淺談小學數學建模的思想和方法

潘敦飛

（山東省鄒平縣碼頭鎮廣田小學）

《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”十大核心概念中，只有模型思想作為“思想”被提出，可見其重要性。這就要求我們在教學中不但要重視引導學生建立數學模型的結果，更要關注學生建立數學模型的過程，讓學生在自主探索的學習過程中合理地、有效地建立數學模型。

記得史寧中校長曾在2013年暑期遠程研修中說：“如果學生的大腦不會自動化，那簡直是場災難！”的確如此，當學生看到大量的信息卻想不出數學模型，而不知所云，當我們已經得出了正確的結論，學生不會直接拿來應用，而還需推翻重來，這不僅是文明的倒退，更是一種悲哀！我認為模型思想的前提是抽象能力，后又連著應用意識，百變不離其宗，模型就是其“宗”。模型思想直接決定著學生是否能舉一反三、觸類旁通。一個具有良好模型思想的學生可以不通過大量的反復強化訓練而靈活應用模型。數學中常見的模型有符號、數量關系、計算公式、方程、運算定律等，但我認為從更廣的意義上講，一切新事物的認知都是模型，因為學生都是從新事物出發，按圖索驥。我認為在大量生活實例中抽取共性的數學原型，然后應用到生活中，這就是模型思想。

如何有效地培養模型思想？學生頭腦中的數學世界與現實世界大不相同，我認為建模過程也就是為兩個世界有效“搭橋”的過程。

一、借助實物直觀演示法建立模型

由于小學生的思維以形象思維為主，在教學中經常借助實物直觀演示，有利于幫助學生積累大量的活動經驗，使其順利建模。例如，在教學“和是5以內的加法”時，我先讓學生猜謎語，當學生發現只有把“女”與“子”合起來才會變成“好”時，學生對“合起來”的活動已經產生了足夠的探究欲望。這時我利用實物粘貼，出示一棵大樹以及上面有4只小鳥的實物圖片，然后讓學生用語言描述接下來發生的事情，之后我繼續出示又飛來的1只小鳥，由學生提出數學問題：一共有幾只小鳥？學生通過自己上臺親身表演小鳥，或是用手指代替小鳥演一演，或是用學具擺一擺等直觀活動積累“合起來”的表象，從而獲得“一共”就是表示把兩個數“合起來”的經驗。又如，在去年執教的“有序列舉”一課上，我讓學生通過實物圖形拼擺、畫圖形等活動，巧妙地完成了從實物模型到符號模型的抽象這程以及逐步完成了從無序排列到有序列舉的活動積累。

二、借助語文上的擴句、縮句法建立模型

教師要學習孫悟空的火眼金睛，無論白骨精怎樣變化，都能把她打回原形。我們經常會遇到有的數學信息（尤其是具有現實意義的數學信息）過于冗長，學生讀了不知所云，這時候不妨用語文上的縮句法，幫助學生剔除現實情境，順利找回數學模型。

1.縮句訓練

例如，六年級的一道數學題：

現實情境（原題）：小明想從廣州去北京，他找來一幅地圖，可惜地圖壞了，但他去過上海，知道廣州到上海是1780千米。于是他找來直尺測量出從廣州到上海是5厘米，從廣州到北京是6.5厘米，你能幫他算出廣州到北京有多遠嗎？

數學情境（縮句后）：一張地圖，從廣州到上海的實際距離是1780千米，圖上距離是5厘米，從廣州到北京的圖上距離是6.5厘米，請你算出從廣州到北京的實際距離。

數學模型：已知圖上距離和實際距離，求比例尺和另一段實際距離。

2.擴句練習

利用擴句法對數學問題添加現實情境，使問題變成生活中的數學故事，讓學生熟悉數學世界與生活世界來回有路。

數學模型：求一個數的百分之幾是多少。

具體實例：50的12%是多少？

數學情境（擴句后）：已知六年級三班有50人，其中患近視的學生占總人數的12%，患近視的有多少學生？

現實情境：近年來患近視的人數逐年增長，患近視的年齡不斷提前。在一份調查報告中顯示，在全省50萬小學生中，就有12%的學生患上近視。你能算出患近視的人數嗎？

實踐中，我發現經常進行擴句與縮句兩種訓練，對于培養學生的模型思想很有效。

三、替代法建立模型

“建”好模，更要“用”好模，用模型就是“拿來主義”。學生不能較好地靈活應用，往往是因為不會替代，不會拿來。經常進行替代訓練有利于培養學生的模型思想，增強思維的靈活性。例如，在執教四年級“植樹問題”一課時，在拓展應用環節我將植樹模型拓展到安路燈、爬樓梯、鋸木頭等多個方面，并讓學生辨別哪個相當于樹，哪個相當于間距，這樣模型思想得以應用，教學效果非常好。又如“有序列舉‘一課，我將花朵、書目、比賽項目和水果進行替代，讓學生不僅看到了“果盤問題”的廣泛應用，更是把“果盤模型”深印心底。再如，在教材上●+7=16，▲+7=16與x+7=16正是利用替代的方法，逐步完成從物表示未知數到方程的過渡。

四、講數學故事法建立模型

每一道算式、每一個符號后面都隱藏著一個豐富的數學故事，用模型的過程也是講數學故事的過程。

例如，在教學“和是5以內的加法”解釋應用環節時，我先在課件上出示2只小蜜蜂，再出示3只小蜜蜂，讓學生講數學故事。當學生講完并列出算式“2+3=5”后，我又引導他們將小蜜蜂替代成其他東西，繼續講數學故事，這樣不僅讓他們認識到算式后面隱藏著豐富世界，更體會到生活世界與數學世界的緊密聯系。至此并未結束，我繼續追問：“為什么這么多事情都可以用算式2+3=5表示？”學生通過交流與思考逐步認識到，加法模型的本質就是將兩個數合起來。

通過建模教學，不僅可以使學生感覺到利用數學建模的思想結合數學方法解決實際問題的妙處，對數學產生更大的興趣，而且能培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索的精神，為學生的終身學習、可持續發展奠定堅實的基礎。

周燕.小學數學中數學建模思想的融入［D］.上海師范大學，2013.