基于魯棒動態逆的高超聲速滑翔飛行器動態面姿態控制

劉曉東 黃萬偉 禹春梅,3 孫 勇

1.北京航天自動控制研究所, 北京 100854 2.宇航智能控制技術國防科技重點實驗室, 北京 100854 3.國防科技大學, 長沙 410072

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基于魯棒動態逆的高超聲速滑翔飛行器動態面姿態控制

劉曉東1,2黃萬偉1,2禹春梅1,2,3孫 勇1

1.北京航天自動控制研究所, 北京 100854 2.宇航智能控制技術國防科技重點實驗室, 北京 100854 3.國防科技大學, 長沙 410072

針對高超聲速滑翔飛行器參數變化快、不確定性高、通道耦合強的特點，研究了一種姿態控制的非線性設計方法。根據無動力飛行姿態運動模型，建立了可面向姿態控制的非線性設計模型。提出了一種具有魯棒性能的動態逆控制方案，并通過動態面控制方法，將其應用于滑翔飛行器的姿態控制中。仿真結果表明，相比基于傳統動態逆的控制方案，所提出的方案可以保證滑翔飛行器快速、精確地跟蹤指令，并且具備針對系統不確定性的強魯棒性能。

高超飛行器；滑翔飛行器；姿態控制；動態逆控制； 動態面控制

高超聲速滑翔飛行器采用高升阻比氣動布局，具有快速反應、突防能力強和大機動作戰的性能優勢，已成為實現遠程快速精確打擊和力量投送的新型飛行器[1]。與一般的飛行器相比，高超聲速滑翔飛行器的參數變化快、不確定性高、通道耦合強，傳統的線性控制方法很難滿足其姿態控制系統的需求，甚至會導致飛行任務的失敗[2]。因此，探索具有強魯棒性能的非線性姿態控制方法是非常有必要的。

在面對多輸入多輸出非線性系統的控制問題時，利用非線性動態逆方法[3]可以大大簡化設計過程。但是，該方法具有很大的局限性：系統的控制矩陣必須是可逆的；模型動態過程要求被完全模型化，并且可被精確抵消。對于前者，如果可以通過模型分塊的方式保證每個子系統的控制矩陣都是可逆的，也是可行的，則采用反演法進行控制律的設計，這種方法也被廣泛應用于飛行器非線性姿態控制系統的設計過程[4-6]。對于后者，在實際應用中是不現實的，故需要某種形式的魯棒控制器來抑制由于模型不確定性帶來的性能偏差。此外，傳統的反演方法中連續微分會帶來“計算爆炸”問題，為了解決此問題，Swaroop等人提出了一種動態面控制方法[7]。該方法通過引入若干組低通濾波器避免了對虛擬指令的直接微分，具有較高的工程實用價值，因此逐漸被應用于飛行器的制導控制設計中[8-9]。基于如上的問題分析，本文提出一種魯棒動態逆設計方法，以克服傳統動態逆在魯棒性能方面的不足，并借助于動態面控制方法，完成高超聲速滑翔飛行器全通道姿態控制系統的設計。

1 問題描述

基于如下假設條件：忽略地球自轉影響；將地球視為均質圓球；慣性積Jx1y1為小量，并忽略其影響。于是，對于面對稱的高超聲速滑翔飛行器對象，其無動力飛行的姿態運動模型可以表述為[10]：

式中，α，β，γc分別為飛行器的攻角、側滑角和速度傾斜角，m，V，θ分別為飛行器的質量、速度和彈道傾角，ωx1，ωy1，ωz1為機體軸角速率，Jx1，Jy1，Jz1為飛行器的主轉動慣量。Y，Z分別是氣動升力和側向力，Mx1，My1和Mz1分別為滾轉力矩、偏航力矩和俯仰力矩，氣動力/力矩的表達式如下：

式中，q，S，L分別表示動壓、參考面積和參考長度。而且，實際的氣動系數是關于飛行器飛行狀態的非線性函數，為了便于實現飛行器的姿態控制，可以將其擬合為如下形式：

式中，擬合函數可為線性或非線性函數。

根據式(1)～(3)，可得高超聲速滑翔飛行器面向姿態控制的設計模型：

于是，數學模型(4)為下一步姿態控制器的設計提供依據。

2 飛行器姿態控制器設計

2.1 魯棒動態逆控制

對于多輸入非線性系統：

其中，G(x)是非奇異的。設計非線性動態逆控制律如下：

W是正定矩陣，可保證系統的實際狀態向量x收斂于xd，其中xd表示期望的狀態向量。

但是，當考慮非線性系統的不確定性時，即考慮如下非線性系統：

其中，ζ表示系統不確定性動態，包括參數攝動和外界干擾等。若仍然采用動態逆控制律式(6)，非線性系統的狀態跟蹤性能將會受到不確定性的影響，即傳統的動態逆控制具有魯棒性不強的缺點，因此還需要將其做進一步改進。

定理1 假設系統的不確定性向量ζ是范數有界的，且‖ζ‖2≤Δ，則可將傳統動態逆改進為：

其中，W是正定矩陣。當滿足κ>Δ時，則可實現非線性系統的魯棒狀態跟蹤。

證明：選取Lyapunov函數如下：

等式兩邊分別對時間進行微分，可得：

因為W為正定矩陣，故上式第一項-sTWs≤0，當且僅當s=0時，等號成立。對于上式的第二項，當s=0時，該式恒等于0，此時控制系統對參數攝動和外界干擾等不確定性不敏感，然而當s≠0時，有：

可得到當κ>Δ時，有：

2.2 基于魯棒動態逆的動態面姿態控制

對于形如式(4)的非線性系統，通常采取反演與多魯棒面控制相結合的方法。但是，傳統的反演方法中連續微分會帶來“計算爆炸”現象。為了避免此現象的發生，可以采用動態面控制方法[7]，該方法通過引入若干個低通濾波器避免了對虛擬指令的直接微分，故具有較高的工程實用價值。

下面給出基于魯棒動態逆的動態面姿態控制律：

式中，η=diag{η1>0,η2>0,η3>0}為濾波器系數矩陣。可見，當x2c→x2d時，控制律(14)便退化為傳統的反演模式。因為控制律中含有非線性項df(si)(i=1,2)，故容易引發控制量的高頻抖動現象。為了削弱控制量的抖動程度，并保證方法簡單易于實現，可將其用如下的連續函數替代：

于是，在本文控制方案下，高超聲速滑翔飛行器的姿控系統如圖1所示。

3 仿真結果

本部分將對比本文控制方案與基于傳統動態逆的動態面控制方案的仿真結果，并分析本文方案的優勢。仿真中，采用文獻[9]提供的飛行器模型以及氣動模型。同時注意，擬合方程組(3)僅用于飛行器姿態控制器的設計，并選取為如下的線性形式：

圖1 本文控制方案下高超聲速滑翔飛行器的姿控系統框圖

式中，氣動系數均取為標稱測量值。此外，飛行器的飛行速度為V=2 200 m/s，飛行高度為10 km。

本文控制方案的參數值如下：

W1=diag{10,10,10}，W2=diag{20,20,20}，

τ=diag{0.001,0.001,0.001}，

κ1=20，κ2=30，σ1=σ2=0.01

在對比控制方案中，σ1和σ2均取值為0。

假設攻角、側滑角和速度傾側角初始時刻均在0位置，且其指令分別為5°，10°和15°階躍信號。考慮到實際情況，將各舵偏角限制在±30°之間。

仿真中，分別考慮不確定性系數NT為上、下界的2種情況，此時2種控制方案下姿態角跟蹤曲線如圖2和3所示。

通過圖2和3可以看出，相比基于傳統動態逆的動態面控制方案，本文控制方案下飛行器的姿態響應速度快、穩態精度高，而且具備針對參數擾動的較強魯棒性，較好地實現了飛行器姿態控制的目的。同時，下面給出本文控制方案下的舵偏指令曲線。還可以看出，由于連續函數的引入，解算的控制量中無明顯的高頻抖動現象，因此增強了本文控制方案的工程可應用性。

4 結論

針對高超聲速滑翔飛行器非線性對象，提出的基于魯棒動態逆的動態面姿態控制方案，可保證飛行器姿控系統在三通道耦合和模型不確定性的影響下仍具有較好的跟蹤性能。仿真結果表明，相比基于傳統動態逆的動態面控制方案，本文控制方案下飛行器的動態性能更好，穩態精度更高，姿態控制系統的魯棒性也更強。而且，本文控制方案結構較為簡單，易于工程實現。因為系統的不確定性是未知且時變的，需要采用某些自適應策略實時地估計系統當前的不確定性水平，進而將其作為魯棒項增益值的選取依據，關于此部分的研究將在今后的工作中展開。

圖2 2種控制方案下姿態角跟蹤曲線(NT=1)

圖3 2種控制方案下姿態角跟蹤曲線(NT=-1)

圖4 本文控制方案下舵偏指令曲線

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Dynamic Surface Attitude Control for Hypersonic Gliding Vehicle Based on Robust Dynamic Inversion

LIU Xiaodong1,2HUANG Wanwei1,2YU Chunmei1,2,3SUN Yong1

1. Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China; 2. National Key Laboratory of Science and Technology on Aerospace Intelligence Control, Beijing 100854, China 3. National University of Defense Technology, Changsha 410072, China

Regardingthefastparametervariations,highuncertaintiesandstrongcouplingsofhypersonicglidingvehicle(HGV),anonlinearattitudecontrolmethodisproposedforHGV.AccordingtotheattitudemotionmodelofunpoweredHGV,anonlinearmodelorientedtoattitudecontrollerdesignisestablished.Adynamicinversioncontrol(DIC)withrobustpropertyisproposedandthenappliedtotheHGVattitudecontrolbyusingdynamicsurfacecontrol(DSC)approach.ThesimulationresultsshowthatthechosenvehicleusingtheproposedcontrolschemecantrackthecommandsmorerapidlyandaccuratelybycomparingtoothercontrolschemebasedontraditionalDIC.Furthermore,italsopossessesstrongerrobustnessagainstsystemuncertainties.

Hypersonicvehicle;Glidingvehicle;Attitudecontrol;Dynamicinversioncontrol;Dynamicsurfacecontrol

2014-02-25

劉曉東(1987-)，男，山東人，博士，主要研究方向為飛行器制導與控制技術、伺服系統控制技術等；黃萬偉(1970-)，男，湖南人，博士，研究員，主要研究方向為飛行器先進控制理論與應用、導航與制導技術等；禹春梅(1975-)，女，黑龍江人，碩士，研究員，主要研究方向為制導系統設計、仿真測試系統設計等；孫 勇(1984-)，男，山東人，博士，工程師，主要研究方向為飛行控制、優化計算等。

TJ765.2

A

1006-3242(2015)01-0022-06