充氣球天線材料性能試驗與反射面型面分析

黃 河，關(guān)富玲，唐渝思，徐 彥

（1.浙江大學 空間結(jié)構(gòu)研究中心，浙江 杭州310058；2.東華大學 紡織工程學系，上海201620；3.浙江大學 航天航空學院，浙江 杭州310027）

陸基充氣球天線在海地地震災后的通訊恢復以及阿富汗的軍事通訊上的應用備受世界關(guān)注［1］.在保證高增益、低噪音的大口徑、低能耗、高發(fā)射率天線必要功能的基礎上，陸基充氣球天線具有輕質(zhì)便攜、快速充氣展開和良好的折疊收納性能等優(yōu)點［2］，顯示出可以超越傳統(tǒng)固面天線之處.

目前，美國GATR 技術(shù)公司研發(fā)的樣機已得到應用，反射面的材料采用太空充氣天線使用的Kapton材料.然而，國內(nèi)處于實驗室樣機研究階段［3］.陸基充氣球天線應用于地面通信，最大的優(yōu)勢在于便攜式與可重復使用性能.因此，反射面材料要求是輕質(zhì)、高強和抗褶皺性.大多數(shù)衛(wèi)星上的充氣天線經(jīng)充氣展開成型后進入工作狀態(tài)至終，而陸基充氣球天線須經(jīng)歷反復的充氣展開和折疊收納過程.Kapton材料能夠滿足輕質(zhì)高強的要求，但是抗皺性差，經(jīng)過多次折疊會產(chǎn)生塑形折痕，影響反射面型面精度.在薄膜材料力學性能測試方面，建筑膜材［4-5］和浮空器囊體膜材［6］的雙軸拉伸試驗研究都取得了一定的發(fā)展，但關(guān)于織物材料力學性能的研究較少.充氣的反射面結(jié)構(gòu)由氣壓差維持結(jié)構(gòu)型面，在設計之前需要進行型面分析［7］.關(guān)于充氣天線反射面的型面分析，關(guān)富玲等［8-9］開展了大量的工作，從理論上系統(tǒng)地闡述了型面分析的過程.

本文針對充氣球天線的材料和型面分析展開研究.針對以往研究中材料的抗褶皺性能不理想的問題，選用一種鍍銀錦綸機織物附膜材料作為反射面材料.這種材料的可彎折半徑小，折疊后不易出現(xiàn)塑性折痕.

1 材料單軸拉伸試驗

設計充氣球天線（見圖1）［1］的反射面，需要確定材料的力學性能.反射面采用的材料由鍍銀錦綸紗線的織物作為基布附上薄膜制成的.材料經(jīng)緯向的單軸拉伸試驗可以確定材料基本的單向力學性能.

試驗條件如下：試驗溫度為（20±2）℃，相對濕度為65%±3%，拉伸速率為100 mm／min，直至試樣拉伸至斷裂［10］.試樣的取樣方法如圖2 所示，試樣距布段卷邊至少3m，距幅邊至少100mm，并保證試樣長度方向邊緣與相應方向的紗線平行且兩側(cè)無紗線散失［10］.試驗制備如圖3 所示，每塊試樣的有效寬度為（50±0.5）mm，總長度為（300±1）mm，有效拉伸長度為（200±1）mm，距端部50mm 處為夾持線［10］.測試試樣的厚度為0.181mm.

采用東華大學紡織學院YG065單向拉伸儀，記錄并計算抗拉強度、斷裂延伸率和彈性模量.列舉其中一組試驗數(shù)據(jù)，如表1和2所示.

圖1 充氣球天線示意圖Fig.1 Picture of inflatable spherical antenna

圖2 試樣取樣方法Fig.2 Example of specimen from experimental material

圖3 單軸拉伸試樣圖Fig.3 Specimen for uniaxial tensile test

表1、2分別記錄了經(jīng)向和緯向單軸拉伸試驗的斷裂拉力FR、斷裂伸長DR、抗拉強度Rm、斷裂延伸率ΔR、彈性模量E.根據(jù)上述列舉的試樣測試結(jié)果可知，反射面材料的Rm和E 經(jīng)緯向不同，是各向異性材料.統(tǒng)計5組試樣試驗數(shù)據(jù)，修約［10］后經(jīng)緯向Rm分別為75和55 MPa；經(jīng)緯向E 分別為190和150 MPa.拉伸試驗結(jié)果有一定的離散性，可以定量表征材料的力學性能.

表1 材料經(jīng)向單軸拉伸試驗數(shù)據(jù)Tab.1 Uniaxial tensile test data for material warp

表2 材料緯向單軸拉伸試驗數(shù)據(jù)Tab.2 Uniaxial tensile test data for material weft

2 材料雙軸拉伸試驗

充氣球天線反射面的材料實際上為雙向受力，理論上雙軸拉伸試驗結(jié)果更接近實際情況.為了更準確地檢測材料的各向性能，開展雙軸拉伸試驗以作參考.

試樣取樣方法如圖4所示，正方形的有效寬度為（100±0.5）mm，且四邊有（30±0.5）mm 的夾持端.試樣分別沿經(jīng)緯向夾持住兩端，置于X-Y 型雙軸拉伸儀上，如圖5所示.儀器分別以經(jīng)緯向拉伸速率為1∶1、2∶1、1∶2、0∶1、1∶0的比例進行同步雙軸加載［10］，同時記錄試樣端部的位移數(shù)據(jù).列舉一組加載試驗的荷載-位移曲線，如圖6所示.

圖4 雙軸拉伸試樣取樣示例Fig.4 Specimen for biaxial tensile test

圖5 雙軸試驗加載裝置Fig.5 Equipment for biaxial tensile test

圖6 雙軸拉伸試驗各個比例荷載-位移（P-Δ）曲線Fig.6 Load-displacement curve of biaxial tensile test for each proportion

由試驗曲線（圓形點和三角點曲線分別表示經(jīng)向和緯向P-Δ 曲線）可知，加載初始階段變形隨荷載的增加較快，之后變形減緩進入彈性拉伸階段.試驗曲線符合一般的復合膜材料本構(gòu)機理.

根據(jù)各個加載比例下得到的P-Δ 曲線，采用應變項殘差最小二乘法計算經(jīng)緯向彈性模量和泊松比.考慮正交各向異性彈性材料，本構(gòu)關(guān)系式有

式中：εX和εY分別為經(jīng)、緯向拉伸應變；NX和NY分 別 為 經(jīng)、緯 向 加 載 力；E11＝1／（tEX），E22＝1／（tEY），E12＝-νYX／（tEX），E21＝-νXY／（tEY），其中EX和EY分別為經(jīng)、緯向彈性模量，νXY和νYX分別為經(jīng)、緯向泊松比，t為材料厚度.

各加載比例下得到的P-Δ 數(shù)據(jù)點計算應變殘差平方和S：

式 中：E11、E22和E12相 互 獨 立，應 用 最 小 二 乘法可得，

根據(jù)式（3）可以求得EX、EY以及νXY.

試驗結(jié)果修約后，取反射面材料EX為180 MPa，EY為160 MPa，νXY和νYX均為0.3.對比單軸拉伸試驗、雙軸拉伸試驗得到的兩向彈性模量差異較小，考慮到材料本身的離散性和儀器的誤差，雙向拉伸試驗更接近于實際的受力情況，取其結(jié)果作為材料力學性能參數(shù).

3 膠水黏結(jié)強度試驗

為了提高充氣球天線的反射面型面精度，反射面各個裁片之間采用對接拼接，并在裁片背面接縫處和貼條之間用聚氨酯膠水粘結(jié).為了使反射面工作側(cè)的拋物面是光滑連續(xù)的，只在背側(cè)進行貼條粘結(jié).拼縫位置處于受環(huán)向拉應力為主的單向拉伸狀態(tài)，因此，開展接縫處膠水粘結(jié)性能的單向拉伸試驗.

貼條材料與裁片一致，寬度為10 mm；矩形裁片短邊分別取50和10mm 兩種.按試樣制備的要求可知，將貼條沿著裁片短邊接縫，如圖7所示，沿裁片長邊方向施加單向拉伸荷載.

圖8列舉了其中一組試樣測試結(jié)果.膠水平均黏結(jié)強度為100MPa，大于材料本身的抗拉強度；拼縫處貼條彈性模量為220 MPa，略大于反射面材料的彈性模量.與其他膠水性能對比可知，這種膠水的黏結(jié)固化性能和力學性能最理想.

圖7 反射面材料粘結(jié)試驗Fig.7 Glue test for reflector butt-joint

圖8 反射面材料黏結(jié)試驗荷載-位移（P-Δ）曲線Fig.8 P-Δtensile curve of glue test for reflector material

根據(jù)上述試驗結(jié)果可知，反射面材料滿足強度、彈性等力學性能的要求，可以應用到充氣球天線反射面制作中.

4 反射面型面分析

充氣球天線屬于柔性天線，充氣后反射面引起小應變大位移形成新的拋物面是目標的“工作狀態(tài)”型面，這是已知的.制作時成型的拋物面是氣壓作用后使反射面內(nèi)產(chǎn)生應力前那一刻的“無應力狀態(tài)”，是未知的.由已知的“工作狀態(tài)”型面計算未知的“無應力狀態(tài)”型面的過程為型面分析.

理論上可以抽象出“無應力狀態(tài)”的初始型面，即“工作狀態(tài)”的目標型面減去位移：

式中：z0、z、w 分別為反射面的初始型面、目標型面和位移的函數(shù).

式（4）中的初始型面和位移均為未知量，也是一個大位移非線性的計算過程，因此，通過一種反復迭代逼近的數(shù)值方法求解初始型面，基本原理如下.

1）已知的工作狀態(tài)反射面上作用該狀態(tài)下的氣壓荷載，可以求得反射面的位移Δi.

2）將工作狀態(tài)的型面減去該位移Δi得到迭代狀態(tài)i，此時的型面理論上不等于但接近于無應力狀態(tài).

3）迭代狀態(tài)i上加同樣的氣壓荷載得到位移Δi＋1，迭代狀態(tài)i的型面減去位移Δi＋1得到迭代狀態(tài)i＋1.

4）判別每個迭代型面的型面精度RMS是否是最小值.若不是，則重復步驟2）、3），即反復迭代，直到型面精度RMS為最小時，即求得“無應力狀態(tài)”的初始型面.

根據(jù)上述原理可知，已知反射面目標型面和氣壓差荷載，可以迭代計算求解反射面初始型面.

考慮充氣球天線上、下2 個氣室氣壓分別為21 100和21 000Pa，即作用在反射面上的氣壓差為100Pa.反射面材料的力學特性如下：正交各向異性，經(jīng)向彈性模量為180 MPa，緯向彈性模量為160 MPa，切變模量為60 MPa，兩向泊松比為0.3，材料厚度為0.181mm.反射面幾何參數(shù)如下：直徑為1.8m，焦距為1.17m.

反射面采用無矩的膜單元.考慮反射面拼接時，拼縫處的貼條使得該處材料加厚，剛度變大.為了精確分析同時便于計算，將貼條和膠水的附加影響等效為等剛度的索單元，即在接縫兩側(cè)膜單元共用的2個節(jié)點處，增加等效索的剛度矩陣.

考慮材料的正交各向異性，在自編程序中引入材料坐標轉(zhuǎn)換矩陣Tα，有

式中：l、m 分別為整體坐標系下單元材料經(jīng)、緯方向坐標.

將局部坐標系下單元應力-應變關(guān)系式轉(zhuǎn)換到單元材料經(jīng)緯方向：

式中：σ、ε為局部坐標系下的應力應變矢量；σw、εw為單元材料經(jīng)緯向應力應變矢量；D 為經(jīng)緯向彈性矩陣；ν＝1-νXY·νYX；G 為切變模量.

采用自編程序進行建模如圖9所示，并進行有限元計算，計算結(jié)果以型面上的節(jié)點坐標表征.

根據(jù)計算結(jié)果數(shù)據(jù)得到的“無應力狀態(tài)”型面，可以加氣壓進行驗證是否達到目標的“工作狀態(tài)”型面.采用通用有限元軟件建模并加氣壓荷載進行驗證計算，得到的計算結(jié)果如圖10所示.

圖9 型面分析計算模型Fig.9 Profile analysis model

圖10 通用有限元軟件驗證的節(jié)點位移矢量云圖Fig.10 Nodal displacement vector nephogram by commercial FEM program

得到驗證的計算結(jié)果型面焦距為1 154.675 mm，誤差為1.3%；型面精度RMS為0.886 5mm，在要求的誤差范圍內(nèi).通過型面分析得到的“無應力狀態(tài)”型面可以用于后續(xù)的反射面設計和加工制作.

5 結(jié) 語

本文選用一種鍍銀錦綸機織物附膜材料作為反射面材料.該材料在保證反射電磁波的性能基礎上，具有良好的抗褶皺性能.本文陳述了該材料的單軸、雙軸拉伸試驗和接縫黏結(jié)強度試驗以及反射面初始型面分析.

通過單軸拉伸試驗得到的材料經(jīng)緯兩向的抗拉強度和彈性模量均能夠滿足反射面材料的力學性能要求.考慮到反射面的實際受力情況，通過雙軸拉伸試驗得到的結(jié)果更符合設計要求.

選用一種聚氨酯膠水黏結(jié)貼條和對接反射面裁片.強度拉伸試驗表明，接縫黏結(jié)強度遠大于反射面材料的抗拉強度，能夠保證反射面的力學要求.

闡述一種迭代逼近式型面數(shù)值分析方法得到的“無應力狀態(tài)”初始型面，通過通用有限元程序加載驗證“工作狀態(tài)”型面精度，表明了該方法的可行性.

在后續(xù)研究中，各向同性的反射面材料的研發(fā)、型面分析中初始型面優(yōu)化和算法優(yōu)化可以作進一步的研究.

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