大尺寸空間測(cè)量中轉(zhuǎn)站誤差分析與估計(jì)

金漲軍，李江雄，俞慈君，柯映林

（浙江大學(xué) 機(jī)械工程系，浙江 杭州310027）

飛機(jī)裝配是整個(gè)飛機(jī)制造過(guò)程中最重要的環(huán)節(jié)，裝配勞動(dòng)量占整個(gè)飛機(jī)制造勞動(dòng)量的50%以上，是決定飛機(jī)質(zhì)量的關(guān)鍵工藝流程［1］.為了提高飛機(jī)裝配的精度，現(xiàn)代飛機(jī)裝配技術(shù)大量使用了高精度的大尺寸測(cè)量設(shè)備，比如激光跟蹤儀［2］.由于大飛機(jī)部件以及現(xiàn)場(chǎng)工裝設(shè)備的遮擋，單臺(tái)激光跟蹤儀無(wú)法在一個(gè)站位完成對(duì)整個(gè)裝配對(duì)象的測(cè)量.因此，需要采用多臺(tái)激光跟蹤儀協(xié)同工作或者單激光跟蹤儀多站位的工作方式來(lái)滿足飛機(jī)裝配現(xiàn)場(chǎng)的測(cè)量任務(wù)需求.為了便于測(cè)量結(jié)果和飛機(jī)數(shù)模直接比較，來(lái)自不同（或不同站位）激光跟蹤儀的測(cè)量數(shù)據(jù)需要轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一的飛機(jī)裝配坐標(biāo)系下.建立激光跟蹤儀測(cè)量坐標(biāo)系到飛機(jī)裝配坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系的過(guò)程稱為轉(zhuǎn)站.轉(zhuǎn)站是通過(guò)測(cè)量一組公共觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行匹配實(shí)現(xiàn)的，目的是獲得從激光跟蹤儀測(cè)量坐標(biāo)系到裝配坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)（轉(zhuǎn)站參數(shù)）.SVD 分解法［3-4］、正交矩陣法［5］、四元數(shù)法［6］是常用的求解 剛體匹配問(wèn)題的解析算法，此外還有耿娜等［7-8］提出的基于剛體運(yùn)動(dòng)理論和模式搜索的坐標(biāo)系匹配算法.

在轉(zhuǎn)站過(guò)程中，公共觀測(cè)點(diǎn)的測(cè)量誤差會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)站誤差，轉(zhuǎn)站誤差是決定大尺寸測(cè)量精度的最主要的因素之一.部分學(xué)者針對(duì)大尺寸測(cè)量中的轉(zhuǎn)站精度問(wèn)題展開(kāi)了研究.Calkins等［9-10］建立統(tǒng)一的空間測(cè)量網(wǎng)絡(luò)（USMN）模型，提出測(cè)量點(diǎn)綜合不確定度的加權(quán)評(píng)定算法，對(duì)大尺寸轉(zhuǎn)站測(cè)量中的轉(zhuǎn)站參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，該方法已應(yīng)用到SA 軟件中.Mitchell等［11］以各測(cè)量設(shè)備的測(cè)量協(xié)方差矩陣和雅可比矩陣為依據(jù)，按照矩陣加權(quán)線性最小方差為最優(yōu)融合準(zhǔn)則，提高不同測(cè)量設(shè)備數(shù)據(jù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度.張福民等［12-14］采用蒙特卡洛仿真方法和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)方法對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證.Predmore［15］通過(guò)建立測(cè)量點(diǎn)的不確定度橢球誤差模型，提出一種基于參考點(diǎn)馬氏距離最小的轉(zhuǎn)站方法來(lái)提高轉(zhuǎn)站精度.張春富等［16］用實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)激光跟蹤儀的轉(zhuǎn)站測(cè)量不確定度進(jìn)行分析.林嘉睿等［17］利用激光跟蹤儀極高精度的測(cè)距值作為約束，對(duì)跟蹤儀測(cè)角誤差進(jìn)行優(yōu)化，提高大空間三維坐標(biāo)控制的精度.以上方法都是針對(duì)特定的測(cè)量系統(tǒng)配置通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)站參數(shù)值進(jìn)行優(yōu)化來(lái)提高轉(zhuǎn)站的精度，沒(méi)有分析轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差的不確定度對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的影響.

為了評(píng)價(jià)大尺寸測(cè)量的不確定度，筆者根據(jù)激光跟蹤儀轉(zhuǎn)站的基本原理，建立一種描述轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差和轉(zhuǎn)站誤差的數(shù)學(xué)模型.該模型揭示了轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差、轉(zhuǎn)站誤差與公共觀測(cè)點(diǎn)布局、激光跟蹤儀測(cè)量誤差之間的數(shù)學(xué)關(guān)系.基于該模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差的不確定度評(píng)定和對(duì)轉(zhuǎn)站誤差的估計(jì).采用蒙特卡洛方法對(duì)激光跟蹤儀轉(zhuǎn)站進(jìn)行模擬，驗(yàn)證了本文提出的轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差不確定度評(píng)定方法和轉(zhuǎn)站誤差估計(jì)方法的合理性.

1 激光跟蹤儀轉(zhuǎn)站原理

在飛機(jī)裝配現(xiàn)場(chǎng)，由于飛機(jī)部件相對(duì)較大的尺寸和各種裝配工裝的遮擋，需要采用多臺(tái)激光跟蹤儀或單激光跟蹤儀多站位的配置方法來(lái)完成飛機(jī)裝配過(guò)程的測(cè)量任務(wù).每臺(tái)激光跟蹤儀具有獨(dú)立的測(cè)量坐標(biāo)系，因此來(lái)自不同激光跟蹤儀或者不同站位的同一臺(tái)激光跟蹤儀的測(cè)量數(shù)據(jù)需要被轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一的裝配坐標(biāo)系下.激光跟蹤儀轉(zhuǎn)站的目的是獲取跟蹤儀在不同工作位置時(shí)測(cè)量坐標(biāo)系到裝配坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù).轉(zhuǎn)站是通過(guò)測(cè)量一組空間分布的公共觀測(cè)點(diǎn)來(lái)完成的，如圖1所示.公共觀測(cè)點(diǎn)是整個(gè)裝配系統(tǒng)的基準(zhǔn)，為了能夠方便地實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)站和保證測(cè)量的精度，它需要被合理地布置以包圍整個(gè)測(cè)量空間.

激光跟蹤儀轉(zhuǎn)站的本質(zhì)是三維點(diǎn)組的剛體匹配問(wèn)題.假設(shè)公共觀測(cè)點(diǎn)在裝配坐標(biāo)系下的理論坐標(biāo)為yi，在激光跟蹤儀測(cè)量坐標(biāo)系下為xi.轉(zhuǎn)站參數(shù)用T（x，y，z）和R（α，β，γ）來(lái)表示，其中T 表示激光跟蹤儀測(cè)量坐標(biāo)系相對(duì)于裝配坐標(biāo)系的平移參數(shù)，R 表示激光跟蹤儀測(cè)量坐標(biāo)系相對(duì)于裝配坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)參數(shù)，α、β、γ為相應(yīng)的RPY 角.

由于公共觀測(cè)點(diǎn)之間的相對(duì)位置是固定不變的，每一個(gè)公共觀測(cè)點(diǎn)的測(cè)量值yi和xi之間存在一個(gè)剛性的幾何變換關(guān)系，即

式中：ei為第i 個(gè)公共觀測(cè)點(diǎn)的測(cè)量誤差引起的轉(zhuǎn)站誤差.

為了求解最佳的轉(zhuǎn)站參數(shù)R 和T，構(gòu)建所有公共觀測(cè)點(diǎn)的轉(zhuǎn)站誤差（RE）的最小二乘函數(shù)：

式中：N 為參與轉(zhuǎn)站的公共觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)量.

對(duì)于式（2），可以使用SVD 分解法求解轉(zhuǎn)站參數(shù).在獲得轉(zhuǎn)站參數(shù)后，裝配空間內(nèi)任意檢測(cè)點(diǎn)的測(cè)量值均可以實(shí)現(xiàn)在裝配坐標(biāo)系下表述：

圖1 多站位激光跟蹤儀測(cè)量原理Fig.1 Measurement principle of multiple laser trackers

轉(zhuǎn)站參數(shù)R 和T 的誤差是決定現(xiàn)場(chǎng)大尺寸測(cè)量的精度的重要因素.由于轉(zhuǎn)站的過(guò)程只能獲得一次轉(zhuǎn)站中的轉(zhuǎn)站參數(shù)，很難通過(guò)統(tǒng)計(jì)的方法獲得轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差的不確定度.

2 轉(zhuǎn)站誤差和轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差分析

由于激光跟蹤儀對(duì)公共觀測(cè)點(diǎn)的測(cè)量存在隨機(jī)誤差，不同的公共觀測(cè)點(diǎn)參與轉(zhuǎn)站會(huì)產(chǎn)生不同的轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差.轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差的不確定度是衡量現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量精度的重要指標(biāo).在不考慮溫度、振動(dòng)等環(huán)境因素的情況下，公共觀測(cè)點(diǎn)作為固定的參考基準(zhǔn)，它在裝配坐標(biāo)系下的參考值是固定不變的.假設(shè)yi表示公共觀測(cè)點(diǎn)在裝配坐標(biāo)系下的理論真值，xi和Δxi分別為公共觀測(cè)點(diǎn)在激光跟蹤儀測(cè)量坐標(biāo)系下的理論測(cè)量值和測(cè)量誤差，Δxi服從均值為零、協(xié)方差矩陣為Σxi的正態(tài)分布.于是，轉(zhuǎn)站誤差［18-19］表示為

式中：Δεi＝RΔxi，Δεi服從正態(tài)分布：

當(dāng)不存在測(cè)量誤差時(shí)，兩組數(shù)據(jù)點(diǎn)完美匹配：

式中：R0和T0為理論的轉(zhuǎn)站參數(shù).

將式（5）代入式（4），則轉(zhuǎn)站誤差為

式中：

其中：cx＝cos（x），sx＝sin（x），Δα、Δβ、Δγ 為旋轉(zhuǎn)參數(shù)誤差；ΔT＝T-T0＝ ［Δtx，Δty，Δtz］T是平移參數(shù)誤差，Xi＝R0xi.

由于激光跟蹤儀測(cè)量精度很高，轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差相對(duì)于轉(zhuǎn)站參數(shù)來(lái)說(shuō)是高階無(wú)窮小量，旋轉(zhuǎn)參數(shù)誤差矩陣可以表示為一階泰勒近似：

式（6）中等式右邊第1項(xiàng)表示由于旋轉(zhuǎn)參數(shù)誤差引起的轉(zhuǎn)站誤差，第2項(xiàng)表示由平移參數(shù)誤差引起的轉(zhuǎn)站誤差，第3項(xiàng)表示由于激光跟蹤儀測(cè)量誤差引起的轉(zhuǎn)站誤差.

式（6）的最小化問(wèn)題實(shí)際上與求解下列方程組的最小二乘解是一致的.

將式（9）展開(kāi)后，可以得到一共包含3 N 個(gè)方程的線性方程組：

式中：Xik為Xi的第k 個(gè)分量；Δεik為Δεi的 第k 個(gè)分量，k＝1，2，3.

定義公共觀測(cè)點(diǎn)配置矩陣：

式中：

方程組（10）可以通過(guò)矩陣形式來(lái)表示：

式中：q為轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差矩陣，

e為公共觀測(cè)點(diǎn)測(cè)量誤差矩陣，

通過(guò)對(duì)矩陣C 進(jìn)行奇異值分解可得

于是，線性方程組的有效解為

式中：

Λ＋是一個(gè)6行3 N 列的矩陣，其元素滿足

此時(shí)，轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差和轉(zhuǎn)站誤差取得最小值.轉(zhuǎn)站誤差可以表示為如下的矩陣形式：

通過(guò)式（17）、（20）可知，轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差和轉(zhuǎn)站誤差是由公共觀測(cè)點(diǎn)的布局和激光跟蹤儀對(duì)公共觀測(cè)點(diǎn)的測(cè)量誤差決定的.不同的公共觀測(cè)點(diǎn)布局、不同的測(cè)量誤差都會(huì)產(chǎn)生不同的轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差.式（17）、（20）可以在測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段用來(lái)指導(dǎo)優(yōu)化公共觀測(cè)點(diǎn)的布局.

3 轉(zhuǎn)站誤差和轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差不確定度估計(jì)

激光跟蹤儀對(duì)公共觀測(cè)點(diǎn)的測(cè)量誤差是隨機(jī)變量，因此轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差和轉(zhuǎn)站誤差是隨機(jī)變量.對(duì)轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差和轉(zhuǎn)站誤差進(jìn)行不確定度評(píng)估，可以定量地評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)站精度的高低.不確定度是用來(lái)描述測(cè)量結(jié)果分散性的物理量，它通過(guò)被測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差σ予以量化.不確定度定義了一個(gè)置信區(qū)間，測(cè)量真值以一定的置信概率落在該區(qū)間中.對(duì)于正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，常用的置信區(qū)間為1σ（置信概率68%）、2σ（置信概率95%）、3σ（置信概率99%）.根據(jù)評(píng)定方式的不同，不確定度可以分為A 類和B類不確定度.A 類不確定度是通過(guò)對(duì)一組大量的測(cè)量值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)差；B類不確定度是通過(guò)查閱標(biāo)定報(bào)告或數(shù)據(jù)手冊(cè)等資料中給出的被測(cè)量的標(biāo)定值得到.無(wú)論是A 類不確定度還是B類不確定度，都可以通過(guò)合成得到復(fù)雜被測(cè)量的不確定度.

3.1 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

假設(shè)目標(biāo)被測(cè)量y 是通過(guò)一些輸入變量xi的測(cè)量而間接得到的，被測(cè)量y 和輸入變量xi之間滿足如下關(guān)系式：

若各輸入量xi（i＝1，2，…，n）無(wú)關(guān)，則y 的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（y）可以由輸入變量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（xi）通過(guò)下式合成得到：

式中：偏導(dǎo)數(shù)?f／?xi為靈敏度系數(shù)，表示u（xi）變化單位量時(shí)引起的合成不確定度的變化值.

當(dāng)目標(biāo)被測(cè)量y是一個(gè)多維向量時(shí)，

則y合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以由下式計(jì)算得到：

式中：Dx和Dy為輸入變量x 和被測(cè)量y 的方差-協(xié)方差矩陣；K 為一個(gè)t行n 列的靈敏度系數(shù)矩陣，

3.2 轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差的不確定度

由式（17）可知，轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差是由公共觀測(cè)點(diǎn)配置矩陣和公共觀測(cè)點(diǎn)測(cè)量誤差耦合的線性函數(shù).根據(jù)不確定度合成原理可知，轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

式中：D（e）為公共觀測(cè)點(diǎn)測(cè)量誤差矩陣e的方差-協(xié)方差矩陣，D（q）為轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差q的方差-協(xié)方差矩陣.

3.3 轉(zhuǎn)站誤差估計(jì)

轉(zhuǎn)站誤差是由每一個(gè)公共觀測(cè)點(diǎn)的匹配誤差組成，第i個(gè)公共觀測(cè)點(diǎn)的匹配誤差表示為

式中：i為公共觀測(cè)點(diǎn)的編號(hào)，i＝1，2，…，N；j分別表示x、y、z方向的分量，j＝1，2，3.

根據(jù)式（28）可以得到每個(gè)公共觀測(cè)點(diǎn)匹配誤差分量之間的方差-協(xié)方差：

轉(zhuǎn)站誤差為各個(gè)公共觀測(cè)點(diǎn)匹配誤差不確定度的和的平均值：

4 蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)

采用蒙特卡洛方法對(duì)激光跟蹤儀轉(zhuǎn)站過(guò)程進(jìn)行模擬，對(duì)本文提出的轉(zhuǎn)站誤差傳遞模型和轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差、轉(zhuǎn)站誤差的不確定度估計(jì)方法的合理性進(jìn)行驗(yàn)證.蒙特卡洛法是以數(shù)理統(tǒng)計(jì)的抽樣理論為基礎(chǔ)的計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬方法.蒙特卡洛仿真的基本過(guò)程如下：首先構(gòu)建激光跟蹤儀轉(zhuǎn)站過(guò)程中的誤差分布模型，然后針對(duì)該模型進(jìn)行隨機(jī)取樣產(chǎn)生大量的樣本數(shù)據(jù)，最后用樣本的統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為轉(zhuǎn)站結(jié)果的近似解.一般而言，蒙特卡洛模擬需要產(chǎn)生大量的樣本數(shù)據(jù)，樣本量越大，模擬結(jié)果越接近真值.

共設(shè)置13個(gè)激光跟蹤儀站位，它們分別對(duì)應(yīng)不同平移參數(shù)和旋轉(zhuǎn)參數(shù)的組合，如表1所示.分別對(duì)每一個(gè)站位進(jìn)行模擬轉(zhuǎn)站，檢驗(yàn)不同的站位參數(shù)對(duì)于提出的不確定度估計(jì)方法的效果.

表1 激光跟蹤儀站位Tab.1 Location of laser tracker

在仿真過(guò)程中，選擇9個(gè)公共觀測(cè)點(diǎn)作為裝配坐標(biāo)系的參考基準(zhǔn)，它們的理論坐標(biāo)列舉在表2中.

4.1 激光跟蹤儀測(cè)量誤差模型

為了實(shí)現(xiàn)激光跟蹤儀轉(zhuǎn)站的蒙特卡洛仿真，必須建立激光跟蹤儀的測(cè)量誤差模型.激光跟蹤儀是一個(gè)典型的球坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)，它的三坐標(biāo)測(cè)量值是跟蹤儀傳感器變量θ＝［α ，β，d ］T的復(fù)合函數(shù)：

表2 公共觀測(cè)點(diǎn)理論坐標(biāo)值Tab.2 Nominal coordinates of ERS points

式中：α和β 為激光跟蹤儀的水平角傳感器和垂直角傳感器的讀數(shù)，d 為測(cè)量點(diǎn)的激光干涉距離.

激光跟蹤儀工作時(shí)，無(wú)論是角度傳感器還是激光干涉儀都存在一定的誤差.當(dāng)傳感器變量存在較小的測(cè)量誤差δθ 時(shí)，激光跟蹤儀的測(cè)量誤差［12］可以近似表示為

式中：J（θ）為雅各比矩陣，

根據(jù)Leica公司的激光跟蹤儀AT901-LR的技術(shù)參數(shù)可知，距離測(cè)量精度為±0.5×10-6，角度傳感器的測(cè)量精度為±（15×10-6m＋6×10-6）.

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)步驟

對(duì)每個(gè)激光跟蹤儀站位執(zhí)行如下實(shí)驗(yàn)步驟.

1）構(gòu)建當(dāng)前跟蹤儀站位下對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)站參數(shù)的理論旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣分別為R 和T，計(jì)算公共觀測(cè)點(diǎn)在跟蹤儀坐標(biāo)系下的理論測(cè)量值.

2）模擬激光跟蹤儀轉(zhuǎn)站過(guò)程10 000次.

a）根據(jù)式（31）反向求解每個(gè)公共觀測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的激光跟蹤儀的傳感器變量θ，計(jì)算J（θ）.

b）使用隨機(jī)噪聲δθ模擬每個(gè)公共觀測(cè)點(diǎn)的激光跟蹤儀傳感器測(cè)量誤差，其中角度傳感器誤差δα和δβ服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為u（α）和u（β）的正態(tài)分布；距離誤差δd 服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為u（d）的正態(tài)分布.

c）根據(jù)式（32）計(jì)算每個(gè)公共觀測(cè)點(diǎn)的測(cè)量誤差Δx.

d）計(jì)算公共觀測(cè)點(diǎn)的實(shí)際測(cè)量值：

e）對(duì)帶有測(cè)量誤差的測(cè)量值x′和理論值y 進(jìn)行匹配運(yùn)算，用SVD 法求解轉(zhuǎn)站參數(shù)，并計(jì)算轉(zhuǎn)站誤差.

3）對(duì)10 000次轉(zhuǎn)站數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，計(jì)算轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差的標(biāo)準(zhǔn)不確定度s和轉(zhuǎn)站誤差的平均值.

4）根據(jù)式（26）和（30），計(jì)算每一個(gè)站位的轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差不確定度估計(jì)值和轉(zhuǎn)站誤差估計(jì)值.

5）對(duì)每個(gè)站位的估計(jì)結(jié)果和仿真結(jié)果進(jìn)行比較，檢驗(yàn)本文提出的轉(zhuǎn)站誤差估計(jì)和轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差不確定度估計(jì)方法的準(zhǔn)確性.

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，分別對(duì)本文提出的轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差不確定度估計(jì)方法和轉(zhuǎn)站誤差估計(jì)方法的合理性進(jìn)行驗(yàn)證.

圖2 轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差不確定度估計(jì)的相對(duì)誤差Fig.2 Relative estimation errors of transformation parameter errors

如圖2所示為激光跟蹤儀在每個(gè)站位轉(zhuǎn)站過(guò)程中平移參數(shù)誤差和旋轉(zhuǎn)參數(shù)誤差的不確定度的相對(duì)估計(jì)誤差.可以看出，本文方法對(duì)平移參數(shù)誤差的平均估計(jì)誤差為0.53%，最大估計(jì)誤差為1.37%；對(duì)旋轉(zhuǎn)參數(shù)誤差的平均估計(jì)誤差為2.02%，最大估計(jì)誤差為4.38%.從結(jié)果來(lái)看，平移參數(shù)誤差的估計(jì)精度高于角度參數(shù)誤差的估計(jì)精度.

如圖3所示為每個(gè)站位的激光跟蹤儀轉(zhuǎn)站誤差的相對(duì)估計(jì)誤差.從圖3可知，本文方法對(duì)轉(zhuǎn)站誤差的估計(jì)是非常準(zhǔn)確的，平均估計(jì)誤差為0.34%，最大估計(jì)誤差僅為0.71%.

圖3 轉(zhuǎn)站誤差估計(jì)的相對(duì)誤差Fig.3 Relative estimation error of registration error

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)激光跟蹤儀的轉(zhuǎn)站測(cè)量原理，本文建立一種描述轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差和轉(zhuǎn)站誤差的數(shù)學(xué)模型.該模型揭示了公共觀測(cè)點(diǎn)布局和激光跟蹤儀測(cè)量誤差對(duì)轉(zhuǎn)站精度的影響.基于該模型，提出一種轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差不確定度的評(píng)價(jià)方法和轉(zhuǎn)站誤差的估計(jì)方法.通過(guò)蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，本文方法對(duì)平移參數(shù)誤差的最大估計(jì)誤差為1.37%，對(duì)旋轉(zhuǎn)參數(shù)的最大估計(jì)誤差為4.38%，對(duì)轉(zhuǎn)站誤差的最大估計(jì)誤差為0.71%.

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