聚變等離子體中的離散阿爾芬波本征模

代清平

（貴州師范大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽 550001）

能源已經(jīng)成為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素，全世界都把能源開發(fā)作為國家長(zhǎng)期發(fā)展的重要戰(zhàn)略。傳統(tǒng)的化石能源分布很不均勻，除了極少數(shù)地區(qū)較為豐富外，大部分的地區(qū)化石能源都比較匱乏，我國也屬于能源較為匱乏的國家。傳統(tǒng)的能源是不可再生資源，總有一天會(huì)消耗殆盡。因此，新能源的開發(fā)研究就變得越來越緊迫。開發(fā)利用太陽能、風(fēng)能、潮汐能、地?zé)崮艿刃履茉矗谝欢ǔ潭壬暇徑饬四茉炊倘钡默F(xiàn)實(shí)，但是這些能源的開發(fā)都遇到了一些困難和瓶頸，如太陽能和風(fēng)能的利用會(huì)占用很大的土地面積，且利用率有限，從20世紀(jì)開始，人們受到太陽發(fā)光發(fā)熱原理的啟發(fā)，想到了受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)來解決人類的能源安全問題。同時(shí)氫彈的成功研制也為人類開發(fā)利用核聚變能源提供了希望，一旦受控核聚變能源電站建造成功將徹底地解決人類的能源危機(jī)。氫彈爆炸釋放了巨大的能量，是不可控的，所以要利用這種能量就變得很困難。受控核聚變是利用同位素氘和氚聚合所產(chǎn)生的核能，以可控的方式釋放出來并有可觀的能量增益的核反應(yīng)。受控核聚變能源有很多優(yōu)勢(shì)，第一，資源豐富，所用的原料氫的同位素在大海里面有豐富的資源，足夠人類用上百億年（超過人類賴以生存的地球存在年限）。第二，潔凈無污染，從下面的核反應(yīng)方程就可以看出反應(yīng)產(chǎn)物中沒有產(chǎn)生任何污染物，且釋放了巨大的能量，是一種很環(huán)保的能源。

第三，受控核聚變能源比較安全，發(fā)生核事故概率幾乎為零，相對(duì)于核裂變反應(yīng)核電站要安全得多。現(xiàn)有的核電站安全性存在問題，如日本和前蘇聯(lián)都發(fā)生了核泄漏事件，第四，受控?zé)岷司圩兡茉蠢闷饋肀容^經(jīng)濟(jì)，消費(fèi)者可以承受。

綜上所述，核聚變能是潛在的清潔安全能源，被認(rèn)為是人類能源問題的終極解決方式。然而，核聚變能源在研究的過程中卻遇到了很多困難。首先，聚變反應(yīng)需要在極高的溫度下才能實(shí)現(xiàn)，并需要一定分子密度的氫原子才能完成。這就造成了大量原料在上億度的高溫下沒有任何一種材料的裝置能夠直接將其束縛。其次，核聚變反應(yīng)在極端的時(shí)間內(nèi)發(fā)生，控制其能量輸出也是一個(gè)挑戰(zhàn)。從20 世紀(jì)中期開始的聚變能源研究也取得了一些鼓舞人心的成就，但還面臨很大的困難。總的來看，雖然研究的過程中遇到了很大困難，但該領(lǐng)域一直是能源研究的熱點(diǎn)，因?yàn)橐坏┚圩冄芯咳〉贸晒Γ瑢氐捉鉀Q人類的能源問題。研究聚變能源已被列入一些大國（如美國、日本、中國等）的國家發(fā)展戰(zhàn)略計(jì)劃中。

1 磁約束聚變

聚變能源研究中的核心問題是怎樣約束高溫的等離子體，因?yàn)闆]有材料可以直接做成一個(gè)容器來將其束縛，所以只能想其他辦法來約束高溫等離子體。曾經(jīng)有科學(xué)家想用電場(chǎng)來約束等離子體，但遇到了很大的困難，發(fā)現(xiàn)只能對(duì)低溫等離子體有作用。利用磁場(chǎng)來約束等離子體是目前認(rèn)為是最好的方式，即磁約束聚變。托卡馬克裝置是目前最有可能實(shí)現(xiàn)磁約束受控?zé)岷司圩兊难b置，它是一種利用磁約束來實(shí)現(xiàn)的受控核聚變的環(huán)形容器，該裝置由前蘇聯(lián)庫爾恰托夫研究所的阿莫維齊等人在20世紀(jì)50年代發(fā)明［1］。現(xiàn)在世界上已經(jīng)有許多托卡馬克裝置，如：美國的DIII-D，歐洲的JET，日本的JT-60U，中國的HL-2A、ESTA、HT-7 等，以及未來多國共同建造的ITER裝置。

現(xiàn)在運(yùn)行的托卡馬克裝置中，其運(yùn)行時(shí)都存在負(fù)磁剪切。在負(fù)磁剪切的情況下，發(fā)現(xiàn)一種新型阿爾芬本征模式αTAEs［2-3］。通過對(duì)αTAEs的基本圖像和其被勢(shì)井捕獲的結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，并與正磁剪切下得到的本征模式結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)在負(fù)磁剪切下的本征模式結(jié)構(gòu)由于勢(shì)井結(jié)構(gòu)的差異而有所不同；與正磁剪切相同的是耗散率都很小，也可能很容易被高能量粒子激發(fā)成不穩(wěn)定性模式，在負(fù)磁剪切的情況下發(fā)現(xiàn)αTAEs 也可以獨(dú)立于阿爾芬間隙而存在［2-3］。因?yàn)檫m當(dāng)?shù)摩聊芤l(fā)氣球模驅(qū)動(dòng)形成多個(gè)勢(shì)井，而且都比較深，所以就在其他勢(shì)井（非主勢(shì)井）里面探討αTAEs，研究這些勢(shì)井里面的αTAEs 的特性。本文主要研究在負(fù)磁剪切的情況下第二個(gè)勢(shì)井里面的多支αTAEs。

2 理論模型

為了研究托卡馬克中的不穩(wěn)定性模式，在磁約束聚變的研究背景下，在理想的磁流體力學(xué)方程的描述下，高n的阿爾芬波方程可表示為［4-5］：

方程中的Ω=ω/ωA，ωA=VA/（qR），VA為阿爾芬波速度，sinθ=2（?+dΔ/dr），Δ 為沙弗拉諾夫漂移，f=1+（sθ+αsinθ）2，V（θ）表示為：

上式中的-∞＜θ＜∞表示隨著磁場(chǎng)線延展的極向角。本征模能使用合適的邊界條件通過方程（1）解出。我們采用了波動(dòng)現(xiàn)象外向傳播的邊界條件，這種邊界可以描述波能量的隧道效應(yīng)。

3 結(jié)果與分析

聚變能源研究的托卡馬克裝置中，在負(fù)磁剪切（s＜0）的情況下，我們采用方程（1），利用打靶法程序解此方程。研究發(fā)現(xiàn)在負(fù)磁剪切的情況下，沿著磁力線存在著多個(gè)勢(shì)井，不僅在第一個(gè)主勢(shì)井里面存在αTAEs：αTAE（1，0），αTAE（1，1），αTAE（1，2），s=-0.1，α=2，?0=0.2。這里井和本征態(tài)分別用j 和l 表示，本征模被標(biāo)注成αTAE（j，l）［2-3］。我們?cè)趈=2 勢(shì)井里面也發(fā)現(xiàn)了多支αTAEs：αTAE（2，0）、αTAE（2，1）、αTAE（2，2）、αTAE（2，3），相應(yīng)的本征模結(jié)構(gòu)如圖1所示。在j=2勢(shì)井當(dāng)中，我們可以看到本征態(tài)越高，模式結(jié)構(gòu)越復(fù)雜（αTAE（2，2）、αTAE（2，3）這兩種模式比αTAE（2，0）、αTAE（2，1）結(jié)構(gòu)復(fù)雜）。這是由于較高的本征態(tài)模式相對(duì)于較低的本征態(tài)更容易從勢(shì)井里漏出（能量遂穿效應(yīng)）而與阿爾芬連續(xù)譜偶合。而且發(fā)現(xiàn)在j=2勢(shì)井里面的模式比在j=1的勢(shì)井里面的模式更復(fù)雜，這是由于j=1的主勢(shì)井比較深，約束得較好。j=2的勢(shì)井里面存在的多支模式，其耗散率都很小（比j=1 的主勢(shì)井里面模式的耗散率小），最大的耗散率｜Ωi/Ωr｜＜10-2，有些低能級(jí)態(tài)模式的耗散率幾乎就是零達(dá)到｜Ωi/Ωr｜＜10-10。分析可知在j=2的勢(shì)井里面存在的多支模式比j=1的主勢(shì)井里面模式更危險(xiǎn)，因?yàn)槠涓菀妆桓吣芰苛Ｗ蛹ぐl(fā)成不穩(wěn)定性模式。

在負(fù)磁剪切情況下，氣球模不穩(wěn)定區(qū)域消失，這導(dǎo)致αTAEs能在較小的α值區(qū)域存在，我們研究中的α值的范圍都在1 到3 之間，這些值區(qū)域都不是很大。現(xiàn)在運(yùn)行的大型先進(jìn)托卡馬克裝置中的參數(shù)值大多都處在這個(gè)α值區(qū)域內(nèi)，如HL-2A、ESTA、HT-7（中國）、JET（歐洲）、JT-60（日本）、DIII-D（美國）等。所以這些模式的發(fā)現(xiàn)與研究可能對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)與設(shè)計(jì)提供一定的理論參考。

圖1、（a）表示勢(shì)井，（b）、（c）、（d）、（e）表示在第二個(gè)勢(shì)井里面的模結(jié)構(gòu)，s=-0.1，α=2，?0=0.2。模的實(shí)部和虛部分別用實(shí)部和虛部分別用實(shí)線和虛線表示。

4 結(jié)語

磁約束聚變研究是目前科學(xué)家們認(rèn)為最有可能解決能源短缺的終極方式，而磁約束聚變中的一個(gè)重要研究裝置就是托卡馬克裝置，而托卡馬克裝置中又很多物理問題有待研究，其中不穩(wěn)定性、輸運(yùn)、等離子體壁材料等問題是磁約束聚變中的重要研究課題。本研究屬于不穩(wěn)定性研究，在20世紀(jì)末已經(jīng)發(fā)現(xiàn)阿爾芬波不穩(wěn)定性是磁約束聚變中最重要的不穩(wěn)定性之一。在托卡馬克位型中存在著負(fù)磁剪切的先進(jìn)托卡馬克區(qū)域，研究發(fā)現(xiàn)在j=2的勢(shì)井里存在多支離散阿爾芬本征模式（αTAEs），這些模式能存在的參數(shù)范圍很廣，且這些模式都能在小α值下存在，較小的α值是現(xiàn)有的先進(jìn)托卡馬克裝置的重要參數(shù)值，所以這些模式也極有可能在這些實(shí)驗(yàn)裝置中存在。這些模式的耗散率比在j=1 的主勢(shì)井里面的模式的耗散率還小，很容易被高能量粒子激發(fā)成不穩(wěn)定性模式。這些模式的發(fā)現(xiàn)與研究可能對(duì)聚變能源實(shí)驗(yàn)裝置（如我國的ESTA裝置、國際合作的ITER項(xiàng)目）的設(shè)計(jì)與改進(jìn)提供一定的理論參考。

［1］石秉仁.磁約束聚變?cè)砼c實(shí)踐［M］.北京：原子能出版社，1999.

［2］Hu S and Chen L.Discrete Alfvén eigenmodes in high-β toroidal plasmas［J］.Phys.Plasmas，2004（11）:1-4.

［3］Hu S and Chen L.Discrete Alfvén eigenmodes excited by energetic particles in high-β toroidal plasmas［J］. Phys. Plasmas.Control.Fusion，2005（47）：1251-1267.

［4］Cheng C Z ，Chen L and Chance M S. High-n Ideal and Resistive Shear Alfvén Waves in Tokamaks［J］. Ann. Phys，1985（161）：21-47.

［5］Chen L and Zonca F. Theory of Shear Alfven Waves in Toroidal Plasmas［J］. Phys. Scr，1995（T 60）：81-90.