關(guān)于數(shù)學(xué)規(guī)律教學(xué)的探索

沈明榮

事物之間往往存在著內(nèi)在的必然聯(lián)系。而這種聯(lián)系或者能夠不斷重復(fù)出現(xiàn)，或者能夠在多種情境中再次出現(xiàn)，并在一定條件下經(jīng)常起作用，決定著事物必然向著某種趨向發(fā)展。這種必然聯(lián)系就是規(guī)律。規(guī)律是客觀存在的，是不以人們的意志為轉(zhuǎn)移的，但人們能夠通過(guò)不斷實(shí)踐認(rèn)識(shí)它、掌握它、利用它。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)踐背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律……”

本文僅想通過(guò)空間圖形中的有關(guān)問(wèn)題，說(shuō)一說(shuō)如何培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)、概括、運(yùn)用規(guī)律的能力。

一、對(duì)于發(fā)現(xiàn)規(guī)律的重要性要有足夠的認(rèn)識(shí)

發(fā)現(xiàn)規(guī)律是學(xué)好數(shù)學(xué)終身受用的靈丹妙藥。諾貝爾獎(jiǎng)獲得者、比利時(shí)科學(xué)家普利高津在其名著中闡述：“數(shù)學(xué)的偉大使命，在于從混沌中發(fā)現(xiàn)有序。”著名數(shù)學(xué)家高斯對(duì)于規(guī)律在數(shù)學(xué)中的作用做了高度的概括，他指出：“規(guī)律是數(shù)學(xué)的靈魂。學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律比多記住幾條規(guī)律重要得多。”

數(shù)學(xué)中充滿了規(guī)律，無(wú)處不在，“規(guī)律”被稱為“靈魂”，筆者認(rèn)為，規(guī)律表面上看不見摸不著，難以捉摸，規(guī)律給學(xué)習(xí)帶來(lái)了不少的困難，這是事實(shí)。例如數(shù)學(xué)中計(jì)算的法則、定律、性質(zhì)、公式等都存在著規(guī)律。

學(xué)會(huì)并善于尋找規(guī)律對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、形成策略、增強(qiáng)技巧、提高能力幾方面都有益，也是今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以說(shuō)能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律可能影響學(xué)生今后的發(fā)展。但是規(guī)律是蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)或圖形之中，不會(huì)直截了當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)在學(xué)生的面前，要學(xué)生通過(guò)各種方法各途徑去探索、去發(fā)現(xiàn)、去猜測(cè)、去驗(yàn)證，才能把“規(guī)律”找出來(lái)給大家看。

二、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律能力的途徑與方法

（一）由易到難、由少到多、由淺入深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，根據(jù)循序漸進(jìn)的原則找規(guī)律。

例1、蘇教版四上數(shù)學(xué)第21頁(yè)有這樣一道題：經(jīng)過(guò)紙上的兩個(gè)點(diǎn)可以畫一條直線;經(jīng)過(guò)3個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫直線，最多可以畫3條;經(jīng)過(guò)4個(gè)中的兩個(gè)點(diǎn)呢？5個(gè)點(diǎn)、6個(gè)點(diǎn)呢？畫一畫，數(shù)一數(shù)，你能找到其中的規(guī)律嗎？

怎樣既快又好地解決問(wèn)題，仔細(xì)觀察表格，點(diǎn)了數(shù)與直線條數(shù)的數(shù)據(jù)之間有什么關(guān)系，能否用符號(hào)組成算式表達(dá)出來(lái)？

不斷探索、不斷發(fā)現(xiàn)、不斷前進(jìn)，才能使學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，熟能生巧，數(shù)學(xué)知識(shí)的積累不是平面直線遞增，而應(yīng)該是從少到多，從簡(jiǎn)到復(fù)雜逐步上升過(guò)程，也就是說(shuō)從一維、二維、三維、四維（加時(shí)間先后，次序先后）的發(fā)展，才能使學(xué)生變得越聰明越能干。

（二）發(fā)展學(xué)生直覺(jué)思維的同時(shí)來(lái)發(fā)現(xiàn)空間圖形的規(guī)律。

著名物理學(xué)家楊振寧教授曾說(shuō)過(guò)“我跟泰勒（楊振宇的導(dǎo)師）學(xué)了很多東西，他的直覺(jué)思維非常棒。”

什么是直覺(jué)思維？指在面臨比較錯(cuò)綜復(fù)雜的問(wèn)題或事情時(shí)，快速再現(xiàn)獲得的知識(shí)系統(tǒng)和經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備中的相關(guān)信息，經(jīng)過(guò)總體觀察、分析，然后快速對(duì)問(wèn)題或事情做出實(shí)質(zhì)性的大膽判斷（一般是沒(méi)有得到嚴(yán)格證明的假設(shè)），以求一下子切入問(wèn)題關(guān)鍵，快速地解決問(wèn)題。

直覺(jué)思維不是天生的，它要具備兩個(gè)條件，一是有寬廣的知識(shí)基礎(chǔ)，二是要善于聯(lián)想，不善于聯(lián)想的直覺(jué)思維或是巧合或者是低層次的。

所以直覺(jué)思維也需要從小培養(yǎng)與發(fā)展。

先讓我從下面的例題講起。我在六下數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)平面圖形知識(shí)時(shí)，設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題。

例2、請(qǐng)你先畫出大小兩個(gè)正方形相連，然后按圖三、圖四畫出陰影三角形。已知大小正方形的邊長(zhǎng)分別為a厘米與b厘米。思考求陰影三角形S1 、S2的面積。

分四人一組，分工合作解決下面的問(wèn)題。

1、①已知：a=10，b=8，分別求陰影三角形面積S1 ， S2。

②已知：a=12，b=9，分別求陰影三角形面積S1 ， S2 。

2、提示：仔細(xì)觀察，陰影三角形面積與什么圖形面積有關(guān)系，有什么關(guān)系？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

小學(xué)范圍的“空間與圖形”的規(guī)律之一是運(yùn)用“形變數(shù)量不變”（有的專著稱為“等積變換”）。圖形的形狀在不斷地千變?nèi)f化，但是它的數(shù)量是始終保持不變的。這是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵。所以我們?cè)诮鉀Q有關(guān)空間與圖形問(wèn)題時(shí)，牢牢記住這條“形變數(shù)量不變”的規(guī)律，如果不能直接求出結(jié)果，就迂回曲折尋找它的形狀雖變化的相等的數(shù)量，就能迎刃而解。

三、培養(yǎng)學(xué)生善于運(yùn)用規(guī)律來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題

諾貝爾獎(jiǎng)獲得者、著名物理學(xué)家楊振寧博士說(shuō)過(guò)：“我贊美數(shù)學(xué)的優(yōu)美和力量，它有戰(zhàn)術(shù)的機(jī)巧與靈活，又有戰(zhàn)略上的雄才遠(yuǎn)慮，而且，奇跡的奇跡，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本結(jié)構(gòu)。”

一個(gè)人只懂理論，不會(huì)運(yùn)用理論去指導(dǎo)解決實(shí)際問(wèn)題，是“紙上談兵”。我們應(yīng)該發(fā)揮數(shù)學(xué)的力量，既機(jī)巧靈活又雄才遠(yuǎn)慮地搞好數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生既要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，又要善于運(yùn)用規(guī)律去解決實(shí)際問(wèn)題。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提到發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)：“數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用，面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略……”

在六下數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下的問(wèn)題。

例3、用一副兩塊不同的三角尺能畫出小于180°的15°倍數(shù)的所有不同度數(shù)的角。（不能用量角器，允許畫延長(zhǎng)線。）

分組合作交流，出示思考題。

1、小于180°的15°倍數(shù)的不同度數(shù)的角究竟有多少種？（11種）

2、一副三角尺有幾種不同度數(shù)的角？（4種）

3、用兩塊三角尺通過(guò)加與減進(jìn)行拼搭，你能再搭出幾種不同的角？（5種）

4、還有幾種一時(shí)拼搭不出來(lái)，怎么解決？沿三角尺的邊畫延長(zhǎng)線行嗎？

眾所周知，數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一是應(yīng)用的廣泛性，這個(gè)廣泛性主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)中充滿了規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律能快速有效地解決一連串的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，并在日常生活中運(yùn)用各種規(guī)律解決繁多問(wèn)題，在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，使人們的思維更發(fā)展，變得越來(lái)越聰明。

愿每一個(gè)學(xué)生與每一個(gè)教師都能聰明地靈活恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用規(guī)律解決數(shù)學(xué)與日常生活、工作的有關(guān)問(wèn)題。目前數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)這個(gè)寶庫(kù)還有待于進(jìn)一步開發(fā)，筆者僅以本文拋磚引玉，愿規(guī)律發(fā)揮應(yīng)有的作用。

【作者單位：蘇州市吳江區(qū)梅堰實(shí)驗(yàn)小學(xué) ?江蘇】