基于肥料效應函數法的加工番茄施肥模型研究

陳玉佳 姜波 阮傳志

摘要：以氮、磷、鉀為主要影響因子，采用“311-A”二次回歸最優設計進行試驗研究，利用肥料效應函數法建立了加工番茄施肥模型，并分析了3種肥料與番茄產量之間的關系。結果表明，氮肥和鉀肥對加工番茄產量影響較大，磷肥次之。根據模型確定了經濟最佳施肥量和最高產量施肥量，針對不同的情況選擇合適的施肥量，為合理施肥提供了科學指導。

關鍵詞：加工番茄；施肥量；肥料效應函數

中圖分類號：S147.5 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2015）10-2500-03

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.10.053

作物生產是生態系統中的第一性生產，肥料的施用合理與否不僅關系到作物品質能否得到改善與提高，還關系到生態系統中物質循環和能量流動能否正常進行，最終影響生態平衡。建立科學的平衡施肥體系，需要以多年、多點、準確可靠的肥料田間試驗作為基本依據，才能得到切合實際、較為理想的施肥模型或方案[1-3]?？茖W、連續的施肥方案不僅可以維持和提高土壤肥力，還可以不斷地促進作物增產。同時大量化肥的施用也帶來了一系列的問題，包括肥效降低、化肥利用率低及污染等[4-7]。新疆是世界上主要的加工番茄種植及其制品加工基地之一，番茄醬出口量接近世界貿易總量的25%，已成為新疆特色型“紅色”支柱產業[8-10]。加工番茄施肥模型的研究對提高番茄果實產量與質量及提高番茄種植產業的綜合效益意義重大。

目前國內外對作物施肥模型的研究多數集中在對作物產量與施肥量進行數學模型擬合方法以及其擬合精度分析等方面上，其中肥料效應函數法具有一定的精確度和準確度。本研究基于肥料效應方程，通過對加工番茄施肥模型進行擬合、對肥料效應方程進行參數估計建立了肥料效應模型。

1 肥料效應函數概述

肥料效應函數是指表達肥料施用量與作物產量之間數量關系的數學函數式。肥料效應函數法是以田間試驗為基礎，采用回歸設計，將不同處理得到的產量進行數理統計，求得在供試條件下產量與施肥量之間的數量關系，即肥料效應函數或肥料效應方程式。從肥料效應方程式中不僅可以直觀地看出不同肥料的增產效應和兩種肥料配合施用的交互效應，而且還可以計算最高產量施肥量（即最大施肥量）和經濟最佳施肥量（即最佳施肥量），以作為配方施肥決策的重要依據[11]。

大多數土壤在滿足農作物高產要求時，一般都需要能同時施用氮（N）、磷（P）、鉀（K）3種常用營養元素，三元肥料效應模型可用三元二次多項式回歸方程表示：

y=b0+b1N+b2P+b3K+b4NP+b5NK+b6PK+b7N2+b8P2+b9K2 （1）

其中，y為番茄的產量，b0，b1，…，b9為回歸方程的系數。

令x1=N，x2=P，x3=K，x3=NP，x5=NK，x6=PK，x7=N2，x8=P2，x9=K2得到：

y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x1x2+b5x1x3+b6x2x3+b7x12+b8x22+b9x32 （2）

將每增投1個單位肥料時所增加的產量，稱為邊際產量，其數學模型可由產量y對x的一階偏導數表示，即：

MP=dy/dx （3）

當邊際產量等于零時，農作物產量即達到最高點，此時的施肥量為最大施肥量（或稱為最高產量施肥量）。根據邊際產量函數表達式，可以確定出最高產量施肥量。

而經濟最佳施肥量是單位面積獲得最大經濟效益的施肥量，其表達式為：

■=■（R+1） （4）

式中，R為邊際利潤，

R=■ （5）

實際生產中要求R≥0，Cx1為肥料1的價格，C■ 為產品的價格。

由公式（4）可以看出，當邊際收益（？墜y·Cy）與邊際成本（？墜x·Cx1）相等時，邊際利潤（R）為零，此時的單位面積經濟效益最大，可用下式表示：

■=■ （6）

2 材料與方法

試驗在新疆南疆地區番茄基地進行，該地塊地勢平坦，土壤偏堿性，灌溉方式為鋪設單翼迷宮式加壓滴灌。2012年10月秋季深松起壟，施底肥，2013年3月扶壟。供試加工番茄品種為T7，供施肥料為尿素、一銨、硫酸鉀，均作為滴灌肥施入，試驗前取土壤進行化驗，土壤中含氮45.4 mg/kg、磷6.1 mg/kg、鉀174 mg/kg、有機質1.42 mg/kg。

采用“311-A”二次回歸最優設計，以氮肥、磷肥鉀肥為主要因素，試驗中共設置11個處理水平，以畝產來進行分析，1畝為667 m2，記錄各組試驗地塊收獲的產量。各處理水平施肥量及其對應產量如表1所示。

3 結果與分析

3.1 施肥模型的建立

由表1可以看出，不同處理水平下番茄的產量不同，說明氮、磷、鉀肥的施用量對加工番茄的產量有顯著影響。根據三元肥料效應模型的函數表達式式（1），利用計算機對表1中的數據進行處理[12]，可以得到模型中各參數的值，建立加工番茄施肥模型：

■=4 483.802+238.867 4x1+167.004 6x2+406.050 3x3+0.750 44x1x2-5.592 29x1x3+2.900 83x2x3-1.336 47x12-4.646 45x22-4.521 61x32 （7）

從回歸模型表達式中可以看出，番茄的產量除了分別受到氮、磷、鉀的主效應外，還存在氮、磷、鉀之間的交互效應。氮肥和磷肥之間存在正效應，氮肥和鉀肥、鉀肥和磷肥之間存在負效應，并對模型進行了方差分析，番茄產量與氮、磷、鉀肥的施用量之間具有顯著的回歸關系，可用該模型提供指導施肥。

3.2 氮、磷、鉀肥肥效對比

回歸模型是由3個子模型進行疊加構成的，對模型采用“降維法”，即固定其中兩個（或一個）變量的取值而導出另外一個變量的子模型，進而分析單因素的作用。

氮肥效應子模型■（N，0，0）=4 483.802+238.867 4x1-1.336 47x12 （8）

磷肥效應子模型■（0，P，0）=4 483.802+167.004 6x2-4.646 46x22 （9）

鉀肥效應子模型■（0，0，K）=4 483.802+406.050 3x3-4.521 61x32 （10）

根據3種元素的效應子模型函數表達式，分別采取不同的施肥量即可得到相應的產量，從而得到不同肥料對番茄產量的影響曲線，如圖1所示。

從圖1中可以看出，氮肥和鉀肥對加工番茄產量影響較大，磷肥次之。番茄的生長對于3種肥料的需求量雖然不同，但是這3種肥料無論是哪一種供應不足，番茄的產量都會降低，當施肥量增加時番茄的產量隨著增加，但是當施肥量超過某一值時，番茄的產量反而會降低。因此，根據肥料與番茄產量的影響曲線，確定番茄產量最高時的施肥量有助于進行合理施肥，從而在達到高產目的的同時，有效避免資源浪費與環境污染。

3.3 優化施肥方案的選擇

根據公式（3）得到氮、磷、鉀相應的邊際產量函數表達式：

dy/dN=238.8674+ 0.750 44x2- 5.592 99x3 - 2.672 94x1 （11）

dy/dN=167.004 6+0.750 44x1+2.900 83x3-9.2929x2 （12）

dy/dK = 406.050 3- 5.592 29x1 + 2.900 83x2 - 9.043 22x3 （13）

根據市場調研，尿素、一銨、硫酸鉀的價格分別為2.10、5.15、3.35 kg/元，番茄的價格為3.0 kg/元。根據邊際產量函數表達式，得到番茄的氮、磷、鉀肥的最高產量施肥量和此情況下的產量；根據公式（4）、公式（5）可以得到，氮、磷、鉀的經濟最佳施肥量和此情況下的產量，如表2所示。

從表2中可以看出，經濟最佳施肥量和經濟最佳產量的值都略低于最高產量施肥量及其產量，說明經濟最佳施肥量在節省肥料用量的基礎上也達到了高產的目的，表明經濟最佳施肥量更適合用于合理的施肥指導，實際生產中需要根據具體的目的選擇合適的施肥量。

4 小結與討論

1）通過回歸模型得到氮、磷、鉀效應子模型，研究每種肥料對番茄產量的影響。通過氮、磷、鉀效應子模型，確定出最高產量施肥量和經濟最佳施肥量。最高產量施肥量獲得的產量高，但是同時又增加了肥料投入，因此，通常都選擇經濟最佳施肥量來進行施肥指導，符合經濟合理原則。

2）施肥模型僅對具有相同地力條件的土壤適用，不同地區、不同年份肥料增產效應往往表現不同，因而肥料效應函數也不相同。因此，對于不同的地塊，應根據土壤、生產管理水平、資金物質資源和當年的氣候情況等因素，擬合出適合一定條件的肥料效應函數，制定出合理的施肥計劃。

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