基于核心素養的數學實驗教學設計探究

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出，數學學科核心素養涵蓋抽象、運算、幾何直觀、推理、數據及模型觀念和應用意識等方面.傳統教學模式側重知識傳授，而實驗教學通過創設情境與實踐探究，能有效促進學生深度理解數學本質．“將軍飲馬”作為經典幾何問題，是培養學生空間觀念與問題解決能力的典型素材.

1利用數學專用軟件和教學工具，促進知識理解和素養發展

教師利用幾何畫板等教學工具開展數學實驗，幫助學生將抽象的數學知識直觀化，促進學生對數學概念的理解和對數學知識體系的建構，發展空間觀念.信息技術為學生開展數學實驗提供了便利條件，學生可以利用信息技術探索幾何圖形的變化過程，發現圖形中蘊含的規律，提出猜想并進行驗證，促進核心素養的發展2.

2“將軍飲馬”問題的教學設計（第一課時）

2.1 教學內容分析

本節課旨在讓學生經歷猜想、計算機實驗驗證、邏輯論證、得出結論及結論應用等知識生成過程，引導學生利用所學知識將不在同一直線上的兩線段和最小問題轉化為“兩點之間，線段最短”問題，

2.2 實驗教學目標

2.2.1 知識目標

（1）能利用軸對稱解決最值問題，體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉化思想，

（2）在數學活動中，通過獨立思考或合作交流，感受數學知識的發生發展過程，獲得初步的理性認識.

（3）能夠將實際問題抽象為數學問題，并能利用所學知識解決.

2.2.2 素養目標

抽象能力 把實際問題抽象為數學問題，

幾何直觀 通過圖形變換分析路徑變化，轉化為基本模型.

數據觀念 通過幾何實驗中的數據變化，觀察不變的數量關系.

推理能力 利用軸對稱與最短路徑的關聯，從而解決數學問題.

2.3 實驗活動設計

環節1 舊知引入

問題1 連接 A，B 兩點的所有連線中，最短.

設計意圖 通過知識的回顧，為引入課題做好知識準備.

追問1 點 c 是線段 AB 外一點，連接 AC，BC 則 AC+BC （20 AB

追問2如圖1所示直線 l 經過點 C ，點 c 在直線 ξ_l 什么位置時， AC+BC 的值最小？

設計意圖 通過變式問題（追問1、追問2）的設計為了讓學生更好地應用問題1的知識點，點出“化折為直”的思想，也為引出課題做鋪墊.

環節2 新知引入

變式如圖2所示當直線 ξ_l 繞點 C 旋轉，當點A 和點 B 在直線 ξ_l 的同側，點 c 在直線 ξ_l 什么位置時， AC+BC 的值最小？

設計意圖 通過變式問題的設計，引出課題.

環節3 新知探究

問題2猜想這個點的位置，利用圖3，測量數據并完成表格，你有什么發現？

活動1 觀察猜想，動手操作

1.看一看（直觀感知）：你覺得在哪？

2.量一量（運算能力）：

4.猜一猜（模型意識）：點的位置在哪兩個點之間？

追問1（動態驗證） 如圖4所示，拖動點 c 到各個點時，他們的數據是多少？

設計意圖 以問題串形式開展活動，通過小組討論，引導學生發現猜想.同時在對圖形測量和計算的過程中，從度量的角度加深對圖形的認識，進一步增強量感和幾何直觀.

活動2 幾何畫板，直觀驗證

3.說一說（數據觀念）從數據變化的角度說一說你的發現

（1）

（2）

追問2（數據觀念） 剖析邊和角度相關數后，有什么發現？

追問3（直觀感知） 這些點的位置是否就是使AC+BC 值最小的點？

追問4（模型意識） 最小點的位置在哪？怎么表示出來？

追問5（跨學科） 你可以用物理的什么知識解釋呢？

設計意圖 學生親自進行實驗操作，拖動點 c 到表格中所示的各點，記錄數據變化，找到數據的規律；同時引導學生用物理知識來思考，得出實驗結論.

活動3 邏輯證明，得出結論

問題3（推理能力）你能用所學知識證明：點c 在點 B 關于直線 l 的對稱點 B^′ 與 A 連接成的直線與直線 ξ_l 的交點處時， AC+BC 最小嗎？

設計意圖 通過計算機實驗，得出實驗結論，引導利用所學知識，以分步填空的方式，逐步形成推理能力.學生獨立思考后，小組合作交流，再由學生代表講述解題思路和過程.

結論 點 C 在點 B 關于直線的對稱點 B^′ 與A連接成的直線與直線l的交點處時， AC+BC 最小.

問題4（模型觀念） 除上述方法外點 C 還可以怎么作出來？

設計意圖 教師引導學生總結作圖方法.

環節4 新知應用

練習1古希臘有一位數學家，名叫海倫，有一天，一位將軍向他請教了一個問題：將軍從A地出發到河邊飲馬，然后再回到 B 地，如何確定飲馬的地點 P ，使得路程最短呢？

設計意圖把實際問題抽象為數學問題，并把數學問題轉化原始數學模型，培養學生應用意識.

環節5 拓展遷移

練習2如圖6所示，在 ΔABC 中， AB=AC ，AD 、BE是三角形的兩條中線，點 P 是 AD 上的一個動點，則 CP+EP 的最小值是下列哪條線段？

設計意圖 利用“旋轉”與“軸對稱”，把本題轉換為本節課的“將軍飲馬”原型，加強對數學模型的理解與運用.

環節6 歸納總結

方法歸納當點 c 在點 B 關于直線l的對稱點B^′ 與 A 連接成的直線與直線 l 的交點時， AC+BC 最小.

設計意圖 通過知識結構圖總結研究思路，幫助學生構建完整知識體系.

3核心素養培養路徑分析

抽象能力 從具象到符號的轉化

學生通過實驗操作，將實際“飲馬”問題抽象為“點一線一點”幾何模型，經歷“具體情境 $$ 圖形表達 $$ 數學符號”的抽象過程.

幾何直觀 動態演示輔助空間思維

幾何畫板的動態變換幫助學生直觀觀察對稱點的生成過程，理解“化折為直”的空間關系，發展空間觀念.

推理能力 從實驗現象到數學證明

通過實驗數據與動態現象引發猜想，依據軸對稱性質嚴格證明，培養實事求是的科學態度與理性精神.

應用意識 解決實際問題的能力提升

通過生活案例和拓展練習，形成“問題 $$ 模型$$ 求解 $$ 驗證”的建模意識，讓學生體會數學模型的應用價值，從而解決問題.

4結語

數學實驗的課程目標直接指向發展學生的核心素養[3].數學實驗教學通過\"動手做”與\"動腦想”的結合，促進核心素養有效落地.以“將軍飲馬”為載體的設計表明，應為學生提供豐富的問題情境、充分的思考空間，讓學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等活動過程，深化了幾何理解，在問題解決中發展了高階思維.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：人民教育出版社，2022.

[2]曹一鳴.新版課程標準解析與教學指導（2022年版）初中數學[M.北京：北京師范大學出版社，2022.

[3]湯長林，顧祥芳.巧用數學實驗，提升數學素養—以蘇科版教材“3.1勾股定理”的教學為例[J].中學數學，2021（22）：13—14.