基于數學建模的圖書館自修室座位管理系統設計

黎秋彤，孟憲吉

（沈陽師范大學 數學與系統科學學院，沈陽 110000）

近年來，高校畢業生就業壓力不斷增大,學生為增強專業技能而不斷涌向圖書館自修，致使圖書館座位高度緊張，各種占座情況時有發生。如果利用人工化管理，既浪費人力財力，也達不到理想的效果。因此，座位資源網絡化管理勢在必行。國內外有不少大學已經或正在實施，但仍有待完善。計算機程序設計中會涉及各式各樣的科學計算，從實際轉換為程序，需建立良好的數學模型。因此，本文應用數學建模等數學方法結合計算機系統的現代化處理機制改善系統各方面的性能。

1 系統設計

1.1 數據統計

以沈陽師范大學為例，圖書館座位總容納量為5000，對各樓層自修室的座位進行分區編號（例如：301-1 為301 自修室1 號座位），由于樣本值較大，可以用正態分布將x=5000 代入，并進行近似計算。 應 用“ 棣 莫 弗 —— 拉 普 拉 斯 定 理”Z1=r1(cosθ1+isinθ1)，Z2=r2(cosθ2+isinθ2)進行樣本計算。利用因果圖模型及其可識別性理論對占座效應,即占座行為對座位使用率的影響進行建模，并利用這一模型分析占座效應,得出占座行為對實例中座位總數的12.7%無人利用。進而分析出各個分區隨機出號的頻率（例如，靠窗位置平均可達到98.4%的命中率等）。由開放教室的滿座率求得座位數的上限（期末時期達到滿座5000，平時上限達到4100 左右）和下限（平時達到2650 左右）。并建立蒙特卡羅模型隨機模擬，多次實驗，將f(xi)進行累加，并計算平均值，得出平均座位使用率達到每天3670，使用正態分布函數進行模擬，計算各時段的均值（6:00～10:00達到820 左右，10:00～12:00 達到2100 左右，13:00～15:00 達到2800左右，15:00～17:00 達到3150 左右，17:00～21:00 達到3880 左右）等統計量，并用Matlab 等軟件進行多次模擬。數學原理與思想的應用為數據處理、程序設計等奠定了良好的基礎。

1.2 需求分析

圖書館自修室座位管理系統根據數據統計，列出相應的系統模塊（用戶塊、服務器塊、移動塊）及其子模塊并列出各模塊的大致功能，初步規劃好相應界面。

1.3 算法設計

根據各模塊實現的功能，設計可行的算法，運用分層序列等數學法實現雙目標規劃（Matlab 編程）優化選擇座位，使算法設計更加快速有序。

1.4 數據處理

通過讀卡器模塊搜集并添加記錄到數據庫,建立校園卡座位一對一的管理系統,防止借卡占座現象的出現。使用正態分布函數進行模擬，進而使用蒙特卡羅模擬方法等對數據進行準確擬合，實現自動選擇座位功能。

1.5 程序設計

系統包括用戶輸入端、終端、服務器端和移動端。我們通過建立數據庫，將在校學生信息（學號、專業、性別、年級等）導入數據庫，并在每個自修室門口設置刷卡選座機器。學生每刷一次卡，數據庫的表單就會被更改，并記錄刷卡（進門）時間，單片機上會顯示該學生刷到的座位號等多項信息，學生按照顯示對號入座。離開時需再刷卡，記錄離開時間（出門），而相應的座位也會被回收。為防止學生刷卡占座，更好地維護自習室紀律，規定兩次刷卡的時間間隔不能少于3 分鐘。所有自習室座位信息會顯示在圖書館的LED 屏幕上，同時，手機客戶端連接數據庫，讓用戶能隨時隨地查詢自習室座位信息。相應的系統結構如圖1 所示。

圖1 系統結構圖

2 特色與創新

打破傳統管理制度，將數字化和智能化的理念運用到座位管理系統中。該系統模型的建立具有結果穩定、試驗結果與實際相符較好的特點。運用多種數學模型使模型設計的算法簡明易用、程序運行高效、數據庫處理快捷準確。

系統設計利用正態分布、蒙特卡羅模型等多種數學手段對數據庫各項數據進行處理，并搭載刷卡模塊、采集器等，有效完成數據庫控制。座位信息可顯示在圖書館一樓LED 屏幕上，并且學生可以使用手機客戶端及時獲取座位信息。

3 結 語

數學建模等數學手段在計算機系統設計中的作用極為顯著，基于數學建模進行圖書館自修室座位管理系統的設計，具有數據更新迅速、操作性強等特點，能有效地解決圖書館座位管理問題，有利于培養濃厚學風，實現廣大學子共同發展的創意理念，具有極強的理論意義和實際應用價值。