特數加 1（調制模數 Mk_i加倍）后，需要付出的額外能量（仍滿足誤碼率要求）。

步驟 5 為了充分利用有限的碼元能量獲得最大的碼元速率，采用貪婪算法選擇增加1 bit信息所需額外能量 Δpk_i最小的子載波作為下一步的能量和比特分配對象。

相比于固定門限比特分配算法，貪婪比特分配算法能夠將各個子載波的剩余能量統籌利用，以最小的能量代價換取碼元通信速率的最大化；算法每次迭代即可獲得1 bit的碼元速率提升，消耗的計算量僅為3次簡單的數據更新運算（步驟6）和1次比較運算（步驟5，可采用排序算法），運算效能較高。

5 仿真驗證

OFDM 水聲通信信號帶寬設為 10～20 kHz，fsam=100 kHz， V=1024，通信使用的子載波總數N= 133。收、發端深度分別位于30 m和35 m，水深100 m，通信距離1 km，利用BELLHOP算法［13］計算水聲信道響應h。

圖1給出了不同信噪比下，碼元速率最大化精確注水算法和本文簡化注水算法所得到的平均信道容量，可見，注水算法能夠根據當前水聲信道特征更為合理地分配子載波能量，信道容量較子載波能量平均分配模式有顯著提高；同時，當信噪比較低時，精確注水算法較簡化注水算法有更大的容量優勢，但隨著信噪比的增加，當信噪比高于0 dB時（點對點水聲通信通常滿足），本文簡化注水算法能以較小的運算量獲得與精確注水算法相當的信道容量，更適合于在實時性要求高，信道變化較快的水聲通信中使用。

在簡化注水算法子載波能量分配基礎上，圖 2給出了當誤碼率指標時，采用固定門限比特分配算法及本文貪婪比特分配算法，每個OFDM碼元能夠傳遞的比特數，兩種算法各自的歸一化剩余碼元能量如圖3所示。綜合圖2，圖3可以發現，固定門限比特分配算法存在有較大的剩余能量，尤其是在信噪比較低、而誤碼率要求較高的惡劣條件時，碼元能夠發送的比特數非常有限（如圖2，圖 3的“○”），原因在于注水算法是在連續速率流假設下進行最優能量分配，當利用固定門限算法對子載波比特數進行離散分配時，注水算法在很多惡劣子載波上的等效信噪比小于1 bit（模2）傳輸的判決門限 SNR2，因此無法傳遞信息，從而造成大量的能量浪費。而本文貪婪比特分配算法能夠將剩余能量統籌、充分利用，最大限度提高碼元的通信速率，即使在惡劣應用條件，也會將剩余能量集中在某些信道條件相對較好的子載波上使用。圖 2，圖3仿真表明，本文貪婪比特分配算法能夠最大限度地利用碼元能量，在任何信噪比條件下，碼元剩余能量均較小，碼元傳輸比特數較固定門限比特分配算法有顯著提高，實現了碼元傳輸速率的優化提升。

上述仿真都是在通信發射端獲得接收端位置良好的水聲信道質量估計前提下得出的結論，然而在實際水聲通信應用中，接收端處的信道響應并不恒定，如果接收端每次都將信道質量估計結果返回給發送端，將會占用極大的通信帶寬。實際上，水聲信道具有典型的慢時、空變特性，在較長一段時間內，接收端水聲信道響應可以近似認為是以當前信道估計結果為均值的指數分布規律變化［14］。基于此，接收端一般采用信道量化聚類壓縮技術［15］，用較少比特數 m（代表 2m個聚類中心）向發射端反饋信道估計結果。假設接收端采用k均值量化聚類壓縮技術［15］，發送端根據收到的m bit反饋信息，以聚類中心作為此時的信道估計（≠），利用本文算法處理后的剩余能量如圖4所示（誤碼率= 10-4），可見，本文算法在認定的信道質量'下都能充分利用碼元能量，剩余能量值均較小，碼元傳遞比特數與圖2的“*”曲線接近，實現了傳輸速率提升。但是由于利用分配的子載波能量和比特數會造成誤碼率指標下降。圖 5給出了時變水聲信道環境下，采用不同量化位數m，本文算法獲得的實際誤碼率，可見，本文算法只需要較少的量化位數m，即可達到與期望值 Pe*=10-4接近的誤碼率，同時，較小的m會大幅節省用于信道估計反饋的帶寬，變向提高整個OFDM水聲通信系統的吞吐率，適于時變水聲信道應用。

6 結束語

圖1 不同能量分配算法的信道容量

圖2 兩種算法碼元傳遞比特數比較

圖3 兩種算法剩余能量比較圖

圖4 不同比特信道壓縮聚類后，新算法剩余能量曲線

圖5 不同比特信道壓縮聚類后，新算法誤碼率性能曲線

本文研究了一種實現 OFDM 速率最大化的自適應水聲通信算法，通過對注水算法的合理簡化，大幅減少了載波能量初始分配所需的運算量，采用基于貪婪的子載波離散比特分配方法對固定門限方法的剩余能量進行統籌、合理分配，最大限度地提高碼元傳遞比特數。仿真證明，新算法能夠帶來通信速率的顯著提升，碼元能量得到了充分利用，同時，在有信道估計損失情況下，算法仍具有良好的誤碼性能，適合于在慢時、空變的水聲信道中應用。

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羅亞松： 男，1982年生，講師，主要研究方向為水下自組織網絡.

許江湖： 男，1975年生，講師，主要研究方向為水聲工程.

胡洪寧： 男，1980年生，講師，主要研究方向為系統工程.

賀靜波： 男，1978年生，講師，主要研究方向為水聲電子對抗.

陳占偉： 男，1982年生，工程師，主要研究方向為潛艇指揮.

Research on Self-adjusting OFDM Underwater Acoustic Communication Algorithm for Transmission Rate Maximization

Luo Ya-song①Xu Jiang-hu①Hu Hong-ning①He Jing-bo①Chen Zhan-wei②
①（Electronics Engineering College， Naval Universit of Engineering， Wuhan 430033， China）②（Coach Division of Logistic Department， Navy Qingdao Marine Area， Qingdao 266102， China）

Based on the modeling of transmission rate maximization problem for Orthogonal Frequency Division Multiplexing （OFDM） underwater acoustic communication， the computing amount for water-filling algorithm is reduced reasonably， which realizes rapid assignments for sub-carriers’ initial energy. To deal with the serious waste of symbol energy existing in the bit assigning algorithm based on fixed threshold， the new greedy algorithm is brought forward， which improves the OFDM transmission rate remarkably with less cost of additional calculation. Results show that the new algorithm behaves favorable properties of transmission rate and Bit Error Rate （BER）even with incomplete channel estimation information suitable for time-variant underwater acoustic channel.

Underwater acoustic communication； Orthogonal Frequency Division Multiplexing （OFDM）； Selfadjusting； Water-filling algorithm

The National Natural Science Foundation of China （61101205）

TN929.3

A

1009-5896（2015）12-2872-05

10.11999/JEIT150440

2015-04-15；改回日期：2015-08-03；網絡出版：2015-10-13

*通信作者：羅亞松 yours_baggio@sina.com

國家自然科學基金（61101205）