基于卡爾曼濾波的智能井壓力數據處理

張 嬌，劉 淵，王 浩，薛鴻禧

（西安石油大學，陜西西安 710065）

在智能井的研究過程中，數據處理是極其重要的工具之一。通過測井得到的各種數據，尤其是壓力、溫度和流量數據，都會對整個智能完井結果產生不可評估的影響。

目前智能井數據的收集主要依靠的是井下永久監測儀（PDG）。雖然PDG 能連續記錄壓力、溫度和流量數據，且提供了豐富的儲層信息，但是PDG 數據的特征也使數據的解釋過程充滿了挑戰。噪音就是不得不面對的問題之一。

1 卡爾曼濾波理論

美國的科學家Wiener 和前蘇聯科學家早在20 世紀40 年代就提出了維納濾波理論，但維納濾波有一個最大的缺點，就是它必須將無限過去的數據都用到，對于實時數據的處理不適宜[1]。在20 世紀60 年代，匈牙利數學家Rudolf Emil Kalman 為了克服這一缺點，把狀態空間模型引入濾波理論，推導出了這套遞推估計算法，即卡爾曼濾波理論。其基本思想是：采用信號與噪聲的狀態空間模型，以最小均方誤差為最佳估計準則，利用前一時刻的估計值和當前時刻的觀測值來更新估計的狀態變量值，從而求出當前時刻的估計值，算法根據建立的系統方程和觀測方程對需要處理的信號做出滿足最小均方誤差的估計[2]。

卡爾曼濾波的實質是通過測量值來重構系統的狀態向量。它以“預測-實測-修正”的順序遞推，根據系統的測量值來消除隨機干擾，重現系統的狀態，或根據系統的測量值從被污染的系統中恢復系統的本來面目[3]。

雖然卡爾曼濾波器已在航空器軌道修正、機器人系統控制、雷達系統與導彈追蹤等領域廣泛應用[4]。但要將其用于另一領域，也必須滿足一定的條件，即測量系統必須是線性隨機微分系統，且預測過程和數據測量時的噪聲都是高斯白噪聲。

線性隨機微分系統可描述如下：

再加上系統的測量值：

以上兩式中：X（k）為k 時刻的油藏參數狀態，U（k）為k 時刻對油藏參數的控制量。A 和B 是已知油藏參數。Z（k）為k 時刻的參數測量值，H 為測量系統的參數，對于多測量系統，H 是矩陣。W（k）和V（k）分別表示過程和測量的噪聲[1]。

其實該算法是一個由前及后的過程，即在已知油藏系統過程模型的基礎上，要預測油藏系統下一個狀態的參數，首先要知道當前狀態的參數，根據上一狀態預測下一狀態，其關系可表示如下：

式（3）中：X（k|k-1）表示利用上一狀態對油藏參數的預測結果，X（k-1|k-1）為上一狀態最優的結果，U（k）為當前狀態的控制量，如果沒有控制量，它可以為0。

接著，需要算出當前時刻預測結果的協方差P（k|k-1）[3，4]：

式（4）中，P（k|k-1）為X（k|k-1）對應的協方差，P（k-1|k-1）為X（k-1|k-1）對應的協方差，A＇表示A 的轉置矩陣，Q 是系統過程的協方差。以上兩個式子就是對油藏系統的預測。

當有了當前狀態的預測值之后，再結合測量值，就可以得到當前狀態，即k 時刻的最優化估算值X（k|k）[5]：

式中：Kg 為卡爾曼增益（Kalman Gain）。

有了以上四個式子，k 狀態下油藏參數的最優估算值X（k|k）就可以得到。但若想要讓預測繼續進行下去，還需對k 狀態下的協方差做更新處理[6]：

式中：I 為1 的矩陣，對于單模型單測量，I=1。當系統進入k+1 狀態時，P（k|k）就是式子（4）的P（k-1|k-1）。這樣，算法就可以自回歸的運算下去。

2 卡爾曼濾波理論應用

依據以上的算法，先對一組數據結合MATLAB 軟件進行濾波處理，結果（見圖1）。

圖1 中紅色曲線是真實值，灰色曲線是測量值，黃色曲線是用卡爾曼濾波算法得出的最優估計值。從圖中可以看出用卡爾曼濾波算法估算得到的最優值曲線與真實值曲線匹配結果很好。

對圖中的黃色曲線進行線性擬合，得到其斜率為-0.067 1，與真實值的-0.066 9 非常接近。由此可以得出經卡爾曼濾波處理后的數據非常接近真實值，比起測量值，它能更好地反映真實情況，以助于更準確的分析數據之間的關系[7]。

所以基于前人的研究及以上的小實驗，筆者將卡爾曼濾波用于智能井壓力數據，對智能實驗井9 月24日到11 月23 日，30 天的實時生產壓差數據使用卡爾曼濾波處理，處理前后的結果對比圖（見圖2）。

圖2 中紅色曲線代表處理之前的生產壓差數據，藍色曲線代表用卡爾曼濾波處理后的生產數據。對比圖中兩條曲線可以看出，處理后的數據曲線明顯較平滑，也沒有收縮和變形。說明卡爾曼濾波也適用于智能井的壓力數據，不僅起到了去噪效果，使原始數據由于噪聲所引起的波動現象被消除，而且保留了數據的尖端特征。這樣的結果不僅能更真實地反映井下情況，而且會增加分析結果的準確性。

圖1 用卡爾曼濾波處理前后的數據結果對比圖

圖2 用卡爾曼濾波處理前后的生產壓差數據圖

3 結論

（1）卡爾曼濾波不僅在數學結構上比較簡單，而且計算量小，存儲量低，實時性高。

（2）對于隨機數據，卡爾曼濾波很好地降低了噪音，消除了異常值的影響，能更準確地反映真實情況，同時可減少分析結果的不確定性，使分析結果更準確、更可信。

（3）針對智能井數據，卡爾曼濾波也能較好地處理井下永久監測儀器所監測到的壓力數據，去除數據中的離群點，降低實測數據的噪聲水平，真實反映井下狀況，對智能井數據處理的發展具有重大意義。

［1］ 王俊.卡爾曼預測在自動跟蹤云臺中的應用［D］.西安：西安工業大學，2006.

［2］ 郭少鋒，李安，李山山，馮鐘葵.基于卡爾曼濾波的Landsat-8衛星影像幾何精校正［J］.遙感信息，2015，（1）：14-21.

［3］ 周永杰，王雨萌，張江濱.基于卡爾曼濾波器的控制系統傳感器故障診斷［J］.電網與清潔能源，2011，（7）：50-53.

［4］ 王祖麟，秦菘，梁毓明.基于噪聲縮放的自適應UKF-SLAM算法［J］.計算機工程，2014，（10）：143-149.

［5］ 范文晶. 基于GPS 信號鎖定二級頻標技術的研究與實現［D］.西安：西安電子科技大學，2010.

［6］ 姚先連，胡貞，呂曉玲.無線傳感器網絡中卡爾曼濾波在移動目標跟蹤中的研究［J］. 長春理工大學學報（自然科學版），2011，（3）：88-92.

［7］ 王利，李亞紅，劉萬林.卡爾曼濾波在大壩動態變形監測數據處理中的應用［J］.西安科技大學學報，2006，26（3）：353-357.