用尺規作圖法作與平面鏡有關的光路圖

湯海蓉

（湖北省當陽市兩河鎮兩河中學）

數學是物理學習的工具，恰當地運用尺規作圖方法來作物理中的光路圖，可以使所作的光路圖更加準確、規范；更加合乎邏輯；更具有科學性。下面我從“已知平面鏡和入射光線，求作反射光線”和“已知入射光線和反射光線，求作平面鏡”兩個方面談一談我的方法。

一、已知平面鏡和入射光線，求作反射光線

習題：已知平面鏡AB 和入射光線PO，求作反射光線。

解析一：根據入射角是入射光線與法線的夾角，反射角是反射光線與法線的夾角，法線垂直于平面鏡，入射角等于反射角，可以先經過入射點作平面鏡的垂線（法線），再作一個角等于已知角（如圖1）。其作法如下：

①過點O 作OF⊥AB。

②以點O 為頂點，OF 為一條邊，在OF 的另一側作∠FON=∠POF。

③射線ON 即為所求的反射光線。

解析二：如圖1，根據反射角等于入射角得

∠POF=∠FON，根據法線垂直于鏡面，得∠POF+∠AOP=90°，∠FON+∠BON=90°，所以∠AOP=∠BON。

根據以上分析，可以直接作一個角等于已知角來完成反射光線作圖（如圖2）。其作法如下：

①以點O 為頂點，OB 為一條邊，在AB 的同側作∠BON＝∠AOP。

②射線ON 即為所求的反射光線。

解析三：可以利用軸對稱來作反射光線。

如圖3，在入射光線上任取一點P，作出點P 關于AB 的對稱點P′；連接P′O 并延長，得到射線ON；那么射線ON 就是要求作的反射光線。證明如下：因為點P 和點P′關于AB 對稱，所以∠POA＝∠P′OA，因為∠P′OA＝∠BON，所以∠BON＝∠AOP。從而得到ON 是反射光線。

二、已知入射光線和反射光線，求作平面鏡

習題：已知入射光線MO 和反射光線ON，求作經過點O 的平面鏡AB。對于這道題，我想出了兩種作圖方法。

方法一：根據角平分線和線段的垂直平分線確定平面鏡的位置（如圖4）。作圖方法如下：

①作∠MON 的角平分線OD。

②過點O 作AB⊥OD，垂足為O。

③AB 即為所求的平面鏡。

方法二：如圖5，①延長NO 到M′，使OM′=OM。②連接MM′。③作線段MM′的垂直平分線AB，則AB 所在的位置就是平面鏡，其中點O 為入射點。