舊知新探

陳志祥

復習課是數學教學的一個重要課型，對于學生來說，復習課既不像新授課那樣有新鮮感也不像練習課那樣有成功感。因此，我們的復習課要力求講出新水平，引出新信息，練出新花樣，讓學生有常學常新之感，從而真正達到溫故而知新的效果。

一、百尺竿頭，更進一步，探出一片新天地

烏申斯基說過：“智慧不是別的，只是組織得很好的知識體系。”因而，要把復習課定位在“促進知識系統化”的目標上，著重梳理知識間的聯系與區別，形成知識體系。但整理知識不是老調重彈，而是舊知新探。應以“新”來提高學生復習的積極性，不僅僅是回顧與鞏固、彌補新授課未解決的問題，關鍵是要讓學生的復習思維活動高于原有的思維層次。如：知識的整理，不但是一個個知識點的重現，還需引導學生從局部到整體，從微觀到宏觀，從具體到抽象進行多角度、多層次、多方位的融會貫通;應在弄清來龍去脈的基礎上，溝通相互關系，建構與完善知識鏈，在原來學習的基礎上，幫助學生進一步深入把握知識間的內在聯系，優化數學知識在頭腦中的組織方式，達成以點成線，以線成面，以面成體的目標。因此，復習課要引導學生從新的角度去探索學習、分析思考、解決問題，滿足學生的探究欲望。通過讓舊知有效呈現，有機組合，使學生充分地認識知識的本質，提高認識深度。

以“立體圖形的體積復習”一課為例，在整理完長方體、正方體、圓柱體的體積公式后，對之可作一比較：同為直柱體，可以用底面積乘高來計算，再進一步延伸：如果這樣的直柱體上下底面是三角形、不規則四邊形、圓環形體積又如何計算？通過這一類立體圖形體積計算方法的了解，學生能夠更深入地理解到三者之間的關系。

再如：平面圖形面積計算的復習，梳理的時候，從特殊到一般，推導出了各個圖形的面積公式后，可再從一般到特殊來做系列整理，發現其中的聯系與規律。梯形：S=（a+b）h÷2;當上底為0，就是三角形：S=ah÷2;當上底和下底相同，就是平行四邊形S=ah;當平行四邊形的高就是四邊形的一組邊，就是長方形：S=ab;圓的面積：πr×r（近似長方形面積）;當長方形長和寬相等時就是正方形：S=a2。這樣的整理，讓學生的認知體系在形成的“知識鏈”的基礎上對“知識源”的認識更加深入，體驗到數學內容生成的邏輯意義，通過數學知識建構的再“刷新”，優化數學知識在頭腦里的組織方式，達到對知識理解的融會貫通。

二、問題驅動，學以致用，舊知有效換新顏

沒有問題驅動下的學習是被動的，教師的復習如能建立在具體問題情境中，學生對所復習的內容接受契合度會更高。

在復習“長方體和正方體”一課時，整理知識部分如在教師的引導下以表格的方式來逐一整理知識點，比較有條理，但知識點是否真正走進了學生的內心，成為學生的一種自覺，因無學習的需要驅動，效果難以保證。可以以實物為載體，通過研究來貫串聯結整個復習內容：以日常生活中常見的牛奶盒為素材，討論牛奶盒的特征，復習長方體的基本特征;計算制作一個牛奶盒需要多少紙板及包裝4盒牛奶需要的紙板，復習長方體表面積計算;計算牛奶盒能裝多少牛奶，復習體積（容積）的計算。通過解決與牛奶盒有關的各種問題來幫助學生復習，講練有機地融為一體。

學生獨立練習，在解決問題的過程中主動調用學習知識和經驗解決問題，通過學生的敘述，配合媒體演示割補過程，在解決問題的過程中有效回顧與整理了這些圖形的推導過程。

《公倍數和公因數》這一單元概念多，并且對舊知的依賴比較大，如何讓學生能夠自主、有效地回憶、復習，我以幾個有代表性的數為載體，以問題為驅動力，有效地幫助學生回顧并系統整理了知識體系：出示1、2、3、6、9、17、25、90這幾個數，要求學生用與因數和倍數相關的知識說一句話。學生發言異常活躍，素數、合數、偶數、奇數、公倍數、公因數等知識在具體的語境中得到鞏固、理解，既復習了這一單元的知識，又感受到了學習數學和獲得成功的快樂。在做數學的過程中讓學生主動接近，能動思考，融解決問題與復習于一體。

三、轉變角度，突破定式，展示練習新風景

復習課練習的特點與新授課的練習不同，應換個角度，體現綜合性、靈活性、發展性，復習題的練習既要有“習舊”的作用，也要有“知新”的功能，一些在平時新授和練習課中的習題，在復習時可以更進一步開放情境、開闊視野、活躍思維，如圓知識的復習，已知周長求面積是基礎題，由此可衍生出生活題：用31.4米的籬笆圍成一個圓形羊圈，羊圈的面積是多少？再變化為：用31.4米的籬笆圍成一個羊圈，圍成什么形狀面積最大？（可以圍成長方形、正方形等多種形狀）。再拓展：如果借助一面墻圍羊圈，羊圈面積有多大？

學生在平時的學習過程中由于對一些典型題進行了多次重復練習，在熟練了技能技巧的同時也不免會形成一些僵化的解題思路或套路子，在練習設計中應有針對性地進行一些比較和變化，使學生在復習過程中開動腦筋，增長智慧。如在復習《找規律》知識時，為了培養學生認真審題的習慣、提高用畫圖方法幫助理解題意的能力，我設計了這樣一道練習題：有一串珠子，按每兩顆黑珠中放兩顆白珠排列，問：第24顆珠子是什么顏色？

預設學生的錯誤解法：24÷4=6（組），第24顆珠子的黑珠。

師：古人有一句話很有道理：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”意思是單憑大腦有時是不行的，很多事情還需要親身實踐。同學們不妨自己在紙上畫一畫，就會明白了。

現在你明白這道題該怎么做了嗎？24÷3=8（組），第24顆珠子是白珠。

這些練習題的開發與出新，能夠使學生在意料之外的思考中激發主動參與、認真學習的熱情，并且為學生提供了充足的思維空間，使學生愿學、樂思，積極地投入數學思考中，獲得數學思考的深刻體驗，這樣的練習展示給學生另外一種風景，使學生能夠領略到復習課的魅力。

復習，對于學生來說，是進一步認識所學知識本質的過程，既是彌補，又是鞏固，還是深入。復習，既需要有效激活，也需要有機整合，更需要不斷出新，這樣的復習才能跳出重復與再現的窠臼，走向興趣、思維與創新的聚合。

【作者單位：句容市袁巷中心小學 ?江蘇】