基于MATLAB的數學實驗系統設計

佟 愷

（東北石油大學，大慶，163318）

基于MATLAB的數學實驗系統設計

佟 愷

（東北石油大學，大慶，163318）

本文針對在實際的數學學習中的相關數學解體問題，結合MATLAB軟件設計出了數學實驗系統，通過該系統可實現對問題的編程計算和分析，同時實現對結果計算的可視化，提高了學習者解決問題的動手能力和思考能力。

MATLAB；實驗系統；導數

如何結合現代計算機技術，實現對數學問題的快速分析和處理，從而提高學習者分析問題、解決問題的能力，成為當前無論是教師還是學習者都必須思考的問題。而MATLAB軟件作為現在在數學建模和實驗中常用的軟件，給用戶帶來了極大的方便，對此，本文針對MATLAB軟件在數學實驗當中的應用進行了深入的分析和探討。

1 MATLAB軟件概述

MATLAB該詞是由MATrix和LABoratory兩個詞多所共同的構成，該詞的含義為矩陣實驗室。因此，該軟件是以對矩陣的運算作為基礎的一種交互式的程序語言。該軟件作為一種編程語言和一種可視化的工具，其被廣泛的應用在工程和科技等多個不同的領域，并解決了很多的問題。通過建立在向量、矩陣和數組上，使用方便、操作簡單、結果可視化等成為該軟件的核心。

當前，針對MATLAB的結構，其大致可以將其分為兩個不同的部分，也就是MATLAB的內核及其輔助的工具箱。在這兩個組成部分當中，其都調用了MATLAB當中其非常強大的功能。同時其語言也通常是以數組作為其基礎的數據單元，如函數、控制流語句、輸入和輸出、數據結構等高級語言。該軟件其主要的特點包括：

第一，該軟件當中哦其運算符以及庫函數則非常的豐富，語言簡潔，同時對其編程的效率也顯得非常的高。

第二，MATLAB當中有結構化的控制語句，如其中的while循環、switch語句、for循環、break語句以及if語句等，同時還包括面向對象的編程的特點。

第三，其具備著強大的圖形繪制的功能。通過其中的繪圖命令，可以制作包括二維和三維在內的圖形，同時還可對其中的圖形進行處理與修飾。

第四，具有非常獨特的應用工具箱。而其功能箱則主要包括學科性的工具箱和功能性的工具箱。

第五，具有很強的擴展功能。用戶可在該軟件的基礎之上開發自己的應用程序。

其功能在主要包括：數據分析、可視化；數值和符號計算；工程與科學繪圖；控制系統與通訊系統的設計與仿真；數字圖像處理和信號處理技術。

2 系統設計的原則

對該系統的設計，本文認為應做到以下的原則，從而保障該系統的正常的運行：

第一，需要必須可操作性。在該實驗系統的設計當中，本文提供了良好的軟件應用的交互界面，從而使得學習者可采用全中文的方式，對其中的菜單及其控件進行應用。學習者也只在菜單中選擇其運算類型的方式，在簡單的借助空間，在通過點擊命令的方式，即可實現對數學問題的解決。

第二，可擴展性。該實驗系統其出完成現有的設計實驗的同時，還需要借助系統的可擴展的功能，自行設置實驗參數和設計實驗界面，激發學生在實驗中創造的興趣和對數學軟件的二次開發和利用。

3 系統功能分析

當前，大學生應用和設計當中，其主要是以高等數學作為基礎的內容，而在高等數學當中，包括導數、積分、極限、線性方程等則為通常的學習內容。對此，本文設計的重點則是將以上主要的知識內容，結合數學軟件MATLAB的數值功能和圖形功能將高等數學的定理、圖形和公式等進行展示，從而總結出對該軟件應用的規律，提高數學應用的效率，更好在掌握在學習當中數學的精髓，提高學習數學的興趣。對此，本人將該系統總共分為六個不同的功能模塊，其具體的功能表則如圖1所示。

（1）導數應用模塊

該模塊則主要實現對微積分學當中定值的幾何觀察以及驗證，同時可利用導數對函數的凹凸性和單調性進行研究，并依此確定該函數的最大或最小值、拐點、零點、曲線的切線。

（2）微積分運算模塊

通過該模塊，可實現對高等數學當中函數的極限、定積分、重積分、不定積分、微分、曲線與曲面積分等方面問題的計算。

（3）空間圖形繪制模塊

在高等數學當中，最為常見的是空間曲線和對空間曲線的繪制。對此該模塊其主要的功能則是實現對一元函數自身的圖形的繪制，同時也能夠繪制出一些隱函數圖形，并且可通過相關的參數對其中的各種參數對描繪的圖形進行修飾，實現對其中圖形特征的分析。

（4）平面圖形繪制模塊

該模塊則主要對常見的二元函數的圖形進行繪制，對通過參數修飾，對圖形特征分析。

（5）級數求值與泰勒展開模塊

該模塊則主要實現對函數收斂性的判定和求和，同時將該函數采用泰勒進行展開。

（6）微分方程求解運算模塊

該模塊則主要實現對不同微分方程組包括其中的高階微分方程進行求解運算。

圖1　 系統功能設計

4 系統結構設計

結合高等數學的學習內容，本文將該實驗系統主要分為可視化界面設計和實驗內容設計兩個部分。

4.1實驗內容設計

對實驗內容的設計其主要包括6個不同的功能，同時該模塊結合實驗的需要看增加不同的功能模塊。本文以微分方程求解運算模塊實驗內容的設計進行說明.

（1）實驗目的

通過對該模塊的設計，從而掌握運用MATLAB軟件當中的inline（）命令。

（2）實驗案例

由此可以得出利用Eulera折線法的差分方程為：

該積分求解的MATLAB程序設計則為：

圖2　 實驗計算結果

end

plot（x，y）

通過該編程，從而得出其運算的結果如圖2所示。

4.2可視化界面設計

在對該系統的開發當中，本文采用GUI圖形用戶界面對該系統進行可視化的設計，主要原因是GUI圖形界面其主要有文字、按鈕、菜單和窗口等圖形控制的對象組成，這些不同的對象也具有相應的回調函數，從而使得學習者通過這些回調函數，可完成其中相應的需要的功能。以此，輕松的實現人機之間的交互。在MATLAB當中，一個比較好的GUI的設計，應該按照其一致性、簡潔性和方便性等原則對其進行相關的設計。而對GUI的創建則包括兩種方法，第一種是采用圖形句柄，而第二種則是通過GUIDE，在實際的應用過程當中前者通常比較復雜，并且在對其進行編程之前，圖形則是不可見的，而后者則是MATLAB所提供的專門的開發的環境，具有方便、簡潔和容易操作的優勢。

通過點擊相應的模塊，在進入模塊之后，在相應的參數框內輸入相應的函數，并選擇需要求解相應的功能，即可實現對其圖形界面的可視化。如需要繪制在區間［-2，2］內的切線圖像，其具體的實現步驟則是在在參數框當中輸入相應的該函數的表達式，同時點擊其下方的單調的功能按鈕，在xmi當中選擇-2，在xmax當中則選擇2，線型的寬度選擇2，由此可即可在可視化的界面當中得到該切線圖線。

5 結語

本文應用MATLAB軟件進行數學教學的二次開發，從而使得學習者通過最直接、最熟悉的界面窗口操作系統可實現對數學問題的解決，從而提高了數學學習者的實際操作的水平。同時本文在針對該系統的開發中，還包括對給該系統預留接口，從而使得該系統更能夠實現對功能的需求，豐富該系統在數學方面的應用。

李小平，劉進山基于MATLAB數學實驗的典型錯誤剖析及其對策［J］，電腦開發與應用2007.08

佟愷、男、出生年1991.03.09、籍貫遼寧省沈陽市、學生、研究方向為數學類

Design of mathematical experiment system based on MATLAB

Tong Kai
（Northeast Petroleum University，Daqing，163318）

According to the related with mathematics learning practical disintegration ofproblems，combined with MATLAB software to design the mathematics experiment system，this system can realize the programming calculation and analysis of the problem，at the same time，realize the visualization of the results of calculation，improving students' problem-solving abilityand thinking ability.

MATLAB；experiment system；derivative

2014—10—08