關于摩擦力做功的一些探討

王建勇

（呂梁市離市區江陰高級中學 山西 呂梁 033000）

在中學物理中，摩擦力什么情況下做正功或什么情況下做負功是一個學生容易混淆的問題，錯誤率較高，這里筆者將簡單地討論一下這個問題.摩擦力產生于兩個相互接觸的、有彈力作用的、接觸面粗糙的且相互之間存在相對運動或具有相對運動趨勢的物體之間.滑動摩擦力，其大小可用公式f＝μFn進行計算；而靜摩擦力的大小取決于物體所受其他力和當時物體的運動狀態，然后應用牛頓第二定律求解.在根據W ＝Fscosα，討論摩擦力對物體做功時，不但要搞清摩擦力的大小和方向，而且要明確物體在摩擦力作用的過程中所發生的位移及位移與力之間的夾角.而位移的確定必須事先選好參照系，在高中物理中我們往往以地面作為參照物.明確了力F 和位移s及它們之間的夾角α，求功已是顯而易見的問題了.

1 滑動摩擦力做功

1.1 可以對物體做負功

這是最常見的情況，當滑動摩擦力阻礙物體運動或物體克服滑動摩擦力運動時，其對物體做負功.

【例1】如圖1所示，滑塊B在長木板A上運動，A 在水平面上運動.若v1＞v2，則B相對A 向右運動，則B受到方向向左的滑動摩擦力f1，此時滑動摩擦力f1的方向與運動方向相反，滑動摩擦力做負功.同時，A 物體相對地面向前運動，A 受到地面對它的摩擦力也與運動方向相反，地面對A 的摩擦力對A 做負功.

圖1

1.2 可以對物體不做功

同樣在例1中，若取水平地面為研究對象，雖然受到物體對它的滑動摩擦力作用，但地面并沒有運動，即在滑動摩擦力作用下，地面的位移s＝0，所以W ＝0，因而滑動摩擦力對地面不做功.

1.3 可以對物體做正功

當滑動摩擦力與物體運動方向相同時，作用效果是加快物體運動時，其對物體做正功.這種情況容易出錯，因為初學時可能會造成錯誤印象，摩擦力的方向總與物體運動的方向相反.所以，在判斷摩擦力方向時，先要正確理解“運動方向”、“相對運動方向”的真正含義.所謂“相對運動方向”就是把與研究對象接觸的物體做為參考系，研究對象相對參考系的運動方向，而“物體的運動方向”通常是指研究對象相對地面這一參考系的運動方向.

例如，同樣在例1中，滑塊B 在長木板A 上運動，A在水平面上運動.若v1＜v2，則B相對A向左運動，則B 受到方向向右的滑動摩擦力f2，此時滑動摩擦力f2的方向與B的運動方向相同，對于這種情況，滑動摩擦力充當了動力，做正功.

另一種常見的滑動摩擦力做正功的情況是將物體由靜止放到運動的皮帶上.如圖2所示，皮帶順時針向上轉，物體相對皮帶向后滑動，受到的摩擦力與相對運動方向相反，應向前，與物體運動方向相同，此時滑動摩擦力做正功.

圖2

2 靜摩擦力做功

靜摩擦力產生于相互接觸（接觸面粗糙）且具有擠壓作用、沒有相對運動的兩個物體接觸面之間.存在靜摩擦力時兩個物體雖然沒有發生相對滑動，但并不是不想發生相對滑動，而是想要發生相對滑動卻沒能發生相對滑動.我們把兩個物體之間想要發生相對滑動但沒能發生相對滑動的現象稱之為具有相對運動趨勢.

但是，靜摩擦力與物體的運動之間沒有必然的聯系，因為靜摩擦力并不是阻礙物體的運動，也不是阻礙物體的運動趨勢，而是阻礙兩個物體間的相對運動趨勢，所以，靜摩擦力對物體的運動可能起促進作用（對物體做正功），也可能起阻礙作用（對物體做負功）.靜摩擦力的方向與物體運動的方向可能相同，也可能相反，還可能有任意的夾角.在分析具體的問題時，對靜摩擦力的大小和方向的判定必須搞清物理情景，依據靜摩擦力產生的條件和研究對象所處的狀態及其他條件，結合牛頓運動定律和其他物理規律來確定靜摩擦力是否存在.

2.1 可對物體做負功

【例2】如圖3所示，有一與水平方向夾角為θ的傳送帶，在它的上面放一袋水泥，相對于傳送帶靜止，傳送帶將水泥勻速向下傳送，則此過程中靜摩擦力對水泥做功情況如何？

分析可得，在水泥被勻速向下傳送時，它相對于地面的位移方向沿斜面斜向下，傳送帶對它的靜摩擦力與它重力的下滑分力相平衡，即沿斜面向上，水泥受到的靜摩擦力與它的位移方向相反，因而，這里靜摩擦力對水泥做負功.

圖3

2.2 可對物體做正功

如果例2中傳送帶將水泥勻速向上傳送，則水泥受到的靜摩擦力與它在此過程中發生的位移方向相同，靜摩擦力對水泥做正功.

2.3 可對物體不做功

當物體受靜摩擦力作用時，若物體相對地面處于靜止狀態，即物體相對地面沒有發生位移，靜摩擦力對它顯然不做功.若物體在靜摩擦力作用下，相對于地面運動，此時也存在靜摩擦力不做功的現象.

【例3】如圖4所示，一個水平圓形轉盤，繞豎直轉軸以角速度ω 轉動，在離軸心為r的地方放置一塊質量為m 的橡皮，隨著轉盤一起做勻速圓周運動.問：此過程中圓盤對橡皮的靜摩擦力對橡皮做功多少？

分析：橡皮隨圓盤一起做勻速圓周運動時，所需的向心力為Fn＝mω2r，此向心力是由圓盤對橡皮的靜摩擦力提供，即靜摩擦力方向始終指向圓心，與橡皮的運動方向始終垂直，根據W ＝Fscosα 可知，在任何時刻橡皮受到的靜摩擦力對它不做功.

圖4

3 一對摩擦力做功

3.1 一對滑動摩擦力對物體所做總功一定為負值

物體之間的滑動摩擦力可以對其中某一物體做正功，也可以做負功，甚至可以不做功.但其對兩個物體不可能同時不做功，它可能對一個物體做正功，而對另一個物體做負功；也可能同時對兩物體做負功.例如在寒冷的冬天，用搓手的辦法取暖就是滑動摩擦力同時對兩只手做負功.總之，兩物體之間的滑動摩擦力至少對一個物體必須做功，并且對兩物體所做的總功一定是負值，這正是相對滑動時為什么會有機械能轉化為內能的原因.

【例4】如圖5所示，一輛汽車在平直公路上，車上有一木箱，試判斷下列情況中，木箱與汽車所受的一對摩擦力所做的總功.

（1）汽車剎車，木箱在車上向前滑動時；

（2）汽車在勻速運動過程中突然加速，木箱在車上滑動時.

圖5

分析：這兩種情況涉及的摩擦力均為滑動摩擦力.剎車時，設物體受到向后的滑動摩擦力f，而物體向前運動L，摩擦力對物體做負功.汽車受到向前的摩擦力f，位移也向前，但汽車位移小于物體位移，所以摩擦力對汽車做的正功小于對物體做的負功，總體做功為負.突然加速也同理，摩擦力對汽車做負功，對物體做正功，而物體位移小于汽車位移，總體做功為負值.

3.2 一對靜摩擦力對物體所做總功一定為零

一對靜摩擦力對兩物體所做的總功為零，這是因為物體間的靜摩擦力總是大小相等，方向相反，并且它們運動時相對于地面的位移是相同的，所以，它們之間的靜摩擦力若做功時，必定對一個做正功，對另一個做等量的負功，使得總量為零.這就是在靜摩擦力作用下，兩物體即使發生運動也不會產生內能的原因.

那么關于一對靜摩擦力做功還有一些容易混淆的問題.例如人走路的時候，有時會認為人給地面的靜摩擦力向后，那么地面給人的靜摩擦力就是向前的，兩者是相互作用力，等值反向.而人位移向前，地面對人的靜摩擦力做正功，地面沒動，人對地面的靜摩擦力不做功，結果這一對摩擦力所做總功為正.實際上并不是如此.

假如把人當作質點的前提下，上述問題是對的.因為在中學物理中絕大多數物體都視為質點，問題中的“人”只能看作質點，不然的話對于中學階段是難以分析的.但有這樣一個問題需弄情楚，既然做了正功，能量從何而來，如何轉化.

圖6

如果在研究時把物體當質點處理，則這個物體的質心與力的作用點位置始終重合，或者受力物體與整個物體的運動狀態應該相同，這是理想狀態.實際上人體在不斷變化的.人在向前走時，靜摩擦力的受力物體是后腳，準確說是后腳底與地面接觸的點.這個點在人邁出一步過程中沒有移動，而是上部身體向前移動.

因此，研究這種情況不能把人看作質點.要準確理解，先簡單了解一下人體結構.人體在完成每一個動作時需要由許多塊肌肉和骨骼的參與.肌肉與骨骼緊密結合，骨骼相當于杠桿，肌肉拉著骨骼轉動.它們在神經系統指揮下，完成各種各樣動作.若拿出其中一塊肌肉作為研究對象，當這塊肌肉伸長或收縮時，肌肉兩頭受到的推力或拉力的方向與它們各自作用點的位移方向都是相同的，因此，推力或拉力都做正功，做功之和大于零.把所有參與的肌肉做的功加起來就是完成一個動作的總功.這些肌肉所做的功，把人的內能轉變為機械能.所以，肌肉伸縮時產生的力應該叫“內力”.由于“內力”作用，人在跑動或走動時，雙腳交替成為“后腳”，并對“后腳”施加一個向后的作用力，這個力使“后腳”對地面產生靜摩擦力.“內力”的反作用力，會對人體施加作用，使整個人體向前運動.對于中學階段，“內力”只能理解為地面對腳底的靜摩擦力.由于“后腳”受到靜摩擦力方向也是向前，正好與人體運動方向一致，就會被認為是做正功.實質上“后腳”是不動的，“后腳”受到的靜摩擦力是不做功的.由于“內力”的做功，不斷改變雙腳前后關系，看起來“后腳”好像隨整個人體一起向前運動.所以，人體儲存的內能是通過“內力”做功實現轉化的，而靜摩擦力存在，使得“內力”做功得以實現.

類似例子還有，行駛中的汽車，車輪輪胎與地面的接觸點是靜止的.因此，輪胎與地面之間每個靜摩擦力都沒有做功.做功之和也等于零.與地面接觸部分的輪胎在車輪力矩的作用下，好像不斷向前移動，相當于受力物體在“牽引力”作用下向前運動.因而“牽引力”做正功.而對于中學階段說，“牽引力”只能理解為地面對輪胎的靜摩擦力，因為地面對輪胎的靜摩擦力方向與汽車前進方向一致，認為摩擦力做正功.實質上靜摩擦力沒有做功，而是車輪力矩在做功.車輪力矩做功使得車輪軸心以車輪輪胎與地面的接觸點為瞬時轉動中心向前旋轉，因而帶動整個汽車向前運動.力矩做功的能量來自燃油燃燒的內能.這通過機械傳動裝置傳遞給車輪.所以“牽引力”應理解為車輪力矩，屬于“內力”，而不是靜摩擦力.所以，汽車向前運動時，一對靜摩擦力做功為零.

本文總結了摩擦力做功的一些情況，無論靜摩擦力還是滑動摩擦力都可以做正功，做負功或者不做功.而對于一對滑動摩擦力所做總功一定為負值，一對靜摩擦力所做總功一定為零.