基于拓展廣義整數變換的無損信息隱藏方法

邱應強余 輪（福州大學數字媒體研究院 福州 350002）（華僑大學信息科學與工程學院 廈門 361021）

基于拓展廣義整數變換的無損信息隱藏方法

邱應強*①②余 輪①
①（福州大學數字媒體研究院 福州 350002）②（華僑大學信息科學與工程學院 廈門 361021）

為使用于無損信息隱藏的廣義整數變換更具普遍意義并提高數據嵌入容量，該文在對廣義整數變換進行拓展的基礎上提出一種圖像無損信息隱藏新方法。該方法通過對廣義整數變換引入可變參數m進行拓展，可在n個像素點組成的圖像塊中嵌入 m（n - 1）bit數據， m＞ 1時提高了數據嵌入容量，方法還采用一種新的數據嵌入策略提高了隱藏圖像質量。與現有整數變換算法相比，該文算法在數據嵌入容量和隱藏圖像質量上有一定的提升。該方法可用于對圖像質量要求較高的軍事通信、醫學保健和法律論證等領域，在提取嵌入的機密信息后，原宿主圖像可無失真恢復。

無損信息隱藏；廣義整數變換；拓展；嵌入容量

1 引言

信息隱藏是信息安全領域的一個重要分支，其在提供信息隱蔽傳輸或者對數字內容進行保護時不可避免地會對原宿主信息造成一定的失真，傳統信息隱藏方法引入的失真是不可逆的。在某些特定應用場合不容許在后續處理前對宿主信息引入哪怕是微小的失真，對于這些應用領域則需要采用無損隱藏方法［1］。無損隱藏方法在提取嵌入的機密信息后可無失真恢復原宿主信息，因此可廣泛應用于敏感而且重要的軍事通信、醫學保健［2］和法律論證等領域。

無損信息隱藏方法主要分成基于無損壓縮的方法［3］、基于直方圖移位的方法［4-6］和基于差值擴展的方法［7-15］3大類。其中，2003年文獻［7］提出對相鄰兩像素點的差值擴展并嵌入 1 bit數據的無損數據嵌入方法，開啟了基于差值擴展的無損信息隱藏方法先河。該文獻提出無損隱藏算法性能主要通過嵌入數據量、隱藏圖像質量和算法復雜度來評估，其中嵌入數據量和隱藏圖像質量是矛盾，目前大多文獻針對這個問題展開研究以更好平衡嵌入數據量和隱藏圖像質量，并盡可能降低算法復雜度。2004年，文獻［8］對文獻［7］的差值擴展技術從相鄰兩像素點推廣到n像素點組成的圖像塊從而嵌入（n - 1）bit數據，提高了數據嵌入量。2007年，文獻［9］將相鄰兩像素點的差值擴展與差值直方圖移位相結合提高了隱藏方法性能，并進一步采用預測差值進行擴展取得了更好的效果。2014年，文獻［10］則采用局部預測差值進行擴展實現了較好的無損信息隱藏效果。2010年，文獻［11］通過分析文獻［7］的差值擴展過程將其正變換、差值擴展嵌入數據和逆變換3組表達式用1組整數變換表達式表示，簡化其運算過程，進而推廣定義了1組廣義整數變換表達式實現在n像素點組成的圖像塊中嵌入（n - 1） bit數據，取得了較好的隱藏效果，但數據嵌入容量較低。同年，文獻［12］定義的整數變換表達式中引入可變參數k實現在n像素點中嵌入 （n - 1）bit數據，提高了數據嵌入容量，但算法運算相對復雜。2012年，文獻［13］分別將文獻［7］的兩像素點差值擴展和文獻［8］的多像素點差值擴展中復雜的正變換、差值擴展嵌入數據和逆變換3個過程轉換成1組更簡捷的整數變換表達式實現，可見近幾年不斷發展的基于整數變換的無損隱藏方法本質也是基于差值擴展。該文獻主要貢獻在于對文獻［12］定義的整數變換引入自適應嵌入控制來提高隱藏圖像質量。2013年，文獻［14］則將文獻［13］中的自適應整數變換方法結合壓縮感知來提高隱藏圖像質量。2014年，文獻［15］定義了一種新的可逆整數變換算法，變換后可產生m（n - 1）bit冗余數據用于嵌入機密數據，較好地緩和了嵌入數據量和隱藏圖像質量之間的矛盾。

本文針對文獻［11］方法數據嵌入容量較小的問題，拓展了文獻［11］定義的廣義整數變換，使其更具普遍意義，拓展廣義整數變換可實現在n像素點中嵌入 m（n - 1）bit數據。本文還針對文獻［11］算法嵌入過程中修改可修改圖像塊像素點對隱藏圖像質量影響較大的問題，引入了一種新的數據嵌入策略可提高隱藏圖像質量。本文方法繼承了文獻［11］方法基于載荷的位置圖構建，與文獻［12～15］的整數變換方法相比所需標記的位置圖減少，可提高一定的數據嵌入量。實驗測試結果驗證了所提算法的有效性，在提取隱藏圖像中嵌入的機密信息后，原宿主圖像可無失真恢復。

2 算法原理

2.1 廣義整數變換的嵌入原理

文獻［11］提出了一種可實現無損隱藏的廣義整數變換算法。該算法對整數變量x定義了以下幾個函數：

從而將（n - 1）維二值水印向量w嵌入到x中。對任意 i ∈ ［1，n］，有

從式（1）中最后一個公式可知 g（a （x ））= g（yn），結合式（2）和式（3）可通過式（4）反變換無失真恢復 xi（i∈［1，n ］）。

二值水印w則通過提取 y1，y2，…， yn-1的最低有效位得到。

2.2 廣義整數變換拓展

上述廣義整數變換算法可實現在n個像素點的圖像塊中嵌入（n - 1）bit數據，為了進一步提高單位圖像塊的數據嵌入容量，可對文獻［11］提出的廣義整數變換進行拓展，使其更具普遍意義。首先要對整數變量x定義的函數進行拓展，定義以上函數滿足或 h（x）= m對于n維整數向量x進一步定義：

通過該整數變換可將 m（n - 1）bit機密數據嵌入到n個像素中。m值越大，嵌入數據量越大。對任意i∈［1，n］，有

通過式（5）進行整數變換并嵌入數據后引入的失真可用均方誤差值MSE來衡量。

對于特定向量x，其方差V （x）值一定，選用m值越大可嵌入更多數據，但同時將引入更大失真，相應的均方誤差值隨m值增大將呈近似于指數式增長。

2.3 位置圖構建

由于圖像像素值大小在［0，255］范圍內，要求式（5）整數變換后的數值仍在此范圍內。定義向量集

大多無損隱藏算法采用位置圖來處理像素值溢出問題，文獻［11］則通過使用v和 vhm函數構建基于載荷的位置圖，可減少位置圖大小提高有效載荷容量。該文獻根據v，vhm與給定閾值 t（t＞ 0）之間的大小關系將圖像塊向量集合A分成 Et，Ct和 Ot3個子集，依次將可嵌入向量、可修改向量和其他向量區分歸類。若 x ∈Et，則采用式（1）在其中嵌入（n -1）bit數據，滿足 vh（y ）≤t；若 x ∈Ct，可修改x中前n- 1元素最低有效位在其中也嵌入（n - 1）bit數據，修改后也滿足 vh（y ）≤t；而 x ∈Ot，則保持該圖像塊像素值不變，即 y =x，滿足 vh（y ）＞t。因此位置圖只需要標記區分 x ∈Et還是 x ∈Ct，減少了位置圖且其大小與閾值t相關。

進行廣義整數變換拓展后仍可使用v和 vhm函數構造基于載荷位置圖標記，同樣可減少位置圖大小提高有效載荷容量。對于給定閾值t和參數m，集合A可分成以下3個互補重疊的子集：

由于文獻［11］方法需預先提取所有 x ∈Ct的向量前 n- 1元素最低有效位并對其進行修改嵌入（n - 1）bit數據，會對隱藏圖像質量造成較大影響。尤其在對廣義整數變換拓展后，對于相同的閾值t，隨著m值的增大，屬于 Ct子集中向量個數增多，修改x ∈Ct對隱藏圖像質量的影響將進一步加劇，因此采用一種新的隱藏策略（詳見“3.1 發送端數據嵌入步驟”）來提高隱藏圖像質量。對于 x ∈A：

（1）若 x ∈Em，圖像塊向量x可采用式（5）在其中嵌入 m（n - 1）bit數據并滿足 vhm（y ）≤t。

（2）若 x ?Em，由于對x各元素最低m位有效位的修改不會影響 vhm（x）值，如果修改x中的各元素最低有效位，滿足：x ∈Cm則 vhm（y ）≤t； x∈Om則 vhm（y ）＞t。在需要的情況下，可以對 x ?Em部分元素的最低有效位進行修改。

因此，接收端可通過比較函數 vhm值與閾值t的大小關系區分原 x ∈Om與原 x ∈Em∪ Cm圖像塊向量。相應地只需要對屬于 Em∪ Cm的圖像塊向量構建位置圖： x ∈Em用“1”值標記； x ∈Cm用“0”值標記。而 x ∈Om無需在位置圖上標記，從而減少位置圖大小。

3 系統發送端、接收端實現步驟

3.1 發送端數據嵌入步驟

步驟 1 將宿主圖像分成N個互不重疊的圖像塊，包含n個像素點的各圖像塊組成n維向量組成集合

步驟 2 依次計算各圖像塊向量 xi的 v（xi），vhm（xi）值，并通過與給定閾值t比較對 xi進行分類，構建二值位置圖M。如果，則該圖像塊向量需要在位置圖標記：若 xi∈Em，位置圖中用“1”值標記；若 xi∈Cm，位置圖中則用“0”值標記。采用JBIG壓縮算法對M進行無損壓縮得到二值序列M'。

步驟 3 確定為保證接收端盲提取所需的少量輔助信息AI。根據AI的大小lAI以及M'大小lM'計算出將X分成兩部分。對機密數據S加密得到S'。

3.2 接收端數據提取、圖像無失真恢復步驟

步驟 1 接收端將收到的隱藏圖像按發送端相同方式分成N個互補重疊圖像塊并組成n維向量依次計算各圖像塊向量的值，并根據閾值t判定圖像塊原向量 xi∈Om還是

步驟 2 依次讀取圖像塊向量各元素的最低有效位，根據 JBIG算法的結束標志確定AI和M'， M'用 JBIG無損壓縮算法解壓得到位置圖M，并根據圖像塊原向量分類確定當原向量時 xi∈Em還是 xi∈Cm。

步驟3 根據AI和M'的大小lAI，lM'計算k值，將Y分成和兩部分。依次提取 Y2中所有原向量 xi∈Em（k + 1 ≤ i≤ N）對應向量 yi中前 n- 1元素的最低m位有效位，從中可解析出LSB序列與 S，并通過式（8）無失真恢復對應的原向量 xi。

步驟4 二值LSB序列依次替換Y1所有向量元素的最低有效位無失真恢復Y。依次提取Y中所有原向量 xi∈ Em（1 ≤i ≤k ）對應向量 yi中前 n- 1元素的最低m位有效位得到 S，也通過式（8）無失真恢復對應的原向量 xi。

4 實驗測試與結果分析

為了驗證上述基于拓展廣義整數變換的圖像無損信息隱藏方法，我們在ThinkPad T440筆記本電腦上（i5-4200U CPU， 4 G 內存，Windows 8 操作系統）采用Visual Studio 2010 和Matlab 8.0 軟件進行了仿真實驗。實驗選用6幅512 × 512的256級灰度圖像（Lena， Baboon， F-16， Peppers， Goldhill，Barbara）作為測試宿主圖像，如圖1所示。機密數據嵌入量采用單位像素有效載荷（bit/pixel）來衡量，隱藏圖像質量采用峰值信噪比PSNR（dB）進行客觀評價。

圖1 實驗測試宿主圖像

實驗首先選用Lena為宿主圖像，采用本文算法分別在 m= 1和 m= 2不變時依次使用參數n= 2 × 2，n = 4 × 4，n = 8 × 8進行仿真實驗。圖2給出了本文算法在Lena圖像不同參數的性能曲線，從圖中可以看出 m= 1和 m= 2時均有 n= 4× 4時算法總體性能優于 n= 2 ×2或 n= 8 × 8的性能。因為，當參數m值一定時，Em集合的可嵌入圖像塊向量單位像素有效載荷為 m（n - 1）/nbit/pixel。一方面，n值增大則可嵌入圖像塊單位像素有效載荷增大，同時位置圖大小減少，有可能提高數據嵌入容量；另一方面，圖像塊向量包含的像素個數n越大，像素點之間的相似性降低，整數變換引入的失真增大將會降低隱藏圖像質量并限制數據嵌入容量的提高。因此，為了更好地平衡機密信息嵌入量和隱藏圖像質量，選擇圖像塊大小 n= 4 × 4更合適，此結論與文獻［11，15］得出的最佳圖像塊大小 n= 4 × 4一致。

圖3給出了Lena圖像在 n= 4 × 4時使用不同m值得到的性能曲線。從圖中可以看出m值增大可提高最大數據嵌入容量，但由于均方誤差值隨m值增大將呈近似于指數式增長，導致取 m= 3時隱藏圖像質量下降。同理，取 m= 2在嵌入較少數據時隱藏圖像質量不如取 m= 1，但隨著嵌入數據量增大，取 m= 2所需擴展的圖像塊少于 m= 1，可實現在嵌入更多數據的情況下獲得更好的隱藏圖像質量。

實驗還分別采用 n= 4 × 4分別在 m= 1和m= 2時使用不同閾值參數t進行測試，并與其他整數變換方法進行比較。表1～表4依次分別給出了本文整數變換，文獻［11］整數變換，文獻［13］整數變換，文獻［15］整數變換在 m= 1和 m= 2時使用不同閾值得到的隱藏圖像PSNR和單位有效載荷數據。

圖2 Lena圖像m值固定時采用不同圖像塊大小的算法性能曲線

圖3 Lena圖像使用m值的算法性能曲線（n = 4 × 4）

表1 測試圖像采用本文整數變換算法分別在m = 1，m = 2時使用不同閾值的隱藏圖像質量和數據嵌入容量 （n =4 4）

從表1和表2可以看出同一宿主圖像相同閾值時本文方法與文獻［11］方法的單位像素有效載荷一致，因為本文算法是對文獻［11］給出的整數變換進行拓展， m= 1時的整數變換即為文獻［11］提出的整數變換。但由于本文采用了不同于文獻［11］的數據嵌入策略，比文獻［11］方法分別使用閾值t為 2， 4， 8， 16，∞（閾值∞代表最大數據嵌入情況）時6幅測試圖像對應隱藏圖像的平均峰值信噪比提高1.51 dB， 0.23 dB， 0.04 dB， 0.01 dB， 0.00 dB。表2中 m= 2時采用的是本文拓展后的整數變換，與表1的區別在于實驗數據是采用文獻［11］的數據嵌入策略得到的結果，新的數據嵌入策略在閾值t分別為 2， 4， 8， 16，∞時6幅測試圖像對應隱藏圖像的平均峰值信噪比提高1.35 dB， 0.05 dB， 0.00 dB， 0.00 dB， 0.00 dB。本文采用的數據隱藏策略在嵌入數據量較少情況下隱藏圖像質量有較大的提升。

表2 測試圖像采用文獻［11］整數變換算法分別在m = 1，m = 2時使用不同閾值的隱藏圖像質量和數據嵌入容量 （n =4 4）

表3 測試圖像采用文獻［13］整數變換算法分別在m = 1，m = 2時使用不同閾值的隱藏圖像質量和數據嵌入容量 （n =4 4）

對比表1和表3實驗數據，在 m= 1時，本文方法比文獻［13］方法分別使用閾值t為 2， 4， 8， 16，∞時6幅測試圖像的單位像素有效載荷提高0.002 bpp， 0.008 bpp， 0.009 bpp， 0.004 bpp， 0.001 bpp，而 m= 2時單位像素有效載荷依次提高-0.003 bpp，0.002 bpp， 0.005 bpp， 0.010 bpp， 0.012 bpp，相應的隱藏圖像質量基本相當，在 m= 1且 t= 2時平均PSNR值提高了0.27 dB。對比表1和表4實驗數據，在 m= 1時，本文方法比文獻［15］方法分別使用閾值t為 2， 4， 8， 16， ∞時6幅測試圖像的單位像素有效載荷提高0.004 bpp， 0.008 bpp， 0.009 bpp， 0.004 bpp， 0.000 bpp，而 m= 2時單位像素有效載荷依次提高0.001 bpp， 0.003 bpp， 0.001 bpp， 0.000 bpp，-0.001 bpp，相應的隱藏圖像質量基本相當，在m= 1且 t= 2時平均PSNR值提高了0.33 dB。因為文獻［13］定義的進行數據嵌入的整數變換可描述為

表4 測試圖像采用文獻［15］整數變換算法分別在m = 1，m = 2時使用不同閾值的隱藏圖像質量和數據嵌入容量 （n =4 4）

文獻［15］定義的整數變換公式為在此基礎上通過修改最低mbit有效位完成數據嵌入；本文方法與上述兩種整數變換方法在整數變換結果上相差不大，但本文方法在引入 vhm函數后可減少位置圖大小從而提高一定的數據嵌入容量。

最后，圖4給出了取 m = 1，t = 2時Lena圖像隱藏實驗結果示意圖。其中，圖4（a）為本文方法結果；圖4（b）為文獻［11］方法結果；圖4（c）為文獻［13］方法結果；圖4（d）為文獻［15］方法結果。結果圖像PSNR依次為：49.50 dB， 48.72 dB， 49.27 dB， 49.24 dB；單位像素有效載荷依次為0.177 bpp， 0.177 bpp， 0.176 bpp， 0.171 bpp。

5 結束語

圖4 Lena圖像隱藏實驗結果示意圖

本文對文獻［11］定義的廣義整數變換進行拓展，使其更具普遍意義，實現在n像素點中嵌入m（n - 1） bit數據，提高了數據嵌入容量。本文方法根據給定閾值大小構建基于載荷的位置圖，減少位置圖大小來提高嵌入的有效載荷，同時引入一種新的數據嵌入策略提高了隱藏圖像質量。與同類整數變換算法的比較實驗表明，本文方法具有較高的數據嵌入容量和較好的隱藏圖像質量，提取嵌入的機密數據后可無失真恢復原宿主圖像。本文方法可用于對圖像質量要求較高的軍事通信、醫學保健和法律論證等領域。

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邱應強： 男，1981年生，博士生，講師，研究方向為信息隱藏、數字水印和圖像處理等.

余 輪： 男，1952年生，教授，博士生導師，研究方向為通信與信息系統、圖像處理等.

Expanded Generalized Integer Transform Based Lossless Informaiton Hiding Method

Qiu Ying-qiang①②Yu Lun①
①（Research Academy of Digital Media， Fuzhou University， Fuzhou 350002， China）②（College of Information Science & Engineering， Huaqiao University， Xiamen 361021， China）

To make the generalized interger transform used for lossless information hiding more generalized and improve the data embedded capacity， a new lossless information hiding method based on expanded generalized integer transform is proposed for image. By introducing the variable parameter m and expanding the generalized integer transform， m（n - 1）bit data can be embedded into one image block with n pixels， improving the embedded capacity when m＞ 1. Besides， 5 the method uses a new data embedding strategy to improve the quality of the hidded image. Compared with current integer transform algorithms， there is a certain improvement in the embedded capacity and the quality of hidded image with the proposed algorithm. The proposed method can be used to some important and sensitive areas， i.e. military comunication， healthcare， and law-enforcement， after extracted the embedded secret data， the cover image can be recovered losslessly.

Lossless information hiding； Generalized integer transform； Expand； Embedded capacity

s: The National Natural Science Founclation of China （6132094）； The Natural Science Foundation of Fujian Province of China （2014J01242）

TP309

A

1009-5896（2015）12-2830-08

10.11999/JEIT150477

2015-04-28；改回日期：2015-07-08；網絡出版：2015-08-28

*通信作者：邱應強 yqqiu@hqu.edu.cn

國家自然科學基金（61302094）和福建省自然科學基金（2014J01242）